przypuszczenia Pollocka

Hipotezy Pollocka to dwie blisko spokrewnione niesprawdzone hipotezy w addytywnej teorii liczb . Zostały one po raz pierwszy stwierdzone w 1850 roku przez Sir Fredericka Pollocka , lepiej znanego jako prawnik i polityk, ale także współtwórca prac matematycznych dla Towarzystwa Królewskiego . Przypuszczenia te są częściowym rozszerzeniem twierdzenia Fermata o liczbach wielokątnych na trójwymiarowe liczby figuratywne , zwane także liczbami wielościennymi.

• Hipoteza liczb czworościennych Pollocka : Każda dodatnia liczba całkowita jest sumą co najwyżej pięciu liczb czworościennych .

Liczby, które nie są sumą co najwyżej 4 liczb czworościennych, są podane przez sekwencję 17, 27, 33, 52, 73, ..., (sekwencja A000797 w OEIS ) 241 wyrazów, przy czym 343867 jest prawie na pewno ostatnim taki numer.

• Hipoteza o liczbach ośmiościennych Pollocka : Każda dodatnia liczba całkowita jest sumą co najwyżej siedmiu liczb ośmiościennych . To przypuszczenie zostało udowodnione dla wszystkich liczb całkowitych dodatnich z wyjątkiem skończenie wielu.
• Hipoteza liczb wielościennych : Niech m będzie liczbą wierzchołków bryły platońskiej „ regularnego n -ścianu” ( n wynosi 4, 6, 8, 12 lub 20), wtedy każda dodatnia liczba całkowita jest sumą co najwyżej m + 1 n -liczby hedralne. (tj. każda dodatnia liczba całkowita jest sumą co najwyżej 5 liczb czworościennych lub sumą co najwyżej 9 liczb sześciennych lub sumą co najwyżej 7 liczb ośmiościennych lub sumą co najwyżej 21 liczb dwunastościennych lub suma co najwyżej 13 liczb dwudziestościennych )