sześcienny McCay

W matematyce, w geometrii trójkąta, sześcienny McCay (zwany także sześciennym M'Cay lub sześciennym Griffithsa ) jest sześcienną płaską krzywą w płaszczyźnie trójkąta odniesienia i jest z nim powiązany, i ma kilka niezwykłych właściwości. Jest to trzecia krzywa sześcienna w Katalogu sześciennych trójkątów Bernarda Gilberta i ma przypisany numer identyfikacyjny K003.

Definicja

McCay Cubic jako miejsce geometryczne P takie, że koło pedału P (okrąg P _a P _b P _c ) styka się z dziewięciopunktowym okręgiem (okrąg DEF) trójkąta ABC

Sześcienny McCay można zdefiniować za pomocą właściwości locus na kilka sposobów. Na przykład sześcienny McCay jest miejscem geometrycznym punktu P takim, że okrąg pedału P jest styczny do dziewięciopunktowego okręgu trójkąta odniesienia ABC. Sześcienny McCay można również zdefiniować jako miejsce punktu P takie, że trójkąt obwodowy P i ABC jest ortologiczny .

Równanie sześciennego McCaya

Równanie sześciennego McCaya we współrzędnych barycentrycznych wynosi ${\ displaystyle x: y: z}$

${\ Displaystyle \ suma _ {\ tekst {cykliczny}} (a ^ {2} (b^{2}+c^{2}-a^{2})x(c^{2}y^{2}-b^{2}z^{2}))=0.}$

Równanie we współrzędnych trójliniowych wynosi ${\ Displaystyle \ alfa: \ beta: \ gamma}$

${\ Displaystyle \ alfa (\ beta ^ {2} - \ gamma ^{2})\cos A+\beta (\gamma ^{2}-\alpha ^{2})\cos B+\gamma (\alpha ^{2}-\beta ^{2})\cos C= 0}$

McCay sześcienny jako steloid

Sześcienny McCay z trzema równoległymi asymptotami

Stelloid to sześcienny, który ma trzy rzeczywiste współbieżne asymptoty tworzące ze sobą kąty 60°. Sześcienny McCay to steloid, w którym trzy asymptoty zbiegają się w środku ciężkości trójkąta ABC. Stelloid okołosteloidalny mający te same kierunki asymptotyczne, co kierunki sześcienne McCaya i zbieżne w pewnym (skończonym) jest nazywany steloidem McCaya . Punkt, w którym zbiegają się asymptoty, nazywany jest „środkiem radialnym” stelloidy. Biorąc pod uwagę skończony punkt X, istnieje jeden i tylko jeden stelloid McCaya z X jako środkiem promienia.