Zwrot grawitacji

Zakręt grawitacyjny lub zakręt zerowy to manewr stosowany podczas wystrzeliwania statku kosmicznego na orbitę wokół ciała niebieskiego, takiego jak planeta lub księżyc , lub schodzenia z niego . Jest to optymalizacja trajektorii , która wykorzystuje grawitację do kierowania pojazdem na żądaną trajektorię. Oferuje dwie główne zalety w porównaniu z trajektorią kontrolowaną wyłącznie przez własny ciąg pojazdu . Po pierwsze, ciąg nie jest używany do zmiany kierunku statku kosmicznego, więc jego większa część jest wykorzystywana do przyspieszenia pojazdu na orbitę. Po drugie, co ważniejsze, podczas początkowej fazy wznoszenia pojazd może utrzymywać niski lub nawet zerowy kąt natarcia . Minimalizuje to poprzeczne naprężenia aerodynamiczne działające na rakietę nośną, co pozwala na uzyskanie lżejszej rakiety nośnej.

Termin obrót grawitacyjny może również odnosić się do wykorzystania grawitacji planety do zmiany kierunku statku kosmicznego w sytuacjach innych niż wchodzenie na orbitę lub opuszczanie jej. Używany w tym kontekście jest podobny do procy grawitacyjnej ; różnica polega na tym, że proca grawitacyjna często zwiększa lub zmniejsza prędkość statku kosmicznego i zmienia kierunek, podczas gdy obrót grawitacyjny zmienia tylko kierunek.

Procedura uruchamiania

Wspinaczka pionowa

Diagram przedstawiający wektory prędkości $czasów$$i$ fazy wznoszenia Nowa prędkość rakiety nośnej jest sumą wektorów jej starej prędkości, przyspieszenia od ciągu i przyspieszenia grawitacyjnego. ${\ Displaystyle V_ {t + 1} = V_ {t} + (a _ {\ tekst {ciąg}} + a _ {\ tekst {grawitacja}}) \ cdot \ Delta t}$ formalnie

Zakręt grawitacyjny jest powszechnie używany w pojazdach napędzanych rakietami, które wystrzeliwują pionowo, takich jak prom kosmiczny . Rakieta zaczyna lecieć prosto w górę, zyskując zarówno prędkość pionową, jak i wysokość. Podczas tej części startu grawitacja działa bezpośrednio na siłę ciągu rakiety, zmniejszając jej przyspieszenie pionowe. Straty związane z tym spowolnieniem są znane jako opór grawitacyjny i można je zminimalizować, wykonując jak najszybciej kolejną fazę startu, manewr pochylenia . Przechylanie powinno być również wykonywane przy niewielkiej prędkości pionowej, aby uniknąć dużych obciążeń aerodynamicznych działających na pojazd podczas manewru.

Manewr pochylenia polega na lekkim zawieszeniu silnika rakiety, aby skierować część ciągu na jedną stronę. Siła ta wytwarza moment obrotowy netto na statku, obracając go tak, że nie jest już skierowany pionowo. Kąt pochylenia zmienia się w zależności od rakiety nośnej i jest uwzględniony w bezwładnościowym systemie naprowadzania rakiety . W przypadku niektórych pojazdów jest to zaledwie kilka stopni, podczas gdy inne pojazdy wykorzystują stosunkowo duże kąty (kilkadziesiąt stopni). Po zakończeniu pochylenia silniki są ponownie ustawiane tak, aby ponownie wskazywały prosto w dół osi rakiety. Ten mały manewr sterowniczy jest jedynym momentem podczas idealnego wznoszenia z zakrętem grawitacyjnym, w którym ciąg musi być użyty do sterowania. Manewr pochylenia służy dwóm celom. Po pierwsze, lekko obraca rakietę, aby jej tor lotu nie był już pionowy, a po drugie, ustawia rakietę we właściwym kierunku do jego wejścia na orbitę. Po pochyleniu kąt natarcia rakiety jest ustawiany na zero na pozostałą część wznoszenia się na orbitę. To wyzerowanie kąta natarcia zmniejsza boczne obciążenia aerodynamiczne i wytwarza znikomą siłę nośną podczas wznoszenia.

