Zgodna para

W statystyce zgodna para to para obserwacji, z których każda dotyczy dwóch zmiennych ( X ₁ , Y ₁ ) i ( X ₂ , Y ₂ ), mających tę właściwość, że

{\ Displaystyle \ nazwa operatora {sgn} (X_ {2} -X_ {1}) \ = \ nazwa operatora {sgn} (Y_ {2 }-Y_{1}),}

gdzie „sgn” odnosi się do tego, czy liczba jest dodatnia, zero czy ujemna (jego znak). W szczególności funkcja signum , często przedstawiana jako sgn , jest zdefiniowana jako:

{\ Displaystyle \ operatorname {sgn} x = {\ rozpocząć {przypadki} -1, i x <0 \\ 0, i x = 0 \\ 1, &x>0\end{przypadki}}}

Oznacza to, że w zgodnej parze oba elementy jednej pary są większe, równe lub mniejsze niż odpowiadające im elementy drugiej pary.

W przeciwieństwie do tego niezgodna para to para obserwacji z dwiema zmiennymi, taka że

{\ Displaystyle \ nazwa operatora {sgn} (X_ {2} -X_ {1}) \ = - \ nazwa operatora {sgn} (Y_ {2} - Y_ {1}).}

Oznacza to, że jeśli jedna para zawiera wyższą wartość X , to druga para zawiera wyższą wartość Y.

Używa

Odległość tau Kendalla między dwiema seriami to całkowita liczba niezgodnych par. Współczynnik korelacji rang tau Kendalla , który mierzy, jak blisko powiązane są dwie serie liczb, jest proporcjonalny do różnicy między liczbą par zgodnych a liczbą par niezgodnych. Oszacowanie gamma Goodmana i Kruskala , innej miary korelacji rang , jest wyrażone jako stosunek różnicy do sumy liczb zgodnych i niezgodnych par. D Somersa to kolejna podobna, ale asymetryczna miara wyrażona stosunkiem różnicy liczby zgodnych i niezgodnych par do liczby par o nierównych wartościach dla jednej z dwóch zmiennych.

Zobacz też

Współczynnik korelacji rang Spearmana

Abdi, Hervé (2007). „Współczynnik korelacji rang Kendalla”. W: Neil Salkind (red.), Encyklopedia pomiarów i statystyki . Tysiąc Oaks (Kalifornia): Szałwia.
Kendall, M. (1948) Rank Correlation Methods , Charles Griffin & Company Limited
Kendall, M. (1938) „Nowa miara korelacji rang”, Biometrika , 30 : 81-89.
Newson, Roger (2002). „Parametry stojące za statystykami„ nieparametrycznymi ”: tau Kendalla, D Somersa i mediany różnic” . Dziennik Statystyczny . 2 (1): 45–64.

Linki zewnętrzne