Ładunek kosmiczny

Ładunek przestrzenny to interpretacja zbioru ładunków elektrycznych, w której nadmiarowy ładunek elektryczny jest traktowany jako kontinuum ładunku rozłożone w obszarze przestrzeni (objętości lub powierzchni), a nie jako odrębne ładunki punktowe. Ten model zwykle ma zastosowanie, gdy nośniki ładunku zostały wyemitowane z jakiegoś obszaru ciała stałego — chmura emitowanych nośników może utworzyć obszar ładunku kosmicznego, jeśli są wystarczająco rozproszone, lub naładowane atomy lub cząsteczki pozostawione w ciele stałym mogą utworzyć przestrzeń region ładowania.

Efekty ładunków kosmicznych są najbardziej widoczne w mediach dielektrycznych (w tym w próżni ); w wysoce przewodzących mediach ładunek ma tendencję do szybkiego neutralizowania lub ekranowania . Znak ładunku kosmicznego może być ujemny lub dodatni. Ta sytuacja jest prawdopodobnie najbardziej znana w obszarze w pobliżu metalowego przedmiotu, gdy jest on podgrzewany do stanu żarzenia w próżni . Efekt ten został po raz pierwszy zaobserwowany przez Thomasa Edisona we włóknach żarówek , gdzie czasami nazywany jest efektem Edisona . Ładunek kosmiczny jest znaczącym zjawiskiem w wielu próżniowych i półprzewodnikowych urządzeniach elektronicznych.

Przyczyna

Wyjaśnienie fizyczne

Kiedy metalowy przedmiot jest umieszczany w próżni i podgrzewany do stanu żarzenia, energia jest wystarczająca, aby elektrony „wygotowały się” z atomów powierzchniowych i otoczyły metalowy przedmiot chmurą wolnych elektronów. Nazywa się to emisją termojonową . Powstała chmura jest naładowana ujemnie i może być przyciągana do dowolnego pobliskiego obiektu naładowanego dodatnio, wytwarzając w ten sposób prąd elektryczny, który przechodzi przez próżnię.

Ładunek kosmiczny może wynikać z szeregu zjawisk, ale najważniejsze to:

1. Połączenie gęstości prądu i przestrzennie niejednorodnej rezystancji
2. Jonizacja gatunków w dielektryku w celu utworzenia heteroładunku
3. Wstrzykiwanie ładunku z elektrod i ze wzmocnienia naprężeń
4. Polaryzacja w strukturach takich jak drzewa wodne . „Drzewo wodne” to nazwa nadana drzewiastej postaci, która pojawia się w kablu izolacyjnym z polimeru impregnowanego wodą.

Zasugerowano, że w prądzie przemiennym (AC) większość nośników wstrzykniętych do elektrod podczas połowy cyklu jest wyrzucana podczas następnej połowy cyklu, więc bilans ładunków netto w cyklu jest praktycznie zerowy. Jednak niewielka część nośników może zostać uwięziona na poziomach wystarczająco głębokich, aby je zatrzymać, gdy pole zostanie odwrócone. Ilość ładunku w AC powinna rosnąć wolniej niż w prądzie stałym (DC) i stać się zauważalna po dłuższym czasie.

Ładunek hetero i homo

Ładunek hetero oznacza, że ​​biegunowość ładunku przestrzennego jest przeciwna do biegunowości sąsiedniej elektrody, a ładunek homo to sytuacja odwrotna. Oczekuje się, że przy zastosowaniu wysokiego napięcia ładunek hetero w pobliżu elektrody zmniejszy napięcie przebicia, podczas gdy ładunek jednorodny je zwiększy. Po odwróceniu polaryzacji w warunkach prądu przemiennego ładunek homo jest przekształcany w ładunek przestrzenny hetero.

Wyjaśnienie matematyczne

Jeśli bliska „ próżnia ” ma ciśnienie 10-6 ^mmHg lub mniej, głównym nośnikiem przewodzenia są elektrony . Gęstość prądu emisyjnego ( J ) z katody , jako funkcja jej temperatury termodynamicznej T , przy braku ładunku przestrzennego, wyraża prawo Richardsona :

$${\ Displaystyle J = (1- {\ tylda {r}}) A_ {0} T ^ {2} \ exp \ lewo ({{ \frac {-\phi }{kT}}\right)}$$

Gdzie

• $\ Displaystyle A_ {0} = {\ Frac {4 \ pi em_ {\ operatorname {e}} k ^ {2}}{h^{3}}}\około 1,2\razy 10^{6}\mathrm {A{\cdot }m^{-2}{\cdot }K^{-2}} }$
• e = elementarny ładunek dodatni (tj. wielkość ładunku elektronu),
• m _e = masa elektronu,
• k = stała Boltzmanna ⁼ × 10-23 J /K 1,38 ,
• h = stała Plancka = 6,62 × 10-34 ^J⋅s ,
• φ = praca wyjścia katody,
• ř = średni współczynnik odbicia elektronów.