Przyspieszenie w dół

Diagram przedstawiający wektory prędkości dla $i$$podczas$ przyspieszania w Tak jak poprzednio, nowa prędkość rakiety nośnej jest sumą wektorów jej starej prędkości, przyspieszenia od ciągu i przyspieszenia grawitacyjnego. Ponieważ grawitacja działa prosto w dół, nowy wektor prędkości jest bliżej poziomu z horyzontem; grawitacja „obróciła” trajektorię w dół.

Po pochyleniu tor lotu rakiety nie jest już całkowicie pionowy, więc działa grawitacja, aby zawrócić tor lotu z powrotem w kierunku ziemi. Gdyby rakieta nie wytwarzała ciągu, tor lotu byłby prostą elipsą jak rzucona piłka (powszechnym błędem jest myślenie, że jest to parabola: jest to prawdą tylko wtedy, gdy zakłada się, że Ziemia jest płaska, a grawitacja zawsze skierowana jest w tym samym kierunku, co jest dobrym przybliżeniem dla krótkich odległości), wyrównuje się, a następnie opada z powrotem na ziemię. Rakieta wytwarza jednak ciąg i zamiast wyrównywać się, a następnie ponownie opadać, zanim rakieta się wyrówna, uzyskała wystarczającą wysokość i prędkość, aby umieścić ją na stabilnej orbicie.

Jeśli rakieta jest systemem wielostopniowym , w którym etapy strzelają sekwencyjnie, wznoszenie rakiety może nie być ciągłe. Należy przewidzieć trochę czasu na oddzielenie stopni i zapłon silnika między każdym kolejnym stopniem, ale niektóre projekty rakiet wymagają dodatkowego czasu swobodnego lotu między stopniami. Jest to szczególnie przydatne w rakietach o bardzo dużym ciągu, gdzie gdyby silniki były odpalane w sposób ciągły, rakiecie zabrakłoby paliwa przed wyrównaniem i osiągnięciem stabilnej orbity nad atmosferą. Technika ta jest również przydatna podczas startu z planety o gęstej atmosferze, takiej jak Ziemia. Ponieważ grawitacja zmienia tor lotu podczas lotu swobodnego, rakieta może użyć mniejszego początkowego kąta pochylenia, co daje jej większą prędkość pionową i szybsze usuwanie jej z atmosfery. Zmniejsza to zarówno opór aerodynamiczny, jak i naprężenia aerodynamiczne podczas startu. Następnie podczas późniejszego lotu rakieta porusza się wybiegiem między odpaleniami etapowymi, pozwalając jej wypoziomować się nad atmosferą, więc kiedy silnik odpala ponownie, przy zerowym kącie natarcia, ciąg przyspiesza statek w poziomie, wprowadzając go na orbitę.

Procedura zejścia i lądowania

Ponieważ osłon termicznych i spadochronów nie można użyć do lądowania na ciele pozbawionym powietrza, takim jak Księżyc , dobrą alternatywą jest zejście z napędem z zakrętem grawitacyjnym. Moduł księżycowy Apollo użył nieco zmodyfikowanego zwrotu grawitacyjnego, aby wylądować z orbity księżycowej. Zasadniczo był to start w odwrotnej kolejności, z wyjątkiem tego, że lądujący statek kosmiczny jest najlżejszy na powierzchni, podczas gdy wystrzeliwany statek kosmiczny jest najcięższy na powierzchni. Program komputerowy o nazwie Lander, który symulował lądowania z obrotem grawitacyjnym, zastosował tę koncepcję, symulując start z obrotem grawitacyjnym przy ujemnym masowym natężeniu przepływu, tj. Zbiorniki paliwa napełniają się podczas spalania rakiety. Pomysł wykorzystania manewru skrętu grawitacyjnego do lądowania pojazdu został pierwotnie opracowany z myślą o Lunar Surveyor , chociaż Surveyor wykonał bezpośrednie podejście do powierzchni bez uprzedniego wchodzenia na orbitę księżycową.

Deorbitacja i wejście

Deorbitacja, wybrzeże i ewentualna faza wejścia prowadząca do początku ostatniego spalania podczas lądowania.

