Kostka Somy

Kawałki kostki Somy
Ta sama łamigłówka ułożona w sześcian

Kostka Somy to solidna układanka do rozbioru , wymyślona przez duńskiego erudytę Pieta Heina w 1933 roku podczas wykładu z mechaniki kwantowej prowadzonego przez Wernera Heisenberga .

Siedem elementów wykonanych z sześcianów jednostkowych należy ułożyć w sześcian 3×3×3. Kawałki mogą być również używane do tworzenia różnych innych 3D .

Kawałki sześcianu Somy składają się ze wszystkich możliwych kombinacji trzech lub czterech sześcianów jednostkowych, połączonych ze sobą w taki sposób, że tworzy się co najmniej jeden róg wewnętrzny. Istnieje jedna kombinacja trzech kostek, która spełnia ten warunek, i sześć kombinacji czterech kostek, które spełniają ten warunek, z których dwie są swoimi lustrzanymi odbiciami (patrz Chiralność ). Zatem 3 + (6 × 4) równa się 27, co odpowiada dokładnie liczbie komórek w sześcianie 3 × 3 × 3.

Kostka Soma została spopularyzowana przez Martina Gardnera we wrześniu 1958 r. we wrześniowej kolumnie Mathematical Games w Scientific American . Książka Winning Ways for your Mathematical Plays zawiera również szczegółową analizę problemu sześcianu Somy.

Istnieje 240 różnych rozwiązań układanki kostki Soma, z wyłączeniem obrotów i odbić: są one łatwo generowane przez prosty program komputerowy do wyszukiwania rekurencyjnego , podobny do tego używanego w przypadku układanki ośmiu królowych . John Horton Conway i Michael Guy po raz pierwszy zidentyfikowali ręcznie wszystkie 240 możliwych rozwiązań w 1961 roku.

Sztuki

Siedem kawałków Somy to sześć polisześcianów rzędu czwartego i jeden rzędu trzeciego:

Soma-ra.svg Kawałek 1 lub „V”.
Soma-l.svg Kawałek 2 lub „L”: Rząd trzech bloków z jednym dodanym poniżej lewej strony.
Soma-t.svg Kawałek 3 lub „T”: Rząd trzech bloków z jednym dodanym poniżej środka.
Soma-s.svg Kawałek 4 lub „Z”: Zagięte tetromino z blokiem umieszczonym na zewnątrz po stronie zgodnej z ruchem wskazówek zegara.
Soma-rscrew.svg Kawałek 5 lub „A”: Sześcian jednostek umieszczony na górze strony zgodnej z ruchem wskazówek zegara. Chiralny w 3D. (Lewe ramię)
Soma-lscrew.svg Kawałek 6 lub „B”: Sześcian jednostkowy umieszczony na górze strony przeciwnej do ruchu wskazówek zegara. Chiralny w 3D. (Prawe ramię)
Soma-branch.svg Kawałek 7 lub „P”: Sześcian jednostkowy umieszczony na zakręcie. Nie chiralny w 3D.
Łatwiejszy wariant układanki, w którym naprzemienne kostki mają różne kolory

Produkcja

Piet Hein autoryzował precyzyjnie wykonaną wersję kostki Soma z palisandru wyprodukowaną przez firmę Theodora Skjøde Knudsena Skjøde Skjern (z Danii). Począwszy od około 1967 roku, przez kilka lat był sprzedawany w Stanach Zjednoczonych przez producenta gier Parker Brothers . Plastikowe zestawy kostek Soma były również produkowane komercyjnie przez Parker Brothers w kilku kolorach (niebieskim, czerwonym i pomarańczowym) w latach siedemdziesiątych. Pakiet dla wersji Parker Brothers twierdził, że istnieje 1 105 920 możliwych rozwiązań. Liczba ta obejmuje obroty i odbicia każdego rozwiązania, a także obroty poszczególnych elementów. Układanka jest obecnie sprzedawana jako gra logiczna przez Piet Hein Trading i ThinkFun (dawniej Binary Arts) pod nazwą Block by Block.