₀ Współczynnik odbicia może wynosić zaledwie 0,105, ale zwykle jest bliski 0,5. Dla wolframu , (1 − ř ) A = (0,6 do 1,0) × 10 ⁶ A⋅m ⁻² ⋅K ⁻² , a φ = 4,52 eV . W temperaturze 2500°C emisja wynosi 28207 A/ ^m2 .

Prąd emisji, jak podano powyżej, jest wielokrotnie większy niż normalnie zbierany przez elektrody, z wyjątkiem niektórych zaworów pulsacyjnych , takich jak magnetron wnękowy . Większość elektronów emitowanych przez katodę jest kierowana z powrotem do niej przez odpychanie chmury elektronów w jej sąsiedztwie. Nazywa się to efektem ładunku kosmicznego . W granicy dużych gęstości prądu J jest podane przez poniższe równanie Childa-Langmuira, a nie przez równanie emisji termojonowej powyżej.

Występowanie

Ładunek przestrzenny jest nieodłączną cechą wszystkich lamp próżniowych . Czasami utrudniało to lub ułatwiało życie inżynierom elektrykom , którzy używali lamp w swoich projektach. Na przykład ładunek kosmiczny znacznie ograniczył praktyczne zastosowanie wzmacniaczy triodowych , co doprowadziło do dalszych innowacji, takich jak tetroda lampowa .

Z drugiej strony ładunek przestrzenny był przydatny w niektórych zastosowaniach lampowych, ponieważ generuje ujemne pole elektromagnetyczne w obwiedni lampy, które można wykorzystać do wytworzenia ujemnego odchylenia na siatce lampy. Odchylenie sieci można również uzyskać stosując przyłożone napięcie sieci oprócz napięcia sterującego. Może to poprawić kontrolę inżyniera i wierność wzmocnienia. Pozwoliło to na skonstruowanie kosmicznych lamp ładujących do radioodbiorników samochodowych , które wymagały tylko napięcia anodowego 6 lub 12 woltów (typowymi przykładami były 6DR8/EBF83, 6GM8/ECC86, 6DS8/ECH83, 6ES6/EF97 i 6ET6/EF98).

Ładunki przestrzenne mogą również występować w dielektrykach . Na przykład, gdy gaz w pobliżu elektrody wysokiego napięcia zaczyna ulegać przebiciu dielektrycznemu , ładunki elektryczne są wtryskiwane do obszaru w pobliżu elektrody, tworząc obszary ładunków kosmicznych w otaczającym gazie. Ładunki przestrzenne mogą również pojawiać się w dielektrykach stałych lub płynnych, które są obciążone wysokimi polami elektrycznymi . Uwięzione ładunki przestrzenne w stałych dielektrykach są często czynnikiem przyczyniającym się do uszkodzenia dielektryka w kablach zasilających wysokiego napięcia i kondensatorach.

W fizyce półprzewodników warstwy ładunku kosmicznego , które są zubożone w nośniki ładunku, są wykorzystywane jako model do wyjaśnienia zachowania prostowania złączy p-n i narastania napięcia w ogniwach fotowoltaicznych .

Prąd ograniczony ładunkiem kosmicznym

W próżni (prawo dziecka)

Wykres przedstawiający prawo Childa-Langmuira. S i d są stałe i równe 1.

Po raz pierwszy zaproponowane przez Clementa D. Childa w 1911 r. Prawo Child'a stwierdza, że ​​​​prąd ograniczony ładunkiem przestrzennym (SCLC) w płasko-równoległej diodzie próżniowej zmienia się bezpośrednio jako trzy połówki mocy napięcia anodowego i ${\ Displaystyle V$ } odwrotnie do kwadratu odległości d dzielącej katodę i anodę.