Pojazd zaczyna od orientacji w kierunku oparzenia wstecznego, aby zmniejszyć prędkość orbitalną , obniżając punkt perycentrum blisko powierzchni ciała, na którym ma wylądować. Jeśli statek ląduje na planecie z atmosferą, taką jak Mars oparzenie deorbitacyjne obniży perycentrum tylko do górnych warstw atmosfery, a nie tuż nad powierzchnię, jak w przypadku ciała pozbawionego powietrza. Po zakończeniu wypalania deorbitacyjnego pojazd może albo żeglować, aż znajdzie się bliżej miejsca lądowania, albo kontynuować odpalanie silnika, utrzymując zerowy kąt natarcia. W przypadku planety z atmosferą część nadmorska wycieczki obejmuje również wejście przez atmosferę .

Po dopłynięciu do brzegu i ewentualnym wejściu pojazd zrzuca niepotrzebne już osłony termiczne i/lub spadochrony, przygotowując się do ostatecznego oparzenia podczas lądowania. Jeśli atmosfera jest wystarczająco gęsta, można ją wykorzystać do znacznego spowolnienia pojazdu, oszczędzając w ten sposób paliwo. W tym przypadku zakręt grawitacyjny nie jest optymalną trajektorią wejściową, ale pozwala przybliżyć wymaganą rzeczywistą delta-v . Jednak w przypadku braku atmosfery lądujący pojazd musi zapewnić pełne delta-v niezbędne do bezpiecznego lądowania na powierzchni.

Lądowanie

Końcowa część podejścia i lądowania zejścia. Pojazd traci prędkość poziomą podczas przechodzenia do pionowego zawisu, co pozwala mu osiąść na powierzchni.

Jeśli pojazd nie jest jeszcze odpowiednio zorientowany, ustawia silniki tak, aby strzelały dokładnie naprzeciw aktualnego wektora prędkości powierzchniowej, który w tym punkcie jest albo równoległy do ​​podłoża, albo tylko nieznacznie pionowy, jak pokazano po lewej stronie. Następnie pojazd odpala silnik do lądowania, aby zwolnić do lądowania. Gdy pojazd traci prędkość poziomą, grawitacja ciała, na którym ma wylądować, zacznie zbliżać trajektorię do pionowego opadania. W idealnym manewrze na idealnie kulistym ciele pojazd mógłby osiągnąć zerową prędkość poziomą, zerową prędkość pionową i zerową wysokość w tym samym momencie, lądując bezpiecznie na powierzchni (jeśli ciało się nie obraca; w przeciwnym razie prędkość pozioma zostanie równa ciału na rozpatrywanej szerokości geograficznej). Jednak ze względu na skały i nierówną powierzchnię pojazd zwykle przyjmuje kilka stopni kąta natarcia pod koniec manewru, aby wyzerować prędkość poziomą tuż nad powierzchnią. Proces ten jest lustrzanym odbiciem manewru pochylenia nad ziemią stosowanego w procedurze startu i pozwala pojazdowi zawisnąć prosto w dół i delikatnie wylądować na powierzchni.

Prowadzenie i kontrola

Sterowanie kursem rakiety podczas jej lotu jest podzielone na dwa odrębne komponenty; sterowanie , możliwość skierowania rakiety w pożądanym kierunku oraz naprowadzanie , czyli określenie, w jakim kierunku należy skierować rakietę, aby osiągnąć dany cel. Pożądanym celem może być miejsce na ziemi, jak w przypadku pocisku balistycznego , lub określona orbita, jak w przypadku rakiety nośnej.

