Joela Davida Hamkinsa

Joela Davida Hamkinsa
Narodowość	amerykański
Alma Mater	Uniwersytet Kalifornijski, Berkeley Kalifornijski Instytut Technologiczny
Kariera naukowa
Pola	Matematyka , Filozofia
Instytucje	Uniwersytet Oksfordzki
Doradca doktorski	W. Hugh Woodina

Joel David Hamkins jest amerykańskim matematykiem i filozofem, który jest profesorem filozofii i matematyki O'Hara na Uniwersytecie Notre Dame . Wniósł wkład w logikę matematyczną i filozoficzną , teorię mnogości i filozofię teorii mnogości (zwłaszcza ideę multiwersu w teorii mnogości ), w teorię obliczalności i teorię grup .

Biografia

Po uzyskaniu tytułu licencjata z matematyki w California Institute of Technology , Hamkins uzyskał stopień doktora. doktorat z matematyki w 1994 r. na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley pod kierunkiem W. Hugh Woodina na podstawie rozprawy zatytułowanej Lifting and Extending Measures by Forcing; Kruche mierzalność. Wstąpił na wydział City University of New York w 1995 roku, gdzie był członkiem wydziałów doktoranckich matematyki, filozofii i informatyki w CUNY Graduate Center oraz profesorem matematyki w College of Staten Island . Zajmował również różne stanowiska wykładowców lub wizytujących wykładowców na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley , Uniwersytecie Kobe , Uniwersytecie Carnegie Mellon , Uniwersytecie w Münster , Uniwersytecie Stanowym Georgia , Uniwersytecie w Amsterdamie , Fields Institute , New York University i Isaac Newton Institute .

We wrześniu 2018 roku Hamkins przeniósł się na Uniwersytet Oksfordzki , aby zostać profesorem logiki na Wydziale Filozoficznym i Sir Peterem Strawson Fellow w dziedzinie filozofii w University College w Oksfordzie . W styczniu 2022 roku przeniósł się na University of Notre Dame jako profesor filozofii i matematyki O'Hara.

Wkład w badania

Cytowane są prace badawcze Hamkinsa, a on wygłasza przemówienia, w tym wydarzenia dla ogółu społeczeństwa. Hamkins udzielił wywiadu na temat swoich badań Richardowi Marshallowi w 2013 roku dla 3:AM Magazine , w ramach trwającej serii wywiadów dla tego magazynu z wybitnymi filozofami i intelektualistami publicznymi, a od czasu do czasu udziela wywiadów mediom popularnonaukowym na temat zagadnień z filozofii matematyka.

Teoria mnogości

W teorii mnogości Hamkins zbadał zjawisko niezniszczalności dużych kardynałów , udowadniając, że małe wymuszenie koniecznie rujnuje niezniszczalność superkompaktowych i innych dużych kardynałów oraz wprowadzając przygotowanie loterii jako ogólną metodę wymuszania niezniszczalności. Hamkins wprowadził logikę modalną forsowania i udowodnił to wraz z Benediktem Löwe że jeśli ZFC jest niesprzeczne, to możliwe do udowodnienia przez ZFC zasady forsowania są dokładnie takie same jak w teorii modalnej znanej jako S4.2. Hamkins, Linetsky i Reitz udowodnili, że każdy przeliczalny model teorii mnogości Gödla-Bernaysa ma rozszerzenie wymuszające klasę do modelu definiowalnego punktowo, w którym każdy zbiór i klasa są definiowalne bez parametrów. Hamkins i Reitz wprowadzili podstawowy aksjomat , który twierdzi, że wszechświat z teorią mnogości nie jest wymuszonym rozszerzeniem żadnego modelu wewnętrznego przez wymuszanie mnogości. Hamkins udowodnił, że dowolne dwa policzalne modele teorii mnogości są porównywalne pod względem możliwości osadzenia, aw szczególności, że każdy policzalny model teorii mnogości osadza się we własnym konstruowalnym wszechświecie.

Filozofia teorii mnogości

W swojej pracy filozoficznej Hamkins bronił wielowymiarowej perspektywy prawdy matematycznej, argumentując, że różne koncepcje zbioru dają początek różnym wszechświatom teorii mnogości z różnymi teoriami prawdy matematycznej. Twierdzi, że na przykład kwestia hipotezy kontinuum „jest rozstrzygnięta w oparciu o pogląd multiwersu dzięki naszej rozległej wiedzy o tym, jak zachowuje się on w multiwersie, w wyniku czego nie można go już rozstrzygnąć w sposób, na jaki wcześniej oczekiwano” . (Hamkins 2012) Elliotta Mendelsona pisze o pracy Hamkinsa nad multiwersem teorii mnogości, że „wynikające z tego badanie jest szeregiem nowych fantastycznych, a czasem oszałamiających koncepcji i wyników, które już przyniosły rozkwit tego, co jest równoznaczne z nową gałęzią teorii mnogości. zerwanie papieru daje nam wgląd w niezwykle płodny rozwój zainicjowany przez autora i… innych… ”

Nieskończona obliczalność

Hamkins przedstawił wraz z Jeffem Kidderem i Andym Lewisem teorię nieskończonych maszyn Turinga , część przedmiotu hiperkomputacji , z powiązaniami z opisową teorią mnogości .

W innych pracach obliczalności Hamkins i Miasnikov udowodnili, że klasyczny problem zatrzymania dla maszyn Turinga, chociaż nierozstrzygalny, jest jednak rozstrzygalny na zbiorze asymptotycznego prawdopodobieństwa jeden, jeden z kilku wyników w złożoności przypadku ogólnego, pokazujący, że trudny lub nierozwiązywalny problem może być średnio łatwe.

Teoria grup

W teorii grup Hamkins udowodnił, że każda grupa ma końcową wieżę automorfizmu pozaskończonego. Wraz z Simonem Thomasem udowodnił, że wysokość wieży automorfizmu grupy można modyfikować siłą.

Nieskończone szachy

Na temat szachów nieskończonych Hamkins, Brumleve i Schlicht udowodnili, że problem mat-in- n szachów nieskończonych jest rozstrzygalny . Hamkins i Evans zbadali pozaskończone wartości gier w nieskończonych szachach, udowadniając, że każda policzalna liczba porządkowa powstaje jako wartość gry pozycji w nieskończonych trójwymiarowych szachach.

Przepełnienie matematyki

Hamkins jest najlepiej ocenianym użytkownikiem pod względem reputacji w MathOverflow . Gil Kalai opisuje go jako „jednego z tych wybitnych matematyków, których tablice odpowiedzi MO w ich obszarach zainteresowań tworzą spójne, głębokie obrazy dla tych obszarów, których prawdopodobnie nie można znaleźć nigdzie indziej”.

Linki zewnętrzne

• Joel David Hamkins w Mathematics Genealogy Project
• Blog Hamkinsa, Matematyka i filozofia nieskończoności
• Joel David Hamkins w MathOverflow .
• Wywiad w 3AM Magazine, Gra w nieskończone szachy .