liczba Fresnela

Liczba Fresnela ( F ), nazwana na cześć fizyka Augustina-Jeana Fresnela , jest bezwymiarową liczbą występującą w optyce , aw szczególności w teorii dyfrakcji skalarnej .

Definicja

Dla fali elektromagnetycznej przechodzącej przez szczelinę i uderzającej w ekran liczba Fresnela F jest zdefiniowana jako

{\ Displaystyle F = {\ Frac {a ^ {2}} {L \ lambda}}}

Gdzie

{\ displaystyle a}

to charakterystyczny rozmiar (np. ) to

długość

promień padającej .

apertury

odległość ekranu od apertury

Koncepcyjnie jest to liczba stref półokresowych w amplitudzie czoła fali , liczonych od środka do krawędzi apertury, widzianych z punktu obserwacyjnego (środek ekranu obrazowania), gdzie zdefiniowana jest strefa półokresowa tak, że faza czoła fali zmienia się o ${\ displaystyle \ pi}$ podczas przechodzenia z jednej strefy półokresu do drugiej.

Równoważną definicją jest to, że liczba Fresnela to różnica, wyrażona w połowie długości fali, między odległością ukośną od punktu obserwacyjnego do krawędzi apertury i ortogonalną odległością od punktu obserwacyjnego do środka apertury.

Aplikacja

Amplituda rzeczywista apertury oszacowana w ognisku półcalowej idealnej soczewki o liczbie Fresnela równej 100. Przyjęta długość fali propagacji wynosi 1 µm .

Rzeczywista amplituda apertury oszacowana w ognisku półcalowej idealnej soczewki o liczbie Fresnela równej 1. Przyjęta długość fali propagacji wynosi 1 µm.

Rzeczywista amplituda apertury oszacowana w ognisku półcalowej idealnej soczewki o liczbie Fresnela równej 0,01. Przyjęta długość fali propagacji wynosi 1 µm.

Liczba Fresnela jest użyteczną koncepcją w optyce fizycznej . Liczba Fresnela ustanawia zgrubne kryterium do definiowania przybliżeń pola bliskiego i dalekiego. Zasadniczo, jeśli liczba Fresnela jest mała – mniejsza niż z grubsza 1 – mówi się, że wiązka znajduje się w polu dalekim . Jeśli liczba Fresnela jest większa niż 1, mówi się, że wiązka znajduje się w pobliżu pola . Jednak to kryterium nie zależy od żadnego rzeczywistego pomiaru właściwości czoła fali w punkcie obserwacyjnym.

Metoda widma kątowego jest metodą aproksymacyjną. To przybliżenie działa dobrze, gdy w punkcie obserwacyjnym odległość do apertury jest tego samego rzędu co rozmiar apertury. Ten reżim propagacji spełnia ${\ Displaystyle \ F \ gg 1}$ .

Prawidłowym przybliżeniem propagacji w polu bliskim jest dyfrakcja Fresnela . To przybliżenie działa dobrze, gdy w punkcie obserwacyjnym odległość do apertury jest większa niż rozmiar apertury. Ten reżim propagacji weryfikuje . ${\ displaystyle \ F \ sim 1}$ .

Wreszcie, gdy w punkcie obserwacyjnym odległość do apertury jest znacznie większa niż rozmiar apertury, propagacja jest dobrze opisana przez dyfrakcję Fraunhofera . Ten reżim propagacji weryfikuje . ${\ displaystyle \ F \ ll 1}$ .

Wiązka pilotująca Gaussa

Kolejne kryterium, zwane gaussowską wiązką pilota , pozwalające na określenie warunków pola dalekiego i bliskiego, polega na pomiarze rzeczywistej krzywizny powierzchni czoła fali dla układu bez aberracji . W tym przypadku czoło fali jest płaskie w pozycji apertury, gdy wiązka jest skolimowana , lub w jej ognisku, gdy wiązka jest zbieżna/ rozbieżna . Szczegółowo, w pewnej odległości od apertury – pola bliskiego – wielkość krzywizny czoła fali jest niewielka. Poza tą odległością – dalekie pole – stopień krzywizny czoła fali jest wysoki. Ta koncepcja ma zastosowanie równoważnie blisko ogniska .