Dla elektronów gęstość prądu J (ampery na metr kwadratowy) zapisuje się:

$${\ Displaystyle J = {\ Frac {I} {S}} = {\ Frac {4 \ varepsilon _ {0}} {9}} {\ sqrt {\ Frac {2e} {m _ {\ operatorname {e}} }}}{\frac {V^{3/2}}{d^{2}}}.}$$

gdzie $S$ prądem anodowym, a polem powierzchni anody odbierającej prąd; $displaystyle e} jest$$\$ ładunku elektronu i jest masą. Równanie to jest również znane jako „prawo potęgi trzech połówek” lub prawo Childa-Langmuira . Child pierwotnie wyprowadził to równanie dla przypadku jonów atomowych, które mają znacznie mniejszy stosunek ładunku do masy. Irvinga Langmuira opublikował zastosowanie do prądów elektronowych w 1913 r. i rozszerzył je na przypadek cylindrycznych katod i anod.

Ważność równania podlega następującym założeniom:

1. Elektrony przemieszczają się balistycznie między elektrodami (tj. bez rozpraszania).
2. W obszarze międzyelektrodowym ładunek przestrzenny jakichkolwiek jonów jest pomijalny.
3. Elektrony mają zerową prędkość na powierzchni katody.

Założenie braku rozpraszania (transportu balistycznego) odróżnia przewidywania prawa Childa-Langmuira od przewidywań prawa Motta-Gurneya. Ten ostatni zakłada stały transport dryfu, a zatem silne rozpraszanie.

W ostatnich latach różne modele prądu SCLC zostały zrewidowane, jak podano w dwóch artykułach przeglądowych. Prawo Child'a zostało dalej uogólnione dla przypadku niezerowej prędkości na powierzchni katody za pomocą następującego równania:

${\ Displaystyle {I} = {\ Frac {2 \ varepsilon _ {0} m} {9q}}\left({\frac {\left.\nu _{\text{inicjał}}^{3/2}-\left(\nu _{\text{inicjał}}^{2}+{ \frac {2{\text{qV}}}{m}}\right){}^{3/4}\right)}{d}}\right){}^{2}}$

gdzie $. To równanie$ prędkością cząstki $sprowadza$ się do prawa dziecka dla szczególnego przypadku .

W półprzewodnikach

W półprzewodnikach i materiałach izolacyjnych pole elektryczne powoduje, że naładowane cząstki, elektrony, osiągają określoną prędkość dryfu, która jest równoległa do kierunku pola. Różni się to od zachowania swobodnie naładowanych cząstek w próżni, w której pole przyspiesza cząstkę. Współczynnik proporcjonalności między wielkościami prędkości dryfu $mu$ polem elektrycznym nazywa się ruchliwością $:$ mi ${$ }

$${\ displaystyle v = \ mu {\ mathcal {E}}}$$

Reżim dryfu (prawo Motta-Gurneya)

Zachowanie prawa Childa prądu o ograniczonym ładunku przestrzennym, które ma zastosowanie w diodzie próżniowej, generalnie nie ma zastosowania do półprzewodnika / izolatora w urządzeniu z jednym nośnikiem i jest zastępowane prawem Motta-Gurneya. W przypadku cienkiej płyty z materiału o grubości $,$ umieszczonej pomiędzy dwoma selektywnymi stykami omowymi, gęstość prądu elektrycznego przez płytę jest dana wzorem: ${\ displaystyle L}$

$$\ Displaystyle J = {\ Frac {9} {8}} \ varepsilon \ mu {\ Frac {V ^ {2}} {L ^ {3}}}}$$

gdzie $a$ napięcie, które zostało przyłożone do płyty $,$ to przenikalność . Prawo Motta-Gurneya daje pewien kluczowy wgląd w transport ładunku przez samoistny półprzewodnik, a mianowicie, że nie należy oczekiwać, że prąd dryfu będzie wzrastał liniowo wraz z przyłożonym napięciem, tj. z prawa Ohma, jak można by oczekiwać po transporcie ładunku przez metalowy lub silnie domieszkowany półprzewodnik. Ponieważ jedyną nieznaną wielkością w prawie Motta-Gurneya jest ruchliwość nośnika ładunku, ${\ displaystyle \ mu}$ , równanie jest powszechnie używane do charakteryzowania transportu ładunku w półprzewodnikach samoistnych. Korzystanie z prawa Motta-Gurneya do charakteryzowania półprzewodników amorficznych, wraz z półprzewodnikami zawierającymi defekty i / lub styki nieomowe, należy jednak traktować ostrożnie, ponieważ znaczne odchylenia zarówno wielkości prądu, jak i zależności prawa mocy w odniesieniu do napięcia będzie obserwowany. W takich przypadkach prawo Motta-Gurneya nie może być łatwo użyte do charakteryzacji, a zamiast tego należy zastosować inne równania, które mogą wyjaśnić defekty i / lub wtrysk nieidealny.