Początek

Trajektoria skrętu grawitacyjnego jest najczęściej stosowana podczas wczesnego wynurzania. Program naprowadzający jest wstępnie obliczoną tabelą przeglądową wysokości tonu w funkcji czasu. Sterowanie odbywa się za pomocą zawieszenia kardanowego silnika i / lub aerodynamicznych powierzchni sterowych. Program pochylenia utrzymuje zerowy kąt natarcia (definicja skrętu grawitacyjnego) do momentu osiągnięcia próżni kosmicznej, minimalizując w ten sposób boczne obciążenia aerodynamiczne pojazdu. (Nadmierne obciążenia aerodynamiczne mogą szybko zniszczyć pojazd.) Chociaż wstępnie zaprogramowany harmonogram nachylenia jest odpowiedni do niektórych zastosowań, adaptacyjny system naprowadzania bezwładnościowego , który określa położenie, orientację i prędkość za pomocą przyspieszeniomierzy i żyroskopy są prawie zawsze stosowane w nowoczesnych rakietach. Brytyjska wyrzutnia satelitów Black Arrow była przykładem rakiety, która leciała z zaprogramowanym harmonogramem skoku, nie próbując korygować błędów swojej trajektorii, podczas gdy rakiety Apollo-Saturn wykorzystywały naprowadzanie bezwładnościowe w „zamkniętej pętli” po przejściu grawitacji przez atmosferę .

Program początkowego nachylenia to system w pętli otwartej, podlegający błędom spowodowanym wiatrem, zmianami ciągu itp. Aby utrzymać zerowy kąt natarcia podczas lotu atmosferycznego, błędy te nie są korygowane aż do osiągnięcia przestrzeni kosmicznej. Następnie bardziej wyrafinowane prowadzenie w pętli zamkniętej program może przejąć korygowanie odchyleń trajektorii i osiągnięcie pożądanej orbity. W misjach Apollo przejście do naprowadzania w pętli zamkniętej miało miejsce na wczesnym etapie lotu drugiego stopnia po utrzymaniu stałego położenia bezwładności podczas odrzucania pierwszego stopnia i pierścienia międzystopniowego. Ponieważ górne stopnie rakiety działają w bliskiej próżni, płetwy są nieskuteczne. Układ kierowniczy opiera się całkowicie na kardanach silnika i systemie kontroli reakcji .

Lądowanie

Aby posłużyć jako przykład wykorzystania obrotu grawitacyjnego do lądowania z napędem, zostanie przyjęty lądownik typu Apollo na pozbawionym powietrza korpusie. Lądownik startuje na orbicie kołowej zadokowanej do modułu dowodzenia. Po oddzieleniu się od modułu dowodzenia lądownik wykonuje wypalenie wsteczne, aby opuścić perycentrum tuż nad powierzchnię. Następnie płynnie wybiega do perycentrum, gdzie silnik jest ponownie uruchamiany, aby wykonać opadanie z zakrętem grawitacyjnym. Wykazano, że w takiej sytuacji naprowadzanie można osiągnąć utrzymując stały kąt między wektorem ciągu a linią widoczności orbitującego modułu dowodzenia. Ten prosty algorytm naprowadzania opiera się na wcześniejszych badaniach, w których badano wykorzystanie różnych wizualnych wskazówek naprowadzania, w tym horyzontu w górę, w dół, pożądanego miejsca lądowania i modułu dowodzenia na orbicie. Badanie wykazało, że użycie modułu dowodzenia zapewnia najlepsze wizualne odniesienie, ponieważ utrzymuje on niemal stałą wizualną separację od idealnego zakrętu grawitacyjnego, aż do prawie całkowitego zakończenia lądowania. Ponieważ pojazd ląduje w próżni, aerodynamiczne powierzchnie sterowe są bezużyteczne. Dlatego system taki jak główny silnik kardanowy, system kontroli reakcji lub ewentualnie a żyroskop kontroli momentu musi być używany do kontroli położenia.

Ograniczenia

Chociaż trajektorie skrętu grawitacyjnego wymagają minimalnego ciągu kierownicy, nie zawsze są one najbardziej efektywną możliwą procedurą startu lub lądowania. Kilka rzeczy może wpłynąć na procedurę obrotu grawitacyjnego, czyniąc ją mniej wydajną lub nawet niemożliwą z powodu ograniczeń konstrukcyjnych rakiety nośnej. Poniżej znajduje się krótkie podsumowanie czynników wpływających na obrót.

