Światowy kardynał

W matematycznej teorii mnogości światowy kardynał jest kardynałem κ takim, że rząd V κ jest modelem teorii mnogości Zermelo – Fraenkla .

Stosunek do niedostępnych kardynałów

Zgodnie z twierdzeniem Zermelo o niedostępnych kardynałach każdy niedostępny kardynał jest światowy. Zgodnie z twierdzeniem Shepherdsona niedostępność jest równoważna silniejszemu stwierdzeniu, że ( V κ , V κ+1 ) jest modelem teorii mnogości drugiego rzędu Zermelo-Fraenkla. Bycie światowym i bycie niedostępnym nie są równoważne; w rzeczywistości najmniejszy światowy kardynał ma policzalną współfinalność i dlatego jest pojedynczą kardynałem .

Poniższe są w ściśle rosnącej kolejności, gdzie ι jest najmniej dostępną liczbą kardynalną:

  • Najmniej światowy κ.
  • Najmniej światowe κ i λ (κ <λ i to samo poniżej) z V κ i V λ spełniają tę samą teorię.
  • Najmniej światowy κ, który jest granicą światowych kardynałów (równoważnie, limit κ światowych kardynałów).
  • Najmniej światowe κ i λ z V κ ≺ Σ 2 V λ (to więcej niż nawet κ-krotna iteracja powyższej pozycji).
  • Najmniej światowe κ i λ z V κ ≺ V λ .
  • Najmniej światowy κ kofinalności ω 1 (odpowiada rozszerzeniu powyższej pozycji na łańcuch o długości ω 1 ).
  • Najmniej ziemskie κ kofinalności ω 2 (i tak dalej).
  • Najmniejsze κ>ω z V κ satysfakcjonującym zamiennikiem dla języka powiększonego o ( V κ ,∈) relację satysfakcji.
  • Najmniejszy κ niedostępny w L κ ( V κ ); równoważnie, najmniejsza κ>ω z V κ spełniającym zastąpienie formuł w V κ w logice nieskończonej L ∞,ω .
  • Najmniejszy κ z modelem przechodnim M⊂ V κ+1 rozszerzającym V κ spełniającym teorię mnogości Morse'a-Kelleya .
  • (nie światowy kardynał) Najmniejszy κ z V κ mający taką samą teorię Σ 2 jak V ι .
  • Najmniejszy κ przy czym V κ i V ι mają tę samą teorię.
  • Najmniejszy κ przy czym L κ ( V κ ) i L ι ( V ι ) mają tę samą teorię.
  • (nie światowy kardynał) Najmniejszy κ z V κ i V ι mający tę samą teorię Σ 2 z parametrami rzeczywistymi.
  • (nie światowy kardynał) Najmniejszy κ z V κ ≺ Σ 2 V ι .
  • Najmniej κ z V κ ≺ V ι .
  • Najmniejsza nieskończona κ z V κ i V ι spełniająca te same stwierdzenia L ∞,ω , które są w V κ .
  • Najmniejsze κ z modelem przechodnim M⊂ V κ+1 rozciągającym się na V κ i spełniającym te same zdania z parametrami w V κ , jak robi to V ι+1 .
  • Najmniej niedostępny kardynał ι.
  •   Hamkins, Joel David (2014), „Wieloświatowa perspektywa aksjomatu konstruowalności”, Nieskończoność i prawda , Wykł. Notatki Ser. Inst. Matematyka nauka Natl. Uniw. Singap., tom. 25, Hackensack, NJ: Świat nauki. Publ., s. 25–45, arXiv : 1210.6541 , Bibcode : 2012arXiv1210.6541H , MR 3205072
  • Kanamori, Akihiro (2003), The Higher Infinite , Springer Monographs in Mathematics (wyd. 2), Springer-Verlag

Linki zewnętrzne


Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Worldly_cardinal&oldid=1102449267 ”