rozszerzenie Bauera
W matematyce , w dziedzinie algebraicznej teorii liczb , rozszerzenie Bauera jest rozszerzeniem pola algebraicznego pola liczbowego , które charakteryzuje się ideałami pierwszymi o stopniu bezwładności w rozszerzeniu.
Dla skończonego stopnia rozszerzenia L / K algebraicznego ciała liczbowego K definiujemy P ( L / K ) jako zbiór liczb pierwszych p z K , które mają czynnik P o inercjalnym stopniu jeden (to znaczy, pole resztkowe P ma taka sama kolejność jak pole reszty p ).
Twierdzenie Bauera stwierdza, że jeśli M / K jest rozszerzeniem Galois skończonego stopnia , to P ( M / K ) ⊇ P ( L / K ) wtedy i tylko wtedy, gdy M ⊆ L. W szczególności rozszerzenia Galois skończonego stopnia N z K charakteryzują się zbiorem ideałów pierwszych, które całkowicie rozszczepiają się w N .
Rozszerzenie F / K jest Bauerowskie , jeśli jest zgodne z twierdzeniem Bauera: to znaczy dla każdego skończonego rozszerzenia L z K mamy P ( F / K ) ⊇ P ( L / K ) wtedy i tylko wtedy, gdy L zawiera podciało K -izomorficzne do F. _
Wszystkie rozszerzenia pola o stopniu co najwyżej 4 powyżej Q są Bauerowskie. Przykładem rozszerzenia niebauerowskiego jest rozszerzenie Q przez Galois o pierwiastki z 2 x 5 - 32 x + 1, które ma grupę Galois S 5 .
Zobacz też
- Kocha, Helmut (1997). Algebraiczna teoria liczb . Encykl. Matematyka nauka Tom. 62 (drugi druk pierwszego wyd.). Springer-Verlag . P. 86. ISBN 3-540-63003-1 . Zbl 0819.11044 .
- Narkiewicz, Władysław (1990). Elementarna i analityczna teoria liczb (drugie, znacznie zmienione i rozszerzone wyd.). Springer-Verlag . ISBN 3-540-51250-0 . Zbl 0717.11045 .