Kryterium to, po raz pierwszy opisane przez GN Lawrence'a, a obecnie przyjęte w kodach propagacyjnych, takich jak PROPER, pozwala określić obszar zastosowania przybliżeń pola bliskiego i dalekiego z uwzględnieniem rzeczywistego kształtu powierzchni czoła fali w punkcie obserwacyjnym, aby próbkować jego fazę bez aliasingu . Kryterium to nosi nazwę gaussowskiej wiązki pilotującej i ustala najlepszą metodę propagacji (wśród widma kątowego, dyfrakcji Fresnela i Fraunhofera) poprzez obserwację zachowania wiązki gaussowskiej pilotowanej z pozycji apertury i pozycji obserwacyjnej.

Przybliżenia pola bliskiego/dalekiego są ustalane przez analityczne obliczenie długości Rayleigha wiązki Gaussa i porównanie jej z odległością propagacji sygnału wejściowego/wyjściowego. Jeśli stosunek między odległością propagacji wejścia / wyjścia a długością Rayleigha powróci ${\ Displaystyle \ leq 1}$ czoło fali powierzchniowej pozostaje prawie płaskie wzdłuż swojej ścieżki, co oznacza, że do pomiaru fazy nie jest wymagane żadne przeskalowanie próbkowania. W tym przypadku mówi się, że wiązka znajduje się w pobliżu pola w punkcie obserwacyjnym i do propagacji przyjmuje się metodę widma kątowego. Wręcz przeciwnie, gdy stosunek między odległością propagacji wejścia / wyjścia a gaussowską wiązką pilotującą zakres Rayleigha powróci ${\ displaystyle > 1}$ powierzchnia czoła fali zakrzywia się wzdłuż ścieżki. W takim przypadku przeskalowanie próbkowania jest obowiązkowe dla pomiaru fazy zapobiegającej aliasingowi. Mówi się, że wiązka znajduje się w polu dalekim w punkcie obserwacyjnym, a do propagacji przyjmuje się dyfrakcję Fresnela. Dyfrakcja Fraunhofera powraca wtedy jako przypadek asymptotyczny, który ma zastosowanie tylko wtedy, gdy odległość propagacji wejścia / wyjścia jest wystarczająco duża, aby uznać kwadratowy składnik fazowy, w ramach całki dyfrakcji Fresnela, za pomijalny niezależnie od rzeczywistej krzywizny czoła fali w punkcie obserwacyjnym.

Jak wyjaśniają rysunki, kryterium gaussowskiej wiązki pilotującej umożliwia opisanie propagacji dyfrakcyjnej dla wszystkich przypadków aproksymacji pola bliskiego/dalekiego określonych przez zgrubne kryterium oparte na liczbie Fresnela.

Zobacz też

Bibliografia

Jenkins, Francis Arthur; Biały, Harvey Elliott (1957). Nowy Jork: McGraw-Hill 3rd (red.). Podstawy optyki . Nowy Jork, McGraw-Hill.
Krist, JE (wrzesień 2007). „WŁAŚCIWA: biblioteka propagacji optycznej dla IDL” . W Kahan, Mark A (red.). Modelowanie optyczne i prognozy wydajności III . Tom. 6675. s. 66750P. Bibcode : 2007SPIE.6675E..0PK . doi : 10.1117/12.731179 . S2CID 119742001 .
Urodzony, M.; Wilk, E. (2000). Zasady optyki (7. wydanie rozszerzone). Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. P. 486.
Lawrence, GN (1992). „Modelowanie optyczne”. Optyka stosowana i inżynieria optyczna . 11 : 125.
Goodman, JW (2005). Nowy Jork: McGraw-Hill 3rd (red.). Wprowadzenie do optyki Fouriera .

Linki zewnętrzne

Przewodnik Coyote'a po programowaniu IDL