Podczas wyprowadzania prawa Motta-Gurneya należy przyjąć następujące założenia:

1. Występuje tylko jeden rodzaj nośnika ładunku, tj. tylko elektrony lub dziury.
2. Materiał nie ma wewnętrznego przewodnictwa, ale ładunki są wprowadzane do niego z jednej elektrody i przechwytywane przez drugą.
3. Ruchliwość nośnika $stałe$ przenikalność elektryczna $są$ w całej próbce
4. Przepływu prądu nie ograniczają pułapki ani nieład energetyczny.
5. Obecny nie jest głównie spowodowany dopingiem.
6. Pole elektryczne na elektrodzie wprowadzającej ładunek wynosi zero, co oznacza, że ​​prąd jest regulowany wyłącznie przez dryf.

Pochodzenie

$.$ kryształ o $niosący$ prąd Niech mi $(x)}$ będzie polem elektrycznym w odległości od powierzchni i $E (x)$ elektronów na jednostkę objętości mi $Displaystyle$ . Następnie dany prąd ma dwa wkłady, jeden z powodu dryfu, a drugi z powodu dyfuzji:

$$\ Displaystyle J = en {\ mu} E-De {\ Frac {dn} {dx}}}$$

Kiedy jest $ruchliwością$ elektronów, a dyfuzji $jest re$ Równanie Laplace'a daje dla pola:

$${\ Displaystyle {\ Frac {dE} {dx}} = e {\ Frac {n} {\ varepsilon}}.}$$

Stąd, eliminując , mamy: ${\ displaystyle n}$

$${\ Displaystyle J = {\ varepsilon} {\ mu} E {\ Frac {dE} {dx}} - \ varepsilon D {\ Frac {d ^ {2} E} {dx ^ {2}}}.}$$

Po całkowaniu, korzystając z relacji Einsteina i pomijając termin, otrzymujemy dla pola elektrycznego: ${\ textstyle {\ frac {dE} {dx}}}$

$${\ Displaystyle E = {\ sqrt {{\ Frac {2J} {\ varepsilon \ mu}} (x + x_ {0})}}}$$

gdzie $jest$ . Możemy pominąć ${\ Frac {E} {L}}}$ ponieważ zakładamy, że $}$${\ textstyle {\ frac {dE} {dx$ i $textstyle KT {\ Frac {dE} {dx}} \ ll eE ^ {2}}$ .

Ponieważ mamy: ${\ displaystyle x=0}$ , ${\ displaystyle n= n_ {0}}$

$${\ Displaystyle x_ {0} = {\ Frac {J \ varepsilon} {2 \ mu n_ {0} ^ {2} e ^ {2}}}.}$$

 

 

 

 

()

Wynika z tego, że spadek potencjału w krysztale wynosi:

$${\ Displaystyle V = {\ Frac {2} {3}}} {\ sqrt {\ Frac {2J}} {\ varepsilon \ mu}}} \ lewo [\ lewo (L + x_ {0} \ prawo) ^ {\ frac {3}{2}}-x_{0}^{\frac {3}{2}}\right].}$$

 

 

 

 

()

Korzystając z ( ⁎ ) i ( ⁎⁎ ) możemy napisać w kategoriach $}$$\ displaystyle V$ . Dla małych $}$${\ Displaystyle x_ {0} \$ i tak, że: $L$ ll

$${\ Displaystyle J = {\ Frac {9} {8}} \ varepsilon \ mu {\ Frac {V ^ {2}} {L ^ {3}}}.}$$

 

 

 

 

()

W ten sposób prąd wzrasta wraz z kwadratem ${\ displaystyle V}$ . Dla dużych i otrzymujemy: ${\ Displaystyle V}$ , ${\ Displaystyle x_ {0} \ gg L}$

$${\ Displaystyle J = {\ Frac {1} {2}} {\ Frac {e \ mu n_ {0} V} {L}}.}$$

Jako przykład zastosowania, prąd o ograniczonym ładunku przestrzennym w stanie ustalonym płynący przez kawałek samoistnego krzemu o ruchliwości nośników ładunku 1500 cm ² /Vs, względnej stałej dielektrycznej 11,9, powierzchni ^10-8 cm ² i grubość 10-4 ^cm można obliczyć za pomocą kalkulatora internetowego na 126,4 μA przy 3 V. Należy zauważyć, że aby obliczenia były dokładne, należy przyjąć wszystkie punkty wymienione powyżej.

