metoda Welcha

Metoda Welcha , nazwana na cześć Petera D. Welcha , jest podejściem do szacowania gęstości widmowej . Jest używany w fizyce , inżynierii i matematyce stosowanej do szacowania mocy sygnału przy różnych częstotliwościach . Metoda opiera się na koncepcji wykorzystania periodogramu , które są wynikiem konwersji sygnału z dziedziny czasu na dziedzinę częstotliwości . Metoda Welcha jest ulepszeniem standardowej periodogramu i metody Bartletta , ponieważ zmniejsza szum w szacowanym widmie mocy w zamian za zmniejszenie rozdzielczości częstotliwości. Ze względu na szum powodowany przez niedoskonałe i skończone dane, często pożądana jest redukcja szumów metodą Welcha.

Definicja i procedura

Metoda Welcha opiera się na metodzie Bartletta i różni się na dwa sposoby:

1. Sygnał jest dzielony na nakładające się segmenty: oryginalny segment danych jest dzielony na L segmentów danych o długości M, nakładających się na D punktów.
   1. Jeśli D = M / 2, mówi się, że nakładanie się wynosi 50%
   2. Jeśli D = 0, mówi się, że nakładanie się wynosi 0%. Jest to taka sama sytuacja jak w metodzie Bartletta .
2. Nakładające się segmenty są następnie okienkowane: po podzieleniu danych na nakładające się segmenty, poszczególne segmenty danych L mają do nich zastosowane okno (w dziedzinie czasu).
   1. Większość funkcji okna daje większy wpływ na dane w środku zestawu niż na dane na krawędziach, co oznacza utratę informacji. Aby złagodzić tę stratę, poszczególne zestawy danych są zwykle nakładane w czasie (jak w powyższym kroku).
   2. Okienkowanie segmentów sprawia, że ​​metoda Welcha jest „zmodyfikowanym” periodogramem .

Po wykonaniu powyższych czynności oblicza się periodogram , obliczając dyskretną transformatę Fouriera , a następnie obliczając kwadrat wielkości wyniku. Poszczególne periodogramy są następnie uśredniane, co zmniejsza wariancję poszczególnych pomiarów mocy. Efektem końcowym jest tablica pomiarów mocy w funkcji „bin” częstotliwości.

Powiązane podejścia

Inne nakładające się okienkowe transformaty Fouriera obejmują:

• Zmodyfikowana dyskretna transformata kosinusowa
• Krótkotrwała transformata Fouriera

Zobacz też

• Szybka transformata Fouriera
• Widmo mocy
• Oszacowanie gęstości widmowej

• Welch, PD (1967), „Wykorzystanie szybkiej transformaty Fouriera do oszacowania widm mocy: metoda oparta na uśrednianiu czasu na krótkich, zmodyfikowanych periodogramach” (PDF) , IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics , AU-15 (2) : 70–73, Bibcode : 1967ITAE...15...70W , doi : 10.1109/TAU.1967.1161901
•   Oppenheim, Alan V.; Schafer, Ronald W. (1975). Cyfrowe przetwarzanie sygnału . Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. s. 548–554. ISBN 0-13-214635-5 .
•   Proakis, John G.; Manolakis, Dimitri G. (1996), Cyfrowe przetwarzanie sygnału: zasady, algorytmy i aplikacje (wyd. 3), Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, s. 910–913 , ISBN 9780133942897 , sAcfAQAAIAAJ