grupa z Nottinghamu

W matematycznej dziedzinie teorii grup nieskończonych grupa Nottingham to grupa J ( F _p ) lub N ( F _p ) składająca się z formalnych szeregów potęgowych t + a ₂ t ² + ... ze współczynnikami w F _p . Mnożenie grup jest określone przez formalną kompozycję zwaną także substytucją. To znaczy, jeśli

${\ Displaystyle f = t + \ suma _ {n = 2} ^ {\ infty} a_ {n} t ^ {n}}$

a jeśli jest innym elementem, to ${\ displaystyle g}$

${\ Displaystyle gf = f (g) = g + \ suma _ {n = 2} ^ {\ infty} a_ {n} g ^ { n}}$ .

Mnożenie grupy nie jest abelowe . Grupa była badana przez teoretyków liczb jako grupa dzikich automorfizmów pola lokalnego Fp ((t)) oraz przez teoretyków grup, w tym D. Johnsona (1988) _, a nazwa „grupa Nottingham” odnosi się do jego dawnego miejsca zamieszkania.

Ta grupa jest skończenie generowaną grupą prop- p o skończonej szerokości. Dla każdej skończonej grupy rzędu potęgi p istnieje zamknięta podgrupa grupy Nottingham, izomorficzna z tą skończoną grupą.

•    Johnson, DL (1988), „Grupa formalnych szeregów potęgowych w ramach podstawienia” , Journal of the Australian Mathematical Society, Series A , 45 (3): 296–302, doi : 10.1017 / s1446788700031001 , ISSN 0263-6115 , MR 0957195
•    Camina, Rachel (2000), „Grupa z Nottingham”, w du Sautoy, Marcus; Segal, Dan; Shalev, Aner (red.), Nowe horyzonty w grupach prop-p , Progress in Mathematics, tom. 184, Boston, MA: Birkäuser Boston, s. 205–221, ISBN 978-0-8176-4171-9 , MR 1765121
• Fesenko , Ivan (1999), „O nieskończonych pro-p-grupach i arytmetycznie skończonych rozszerzeniach”, Journal für die reine und angewandte Mathematik , 517 : 61–80
•    du Sautoy, Marcus; Fesenko , Ivan (2000), „Gdzie są dzikie rzeczy: grupy rozgałęzień i grupa Nottingham”, w: du Sautoy, Marcus; Segal, Dan; Shalev, Aner (red.), Nowe horyzonty w grupach prop-p , Progress in Mathematics, tom. 184, Boston, MA: Birkäuser Boston, s. 287–328, ISBN 978-0-8176-4171-9 , MR 1765121