Katalog trójkątów sześciennych

Katalog trójkątów sześciennych to zasób online zawierający szczegółowe informacje o ponad 1200 krzywych sześciennych w płaszczyźnie trójkąta odniesienia. Zasób jest utrzymywany przez Bernarda Gilberta. Każdy sześcienny w zasobie ma przypisany unikalny numer identyfikacyjny w postaci „Knnn”, gdzie „nnn” oznacza trzy cyfry. Numer identyfikacyjny pierwszego wpisu w katalogu to „K001”, który jest sześciennym Neubergiem trójkąta odniesienia ABC . Katalog zawiera między innymi następujące informacje o każdym z wymienionych kubików:

• Barycentryczne równanie krzywej
• Lista środków trójkątów leżących na krzywej
• Specjalne punkty na krzywej, które nie są środkami trójkątów
• Właściwości geometryczne krzywej
• Locus właściwości krzywej
• Inne specjalne właściwości krzywej
• Inne krzywe związane z krzywą sześcienną
• Mnóstwo schludnych i schludnych figurek ilustrujących różne właściwości
• Odniesienia do literatury dotyczącej krzywej

Równania niektórych sześciennych wymienionych w Katalogu są tak niewiarygodnie skomplikowane, że opiekun serwisu zrezygnował z umieszczenia równania na stronie sześciennej; zamiast tego podano łącze do pliku zawierającego równanie w niesformatowanej formie tekstowej. Na przykład równanie sześciennego K1200 jest podane jako plik tekstowy.

Kilka pierwszych trójkątów sześciennych w katalogu

Poniżej przedstawiono pierwsze dziesięć sześciennych podanych w Katalogu.

Numer identyfikacyjny	Nazwy)	Równanie we współrzędnych barycentrycznych
K001	Sześcienny Neuberga , 21-punktowy sześcienny, 37-punktowy sześcienny	${\ Displaystyle \ suma _ {\ tekst {cykliczny }}[a^{2}(b^{2}+c^{2})-(b^{2}-c^{2})^{2}-2a^{4}]x(c^ {2}y^{2}-b^{2}z^{2})=0}$
K002	Thomson sześcienny , 17-punktowy sześcienny	${\ Displaystyle \ suma _ {\ tekst {cykliczny}} x (c ^ {2} y ^ {2} -b ^ {2} z ^ {2 })=0}$
K003	Sześcienny McCay , sześcienny Griffiths	${\ Displaystyle \ suma _ {\ tekst {cykliczny}} a ^ {2} (b ^ {2} }+c^{2}-a^{2})x(c^{2}y^{2}-b^{2}z^{2})=0}$
K004	Darboux sześcienny	${\ Displaystyle \ suma _ {\ tekst { cykliczny}}[2a^{2}(b^{2}+c^{2})-(b^{2}-c^{2})^{2}-3a^{4}]x(c ^{2}y^{2}-b^{2}z^{2})=0}$
K005	Sześcienny Napoleon , sześcienny Feuerbach	${\ Displaystyle \ suma _ {\ tekst {cykliczny}} [a ^{2}(b^{2}+c^{2})-(b^{2}-c^{2})^{2}]x(c^{2}y^{2}-b ^{2}z^{2})=0}$
K006	ortokubiczny	${\ Displaystyle \ suma _ {\ tekst {cykliczny}} (c ^{2}+a^{2}-b^{2})(a^{2}+b^{2}-c^{2})x(c^{2}y^{2}-b ^{2}z^{2})=0}$
K007	Łukasz Kubicki	${\ Displaystyle \ suma _ {\ tekst {cykliczny}} (b ^ {2} + c ^ {2} -a ^ { 2})x(y^{2}-z^{2})=0}$
K008	Droussent sześcienny	${\ Displaystyle \ suma _ {\ tekst {cykliczny}} (b ^ {4} + c ^ {4 }-a^{4}-b^{2}c^{2})x(y^{2}-z^{2})=0}$
K009	Lemoine sześcienny	${\ Displaystyle {\begin{wyrównane}&2(a^{2}-b^{2})(b^{2}-c^{2})(c^{2}-a^{2})xyz\\& \sum _{\text{cykliczny}}a^{4}(b^{2}+c^{2}-a^{2})yz(yz)=0\end{wyrównane}}}$
K010	Simsona sześciennego	${\ Displaystyle \ suma _ {\ tekst {cykliczny}} a ^ {2} {\ Frac {y + z} {yz}} = 0}$

Pierwsze sześć sześciennych w Katalogu sześciennych trójkątów

Narzędzie GeoGebra do rysowania trójkątów sześciennych

Sześcienny Tucker (sześcienny K011 w Katalogu) trójkąta ABC narysowanego za pomocą polecenia GeoGebra Cubic(A,B,C,11) .

GeoGebra , pakiet oprogramowania do interaktywnej geometrii, algebry, statystyki i rachunku różniczkowego ma wbudowane narzędzie do rysowania sześciennych wymienionych w Katalogu. Komenda

• Sześcienny( , , , N)

wypisuje n -ty sześcienny w Katalogu dla trójkąta, którego wierzchołkami są trzy wymienione punkty. Na przykład, aby wydrukować sześcienny Thomsona trójkąta, którego wierzchołki to A, B, C, można wydać następujące polecenie:

• Sześcienny(A, B, C, 2)

Zobacz też

• Nowoczesna geometria trójkąta