Rozwiązania

Jeden z możliwych sposobów złożenia kostki Soma

Rozwiązanie kostki Soma zostało wykorzystane jako zadanie do pomiaru wydajności i wysiłku poszczególnych osób w serii eksperymentów psychologicznych. W tych eksperymentach osoby badane są proszone o ułożenie kostki somy tyle razy, ile to możliwe w określonym czasie. Na przykład w 1969 roku Edward Deci , ówczesny asystent na Carnegie Mellon University, poprosił swoich uczestników badań o ułożenie kostki somy w warunkach z różnymi zachętami w swojej pracy doktorskiej na temat motywacji wewnętrznej i zewnętrznej , ustanawiającej społeczną psychologiczną teorię wypierania .

W każdym z 240 różnych rozwiązań układanki kostki jest tylko jedno miejsce, w którym można umieścić element „T”. Każdy ułożony sześcian można obrócić w taki sposób, aby element „T” znajdował się na dole, długą krawędzią wzdłuż przodu, a „językiem” litery „T” na dole pośrodku sześcianu (jest to znormalizowana pozycja dużego sześcianu) . Można to udowodnić w następujący sposób: Jeśli weźmiesz pod uwagę wszystkie możliwe sposoby umieszczenia elementu „T” w dużym sześcianie (bez względu na inne elementy), okaże się, że zawsze będzie on wypełniał dwa rogi dużego sześcianu lub zero rogów. Nie ma możliwości ustawienia elementu „T” w taki sposób, aby wypełniał tylko jeden róg dużego sześcianu. Element „L” może być zorientowany tak, że wypełnia dwa rogi, jeden narożnik lub zero rogów. Żaden z pozostałych pięciu elementów nie ma orientacji, która wypełnia dwa rogi; mogą wypełnić jeden róg lub zero rogów. Dlatego, jeśli wykluczysz element „T”, maksymalna liczba rogów, które można wypełnić pozostałymi sześcioma elementami, wynosi siedem (jeden róg na pięć elementów plus dwa rogi na element „L”). Sześcian ma osiem rogów. Ale elementu „T” nie można ustawić tak, aby wypełniał tylko ten jeden pozostały róg, a ustawienie go w taki sposób, aby wypełniał zero rogów, oczywiście nie stworzy sześcianu. Dlatego „T” musi zawsze wypełniać dwa rogi i jest tylko jedna orientacja (pomijając obroty i odbicia), w której to robi. Wynika z tego również, że we wszystkich rozwiązaniach pięć z pozostałych sześciu elementów wypełni swoją maksymalną liczbę rogów, a jeden element wypełni o jeden mniej niż jego maksimum (nazywa się to elementem deficytowym).

Figurki

Wybrane rysunki w podręczniku SOMA

Oprócz budowania sześcianu, instrukcja SOMA zawiera różne figury do zbudowania z siedmiu elementów. Rysunek po prawej stronie przedstawia rozwiązania niektórych rysunków w tej samej kolorystyce.

Podobne zagadki

Podobna do kostki Soma jest trójwymiarowa łamigłówka pentomino , która może wypełnić pudełka o wymiarach 2 × 3 × 10, 2 × 5 × 6 i 3 × 4 × 5.

Kostka Bedlam to układanka kostki o wymiarach 4 × 4 × 4, składająca się z dwunastu pentakube i jednego tetracube . Diabelska kostka to układanka sześciu polisześcianów, które można złożyć razem, tworząc pojedynczą kostkę 3 × 3 × 3.

Eye Level również wykorzystuje Kostkę Myślenia (gdy uczniowie są na poziomach 30-32 Podstawowego Myślenia Matematycznego lub 29-32 Krytycznego Myślenia Matematycznego), jako jedną z jej manipulacji, podobnie jak kostka Soma.

Zobacz też

Linki zewnętrzne

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Soma_cube&oldid=1131680513 ”