W przypadku, gdy transport elektron/dziura jest ograniczony stanami pułapkowymi w postaci wykładniczych ogonów rozciągających się od krawędzi pasma przewodnictwa/walencyjnego,

$${\ Displaystyle n _ {\ operatorname {t}} = {\ Frac {N_ {\ operatorname {t}}}} {k _ {\ operatorname {t} {B} }T_{\mathrm {c} }}}\exp \left(-{\frac {E}{k_{\mathrm {B}}T_{\mathrm {c} }}}\right),}$$

gęstość prądu dryfu jest określona równaniem Marka-Helfricha,

$${\ Displaystyle J = Q ^ {1- \ ell} {\ mu} {N _ {\ operatorname {eff}}} \ lewo ({\ Frac {\ varepsilon _ {\ operatorname {r}} \ varepsilon _ {0} \ell }{N_{\mathrm {t}}(\ell +1)}}\right)^{\ell }\left({\frac {2\ell +1}{\ell +1}}\right )^{\ell +1}{\frac {{V}^{\ell +1}}{{L}^{2\ell +1}}}}$$

gdzie ${\ Displaystyle q}$ jest ładunkiem elementarnym , ${\ Displaystyle \ ell = k _ {\ operatorname {B}} T _ {\ operatorname {c}} / k _ {\ operatorname {c} b} } T}$ gdzie ${\ Displaystyle k _ {\ operatorname {B}} T}$ jest energią cieplną, jest efektywną gęstością stanów ${\ Displaystyle N _ {\ operatorname {eff}}}$ typu nośnika ładunku w półprzewodniku, tj. albo lub , i mi do {\ Displaystyle $_ {\ operatorname {C}}}$ lub $}}}$ i ${\ displaystyle N_ {$ to gęstość pułapek.

Reżim niskiego napięcia

W przypadku, gdy w urządzeniu z pojedynczą nośną przykłada się bardzo małe przyłożone napięcie polaryzacyjne, prąd jest określony przez:

$${\ Displaystyle J = 4 {\ pi} ^ {2} {\ Frac {k _ {\ operatorname {B}} T} {q}} \ mu \ varepsilon {\ frac {V} {L ^ {3}}} .}$$

$, że równanie opisujące prąd w$ niskiego napięcia ma taką samą skalę grubości jak prawo Motta-Gurneya rośnie liniowo wraz z przyłożonym napięciem.

Reżimy nasycenia

Kiedy bardzo duże napięcie zostanie przyłożone do półprzewodnika, prąd może przejść w stan nasycenia.

W układzie prędkość-nasycenie równanie to przyjmuje następującą postać

$${\ Displaystyle J = 2 \ varepsilon v {\ Frac {V} {L ^ {2}}}}$$

$na$ inną zależność między prawem $Gurneya$ a równaniem opisującym prąd w reżimie nasycenia prędkość W przypadku balistycznym (zakładając brak kolizji) równanie Motta-Gurneya przyjmuje postać bardziej znanego prawa Childa-Langmuira.

W reżimie nasycenia nośnika ładunku prąd płynący przez próbkę jest określony przez,

$${\ Displaystyle J = q \ mu N _ {\ operatorname {eff}} {\ Frac {V} {L}}}$$

gdzie $nośnika ładunku$ stanów typu półprzewodniku .

Hałas wystrzału

Ładunek kosmiczny ma tendencję do zmniejszania hałasu wystrzału . Hałas wystrzału wynika z losowych napływów ładunków dyskretnych; statystyczna zmienność przyjazdów powoduje odgłos wystrzału. Ładunek kosmiczny rozwija potencjał, który spowalnia nośniki. Na przykład elektron zbliżający się do chmury innych elektronów zwolni z powodu siły odpychania. Spowalniające nośniki zwiększają również gęstość ładunku kosmicznego i wynikający z tego potencjał. Ponadto potencjał rozwijany przez ładunek kosmiczny może zmniejszyć liczbę emitowanych nośników. Kiedy ładunek kosmiczny ogranicza prąd, przypadkowe przyloty przewoźników są wygładzane; zmniejszona zmienność skutkuje mniejszym hałasem wystrzału.

Zobacz też

• Emisja termionowa
• Rura próżniowa
• Wyciek z sieci

• Starr, AT (1958), Telekomunikacja (wyd. Drugie), Londyn: Sir Isaac Pitman & Sons, Ltd
• Coelho, R. (1979), Fizyka dielektryków dla inżyniera , Amsterdam: Elsevier Scientific Pub. Współ.