• Atmosfera — aby zminimalizować opór grawitacyjny , pojazd powinien jak najszybciej zacząć nabierać prędkości poziomej. Na ciele pozbawionym powietrza, takim jak Księżyc, nie stanowi to problemu, jednak na planecie z gęstą atmosferą nie jest to możliwe. Istnieje kompromis między lotem wyżej przed rozpoczęciem przyspieszania w dół, zwiększając w ten sposób straty oporu grawitacyjnego; lub wcześniejsze rozpoczęcie przyspieszania w dół, zmniejszając opór grawitacyjny, ale zwiększając opór aerodynamiczny doświadczany podczas startu.
• Maksymalne ciśnienie dynamiczne — Innym efektem związanym z atmosferą planety jest maksymalne ciśnienie dynamiczne wywierane na pojazd nośny podczas startu. Ciśnienie dynamiczne jest związane zarówno z gęstością atmosfery, jak i prędkością pojazdu w atmosferze. Tuż po starcie pojazd nabiera prędkości i zwiększa ciśnienie dynamiczne szybciej niż zmniejszenie gęstości atmosfery może zmniejszyć ciśnienie dynamiczne. Powoduje to wzrost ciśnienia dynamicznego wywieranego na pojazd, aż do zrównania się obu współczynników. Jest to znane jako punkt maksymalnego ciśnienia dynamicznego (w skrócie „ max Q ”), a rakieta nośna musi być zbudowana tak, aby wytrzymać takie obciążenie podczas startu. Tak jak poprzednio istnieje kompromis między oporem grawitacyjnym między lotem wyżej w pierwszej kolejności, aby uniknąć gęstszej atmosfery podczas przyspieszania, lub większym przyspieszeniem na niższych wysokościach, co skutkuje cięższy pojazd startowy ze względu na wyższe maksymalne ciśnienie dynamiczne występujące podczas startu.
• Maksymalny ciąg silnika — maksymalny ciąg, jaki może wytworzyć silnik rakietowy, wpływa na kilka aspektów procedury obrotu grawitacyjnego. Po pierwsze, przed wykonaniem manewru przechylenia pojazd musi być w stanie nie tylko pokonać siłę grawitacji, ale także rozpędzić się do góry. Im większe przyspieszenie ma pojazd poza przyspieszeniem grawitacyjnym, tym większą prędkość pionową można uzyskać, co pozwala na mniejszy opór grawitacyjny w początkowej fazie startu. Po wykonaniu przechylenia pojazd rozpoczyna fazę przyspieszania w dół; ciąg silnika również wpływa na tę fazę. Wyższy ciąg pozwala również na szybsze przyspieszenie do prędkości orbitalnej. Skracając ten czas, rakieta może szybciej wyrównać poziom; dalsze zmniejszenie strat związanych z oporem grawitacyjnym. Chociaż wyższy ciąg może sprawić, że start będzie bardziej wydajny, przyspieszenie zbyt niskie w atmosferze zwiększa maksymalne ciśnienie dynamiczne. Można to złagodzić, ponownie dławiąc silniki na początku przyspieszania w dół, aż pojazd wzniesie się wyżej. Jednak w przypadku rakiet na paliwo stałe może to nie być możliwe.
• Maksymalna dopuszczalna ładowność przyspieszenie — Kolejnym ograniczeniem związanym z ciągiem silnika jest maksymalne przyspieszenie, jakie może bezpiecznie utrzymać załoga i/lub ładunek. W pobliżu odcięcia głównego silnika (MECO), gdy rakieta nośna zużyje większość swojego paliwa, pojazd będzie znacznie lżejszy niż w momencie startu. Jeśli silniki nadal wytwarzają taką samą siłę ciągu, przyspieszenie będzie rosło w wyniku zmniejszania się masy pojazdu. Jeśli to przyspieszenie nie zostanie powstrzymane przez zmniejszenie obrotów silników, może dojść do obrażeń załogi lub uszkodzenia ładunku. Zmusza to pojazd do spędzania większej ilości czasu na uzyskiwaniu prędkości poziomej, zwiększając opór grawitacyjny.

