Śpiewająca masa

W astrofizyce masa ćwierkająca zwartego układu podwójnego określa ewolucję orbity wiodącego układu w wyniku utraty energii w wyniku emitowania fal grawitacyjnych . Ponieważ częstotliwość fali grawitacyjnej jest określana przez częstotliwość orbitalną, masa ćwierkania określa również ewolucję częstotliwości sygnału fali grawitacyjnej emitowanej podczas fazy wdechu układu podwójnego . W analizie danych fal grawitacyjnych łatwiej jest zmierzyć masę ćwierkającą niż same masy dwóch składowych.

Definicja z mas składowych

Układ dwóch ciał z masami składowymi i ${\ Displaystyle m_ {2}}$ ma masę ćwierkania m $\ displaystyle m_ {1}}$

{\ Displaystyle {\ mathcal {M}} = {\ Frac {(m_ {1} m_ {2}) ^ {3/ 5}}{(m_{1}+m_{2})^{1/5}}}}

Masę ćwierkania można również wyrazić jako całkowitą masę układu i inne typowe parametry masy: ${\ Displaystyle M = m_ {1} + m_ {2}}$

masa zredukowana ${\ Displaystyle \ mu = {\ Frac {m_ {1} m_ {2}} {m_ {1} + m_ {2}}}}$ :
${\ Displaystyle {\ mathcal {M}} = \ mu ^ {3/5} M ^ {$
stosunek masy ${\ Displaystyle q = m_ {1}/m_ {2}}$ :
${\ Displaystyle {\ mathcal {M }}=\lewo[{\frac {q}{(1+q)^{2}}}\prawo]^{3/5}M,}$ lub
symetryczny stosunek masy $\ Displaystyle \ eta = {\ Frac {m_ { 1}m_{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}={\frac {\mu}}{M}}={\frac {q}{(1+q) ^{2}}}=\left({\frac {m_{\rm {geo}}}{M}}\right)^{2}}$ :

${\ Displaystyle {\ mathcal {M}} = \ eta ^ {3/5} M.}$

Symetryczny stosunek masy osiąga maksymalną wartość ${\ Displaystyle \ eta = {\ Frac {1} {4}} }$ kiedy ${\ Displaystyle m_ {1} = m_ {2}}$ , a zatem ${\ Displaystyle {\ mathcal {M}} = (1/4) ^ {3/5} M \ około 0,435 \, M.}$
średnia geometryczna mas składników $\ Displaystyle m_ {geo} = {\ sqrt {m_ {1} m_ {2}}}}$ :

${\ Displaystyle {\ mathcal {M}} = m _ {\ rm {geo}} \ lewo ({\ Frac {m _ {\ rm {geo}}} {M}} \ prawej) ^ {1/5},}$

Jeśli masy dwóch składników są z grubsza podobne, to ten ostatni czynnik jest bliski ${\ Displaystyle (1/2) ^ {1/5} = 0,871 ,}$ więc $\ Displaystyle {\ mathcal {M}} \ około 0,871 \, m _ {\ rm {geo}}}$ . Mnożnik ten maleje dla nierównych mas składników, ale dość wolno. Np. dla stosunku masy 3: 1 staje się ${\ Displaystyle {\ mathcal {M}} = 0,846 \, m _ {\ rm {geo}}}$ , podczas gdy dla stosunku masy 10: 1 to wynosi ${\ Displaystyle {\ mathcal {M}} = 0,779 \, m _ {\ rm {geo}}.}$

Ewolucja orbitalna

W ogólnej teorii względności ewolucję fazową orbity binarnej można obliczyć za pomocą rozwinięcia postnewtonowskiego , perturbacyjnego rozwinięcia potęg prędkości orbitalnej ${\ displaystyle v/c}$ . Częstotliwość fali grawitacyjnej pierwszego rzędu, $,$ jest opisana równaniem różniczkowym

{\ Displaystyle {\ Frac {\ operatorname {d} f} {\ operatorname {d} t}} = {\ frac {96}{5}}\pi ^{8/3}\left({\frac {G{\mathcal {M}}}{c^{3}}}\right)^{5/3}f ^{11/3}}

,

gdzie i $są$ odpowiednio prędkością $stałą$ i Newtona .

Jeśli ktoś jest w stanie zmierzyć zarówno częstotliwość $jak$ i pochodną częstotliwości sygnału fali grawitacyjnej, można określić masę ćwierkania ${\ displaystyle {\ kropka {f}}} .$

{\ Displaystyle {\ mathcal {M}} = {\ Frac {c ^ {3}} {G}} \ lewo({\frac {5}{96}}\pi ^{-8/3}f^{-11/3}{\kropka {f}}\prawo)^{3/5}}

()

Aby rozplątać poszczególne masy składowe w układzie, należy dodatkowo zmierzyć wyrazy wyższego rzędu w rozwinięciu postnewtonowskim.

Degeneracja masowego przesunięcia ku czerwieni

Jednym z ograniczeń masy chirp jest to, że wpływa na nią przesunięcie ku czerwieni ; tym, co faktycznie pochodzi z obserwowanego kształtu fali grawitacyjnej, jest iloczyn

{\ Displaystyle {\ mathcal {M}} _ {o} = {\ mathcal {M}} (1 + z)}

gdzie $przesunięcie$ ku czerwieni. Ta przesunięta ku czerwieni masa ćwierkania jest większa niż źródłowa masa ćwierkania i można ją przekonwertować na źródłową masę ćwierkania tylko poprzez znalezienie przesunięcia $czerwieni$ .

Zwykle rozwiązuje się to, wykorzystując obserwowaną amplitudę do znalezienia masy chirp podzielonej przez odległość i rozwiązując oba równania za pomocą prawa Hubble'a, aby obliczyć zależność między odległością a przesunięciem ku czerwieni.

Xian Chen zwrócił uwagę, że zakłada to, że niekosmologiczne przesunięcia ku czerwieni ( szczególna prędkość i grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni ) są znikome i kwestionuje to założenie. Jeśli para podwójnych czarnych dziur o masach gwiazdowych połączy się, krążąc blisko supermasywnej czarnej dziury ( ekstremalny stosunek mas inspirujący ), obserwowana fala grawitacyjna doświadczyłaby znacznego grawitacyjnego i dopplerowskiego przesunięcia ku czerwieni, prowadząc do fałszywie niskiego oszacowania przesunięcia ku czerwieni, a zatem fałszywie msza suma. Sugeruje, że istnieją wiarygodne powody, by podejrzewać, że dysk akrecyjny SMBH i siły pływowe zwiększyłyby szybkość łączenia się pobliskich układów podwójnych czarnych dziur, a wynikające z tego fałszywie wysokie szacunki masy wyjaśniałyby nieoczekiwanie duże masy obserwowanych połączeń czarnych dziur . (Pytanie najlepiej rozwiązałby detektor fal grawitacyjnych o niższej częstotliwości, taki jak LISA , który mógłby obserwować kształt fali EMRI).

Zobacz też

Notatka