polistyren

W matematyce rekreacyjnej polystick (lub polyedge ) to poliforma z segmentem linii („kij ” ) jako podstawowym kształtem. Polystick to połączony zestaw segmentów w regularnej siatce . Kwadratowy polystick to połączony podzbiór regularnej kwadratowej siatki. Trójkątny polystick jest połączonym podzbiorem regularnej trójkątnej siatki. Polysticks są klasyfikowane według liczby segmentów linii, które zawierają.

nazwa „polystick” została po raz pierwszy wymyślona przez Briana R. Barwella.

Nazwy „polytrig” i „polytwigs” zostały zaproponowane przez Davida Goodgera w celu uproszczenia odpowiednio wyrażeń „polysticks z trójkątną siatką” i „polysticks z sześciokątną siatką”. Colin F. Brown użył wcześniejszego terminu „polycules” na określenie polysticków o sześciokątnej siatce ze względu na ich wygląd przypominający kolce gąbek morskich .

Nie ma standardowego terminu na określenie segmentów linii zbudowanych na innych regularnych kafelkach , nieustrukturyzowanej siatce lub prostym połączonym grafie , ale zaproponowano zarówno „polynema” , jak i „polyedge” .

Kiedy odbicia są uważane za odrębne, mamy jednostronne polysticki. Kiedy obroty i odbicia nie są uważane za odrębne kształty, mamy wolne polysticks. Tak więc, na przykład, istnieje 7 jednostronnych kwadratowych tristicków, ponieważ dwa z pięciu kształtów mają wersje lewą i prawą.


Kwadratowe Polysticks
Kije Nazwa Bezpłatny OEIS : A019988 Jednostronny OEIS : A151537
1 monostick 1 1
2 dysk 2 2
3 tristick 5 7
4 tetrastick 16 25
5 pentastyk 55 99
6 sześciokąt 222 416
7 heptastick 950 1854

Sześciokątne Polysticks
Kije Nazwa Bezpłatny OEIS : A197459 Jednostronny OEIS : A197460
1 monotwig 1 1
2 ditwig 1 1
3 trytwigi 3 4
4 tetratwigi 4 6
5 pentatwigi 12 19
6 heksatwigi 27 49
7 heptatwigi 78 143

Policzki trójkątne
Kije Nazwa Bezpłatny OEIS : A159867 Jednostronny OEIS : A151539
1 monostick 1 1
2 dysk 3 3
3 tristick 12 19
4 tetrastick 60 104
5 pentastyk 375 719
6 sześciokąt 2613 5123
7 heptastick 19074 37936


Zbiór n -drążków, które nie zawierają zamkniętych pętli, jest równoważny, z pewnymi powtórzeniami, zbiorowi ( n +1)-ominos , ponieważ każdy wierzchołek na końcu każdego segmentu linii można zastąpić pojedynczym kwadratem wielokąta . Ogólnie rzecz biorąc, n -stick z m pętlami jest równoważny z a ( n - m +1) -omino (ponieważ każda pętla oznacza, że ​​​​jeden odcinek linii nie dodaje wierzchołka do figury).

Diagram

Darmowe kwadratowe polysticki w rozmiarach od 1 do 4, w tym 1 monostick (czerwony), 2 disticks (zielony), 5 tristicków (niebieski) i 16 tetrasticków (czarny).

Linki zewnętrzne

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Polystick&oldid=1090101871 ”