Użyj w przekierowaniu orbity

W przypadku misji statków kosmicznych, w których konieczne są duże zmiany kierunku lotu, bezpośredni napęd statku kosmicznego może nie być wykonalny ze względu na duże wymagania delta-v. W takich przypadkach możliwe może być wykonanie przelotu obok pobliskiej planety lub księżyca, wykorzystując jego przyciąganie grawitacyjne do zmiany kierunku lotu statku. Chociaż ten manewr jest bardzo podobny do procy grawitacyjnej , różni się tym, że proca często pociąga za sobą zmianę zarówno prędkości, jak i kierunku, podczas gdy obrót grawitacyjny zmienia tylko kierunek lotu.

Wariant tego manewru, trajektoria swobodnego powrotu, pozwala statkowi kosmicznemu na odejście od planety, jednokrotne okrążenie innej planety i powrót na planetę startową przy użyciu napędu tylko podczas początkowego spalania odlotu. Chociaż teoretycznie możliwe jest wykonanie idealnej trajektorii swobodnego powrotu, w praktyce często podczas lotu konieczne są niewielkie wypalenia korekcyjne. Mimo że nie wymaga spalania podczas podróży powrotnej, inne typy trajektorii powrotnej, takie jak zakręt aerodynamiczny, mogą skutkować niższym całkowitym delta-v dla misji.

Użyj w lotach kosmicznych

Wiele misji kosmicznych wykorzystywało obrót grawitacyjny, bezpośrednio lub w zmodyfikowanej formie, do wykonywania swoich misji. Poniżej znajduje się krótka lista różnych misji, które korzystały z tej procedury.

• Program Surveyor — prekursor Programu Apollo, głównym celem programu Surveyor Program było rozwinięcie możliwości wykonywania miękkich lądowań na powierzchni Księżyca za pomocą zautomatyzowanego programu opadania i lądowania wbudowanego w lądownik. Chociaż procedurę lądowania można sklasyfikować jako opadanie z zakrętem grawitacyjnym, różni się ona od najczęściej stosowanej techniki tym, że została wystrzelona z Ziemi bezpośrednio na powierzchnię Księżyca, zamiast najpierw okrążyć Księżyc, jak to zrobiły lądowniki Apollo. Z tego powodu ścieżka opadania była prawie pionowa, chociaż podczas lądowania grawitacja wykonała pewne „skręty”.
• Program Apollo — wystrzeliwanie rakiety Saturn V podczas programu Apollo odbywało się przy użyciu obrotu grawitacyjnego w celu zminimalizowania bocznego naprężenia działającego na rakietę. Na drugim końcu swojej podróży lądowniki księżycowe wykorzystały lądowanie z zakrętem grawitacyjnym i wznoszenie się z Księżyca.

Opis matematyczny

Najprostszym przypadkiem trajektorii skrętu grawitacyjnego jest ten, który opisuje pojazd o masie punktowej w jednolitym polu grawitacyjnym, pomijając opór powietrza. Siła ciągu $.$ wektorem, którego wielkość jest funkcją czasu i którego kierunek można dowolnie Przy tych założeniach różniczkowe równanie ruchu ma postać:

${\ Displaystyle m {\ Frac {d {\ vec {v}}} {dt}} = {\ vec {F}} -mg {\ kapelusz {k}} \;.}$

Tutaj $jest$$wektorem$ jednostkowym w kierunku pionowym, a pojazdu. Ograniczając ${v}}} }$ \ displaystyle $vec$ dochodzimy do następującego układu:

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} {\ kropka {v}} & = g (n - \ cos {\ beta}) \; \\ v {\ kropka {\ beta}} & = g \ sin {\ beta }\;.\\\koniec {wyrównany}}}$

Tutaj aktualny stosunek ciągu do ciężaru został oznaczony jako ${\ displaystyle n = F/mg},$ a aktualny kąt między wektorem prędkości a pionem przez ${\ Displaystyle \ beta = \ arccos {({\ vec {\ tau _ {1}}} \ cdot {\ kapelusz {k}})}}$ . Powoduje to sprzężony układ równań, które można scałkować w celu uzyskania trajektorii. Jednak dla wszystkich oprócz najprostszego przypadku stałej ${\ displaystyle n}$ W całym locie równań nie można rozwiązać analitycznie i należy je scałkować numerycznie .