rozkaz Mitchella

W matematycznej teorii mnogości porządek Mitchella jest dobrze uzasadnionym porządkiem wstępnym na zbiorze miar normalnych na mierzalnym kardynale κ . Jej nazwa pochodzi od Williama Mitchella. Mówimy, że M ◅ N (jest to porządek ścisły ), jeśli M jest w modelu superpotęgi zdefiniowanym przez N . Intuicyjnie oznacza to, że M jest miarą słabszą niż N (zauważ na przykład, że κ będzie nadal mierzalny w ultrapotędze dla N , ponieważ M jest miarą na nim).

W rzeczywistości porządek Mitchella można zdefiniować na zbiorze (lub odpowiedniej klasie , w zależności od przypadku) przedłużaczy dla κ ; ale jeśli jest tak zdefiniowany, może nie być przechodni , a nawet dobrze uzasadniony , pod warunkiem, że κ ma wystarczająco silne duże własności kardynalne . Zasadność zawodzi szczególnie w przypadku przedłużaczy rangi w rangę ; ale Itay Neeman wykazał w 2004 r., że dotyczy to wszystkich słabszych typów przedłużaczy.

Ranga miary Mitchella jest typem porządku jej poprzedników pod ◅; ponieważ ◅ jest dobrze ugruntowane, jest to zawsze liczba porządkowa. Używając metody spójnych sekwencji, Mitchell udowodnił, $dowolnej$ rangi mierzalny $.$

, że kardynał, który ma miary rangi Mitchella α dla każdego α < β , jest β -mierzalny.

•    John Steel (wrzesień 1993). „Zasadność Zakonu Mitchell”. Dziennik logiki symbolicznej . 58 (3): 931–940. doi : 10.2307/2275105 . JSTOR 2275105 . S2CID 1885670 .
•   Itay Neeman (2004). „Zamówienie Mitchella poniżej rangi do rangi” . Dziennik logiki symbolicznej . 69 (4): 1143–1162. doi : 10.2178/jsl/1102022215 . S2CID 2327725 .
• Akihiro Kanamoriego (1997). Wyższa nieskończoność . Perspektywy w logice matematycznej . Skoczek.
•   Donald A. Martin i John Steel (1994). „Drzewa iteracyjne” . Dziennik Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego . 7 (1): 1–73. doi : 10.2307/2152720 . JSTOR 2152720 . {{ cite journal }} : CS1 maint: używa parametru autorów ( link )
•    Williama Mitchella (1974). „Zestawy, które można zbudować z sekwencji ultrafiltrów”. Dziennik logiki symbolicznej . 39 (1): 57–66. doi : 10.2307/2272343 . JSTOR 2272343 . S2CID 44327021 .