Alfabet logiczny
Alfabet logiczny , zwany także X-stem Logic Alphabet (XLA), stanowi ikoniczny zestaw symboli , który systematycznie reprezentuje szesnaście możliwych binarnych funkcji logicznych . Alfabet logiczny został opracowany przez Sheę Zellweger . Główny nacisk w jego kultowym „alfabetze logicznym” polega na zapewnieniu bardziej ergonomicznej notacji logicznej. Wizualnie ikoniczny system Zellwegera łatwiej ujawnia, zarówno nowicjuszom, jak i ekspertom, podstawowe relacje symetrii i geometryczne właściwości szesnastu spójników binarnych w algebrze Boole'a .
Funkcje prawdy
Funkcje prawdziwościowe to funkcje od sekwencji wartości logicznych do wartości logicznych. Na przykład jednoargumentowa funkcja prawdy przyjmuje pojedynczą wartość logiczną i odwzorowuje ją na inną wartość logiczną . Podobnie binarna funkcja prawdy odwzorowuje uporządkowane pary wartości logicznych na wartości logiczne, podczas gdy trójskładnikowa funkcja prawdy odwzorowuje uporządkowane trójki wartości logicznych na wartości logiczne i tak dalej.
W przypadku jednoargumentowym możliwe są dwa wejścia, tj. T i F , a więc cztery możliwe jednoargumentowe funkcje prawdy: jedna odwzorowująca T na T i F na F , jedna odwzorowująca T na F i F na F , jedna odwzorowująca T na T i F na T , a na koniec jedna odwzorowująca T na F i F do T , ta ostatnia odpowiada znanej operacji logicznej negacji . W formie tabeli cztery jednoargumentowe funkcje prawdy można przedstawić w następujący sposób.
| P | P | F | T | ~ str |
|---|---|---|---|---|
| T | T | F | T | F |
| F | F | F | T | T |
W przypadku binarnym istnieją cztery możliwe wejścia, a mianowicie. ( T , T ), ( T , fa ), ( fa , T ) i ( fa , fa ), dając w ten sposób szesnaście możliwych binarnych funkcji prawdy - ogólnie istnieje n -arnych funkcji prawdziwościowych dla każdej liczby naturalnej n . W poniższej tabeli wymieniono szesnaście możliwych binarnych funkcji prawdy.
| P | Q | T | NAND | → | NIE str | ← | NIE q | ↔ | ANI | LUB | XOR | Q | NIE ← | P | NIE → | I | F |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T | T | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F |
| T | F | T | T | F | F | T | T | F | F | T | T | F | F | T | T | F | F |
| F | T | T | T | T | T | F | F | F | F | T | T | T | T | F | F | F | F |
| F | F | T | T | T | T | T | T | T | T | F | F | F | F | F | F | F | F |
Treść
Zellwegera oferuje wizualnie systematyczny sposób reprezentacji każdej z szesnastu binarnych funkcji prawdy. Ideą alfabetu logicznego jest najpierw przedstawienie szesnastu binarnych funkcji prawdy w postaci kwadratowej macierzy zamiast bardziej znanego formatu tabelarycznego widocznego w powyższej tabeli, a następnie przypisanie kształtu litery do każdej z tych macierzy . Kształty liter pochodzą z rozkładu Ts w macierzy. Podczas rysowania symbolu logicznego przechodzi się przez każdy kwadrat z przypisaną F , zatrzymując się w kwadracie z przypisaną wartością wartości T. W skrajnych przykładach symbolem tautologii jest X (zatrzymuje się we wszystkich czterech kwadratach), podczas gdy symbolem sprzeczności jest O (przechodząc przez wszystkie kwadraty bez zatrzymywania). W poniższej tabeli przedstawiono macierz kwadratową odpowiadającą każdej binarnej funkcji prawdy, a także odpowiadający jej kształt litery.
| Symbol konwencjonalny | Matryca | Kształt alfabetu logicznego |
|---|---|---|
| T |  |
|
| NAND |  |
|
| → |  |
|
| NIE p |  |
|
| ← |  |
|
| NIE q |  |
|
| ↔ |  |
|
| NOR |  |
|
| LUB |  |
|
| XOR |  |
|
| q |  |
|
| NIE ← |  |
|
| p |  |
|
| NIE → |  |
|
| I |  |
|
| F |  |
|
Znaczenie
Zainteresowanie alfabetem logicznym leży w jego walorach estetycznych , symetrycznych i geometrycznych. Te cechy łączą się, aby umożliwić jednostce łatwiejsze, szybsze i wizualne manipulowanie relacjami między całymi tabelami prawdy. Operacja logiczna przeprowadzona na dwuwymiarowym spójniku alfabetu logicznego z jego właściwościami geometrycznymi powoduje przekształcenie symetrii. Kiedy następuje transformacja symetrii, każdy symbol wejściowy, bez dalszego namysłu, natychmiast zmienia się we właściwy symbol wyjściowy. Na przykład, odzwierciedlając symbol NAND (tzn. „h”) w poprzek osi pionowej tworzymy symbol dla ←, podczas gdy odbijając go w poprzek osi poziomej tworzymy symbol dla → , a odbijając go w poprzek osi poziomej i pionowej tworzymy symbol dla ∨ . Podobne przekształcenia symetrii można uzyskać, operując na innych symbolach.
W efekcie alfabet logiczny X-stem wywodzi się z trzech dyscyplin, które zostały ułożone i połączone: (1) matematyka, (2) logika i (3) semiotyka. Dzieje się tak, ponieważ zgodnie z semiotyką matematyczną spójniki zostały zaprojektowane na zamówienie w postaci geometrycznych kształtów liter, które służą jako ikoniczne repliki odpowiadających im tabel prawdy w kwadratowych ramkach. Logika nie może tego zrobić sama. Logika jest wciśnięta między matematykę i semiotykę. Rzeczywiście, Zellweger skonstruował intrygujące struktury zawierające symbole alfabetu logicznego na podstawie tych symetrii ( [1] [2] ). Znaczny urok estetyczny alfabetu logicznego doprowadził między innymi do wystaw prac Zellwegera w Museum of Jurassic Technology w Los Angeles .
![[1]](http://www.logic-alphabet.net/images/logicbug_2345_2.jpg){kind=link}
![[2]](http://www.logic-alphabet.net/images/clockcompass_2353_2.jpg){kind=link}
Wartość alfabetu logicznego polega na jego wykorzystaniu jako wizualnie prostszego narzędzia pedagogicznego niż tradycyjny system notacji logicznej. Alfabet logiki ułatwia zapoznanie się z podstawami logiki, zwłaszcza dzieciom, na znacznie wcześniejszych etapach rozwoju poznawczego. Ponieważ obecnie używany system notacji logicznej jest tak głęboko zakorzeniony w naszej kulturze komputerowej, przyjęcie i wartość „alfabetów logicznych” przez logikę w tym momencie jest wątpliwa. Dodatkowo systemy dedukcji naturalnej , na przykład, generalnie wymagają reguł wprowadzania i eliminacji dla każdego spójnika, co oznacza, że użycie wszystkich szesnastu spójników binarnych skutkowałoby bardzo złożonym systemem dowodowym . Różne podzbiory szesnastu spójników binarnych (np. {∨,&,→,~}, {∨,~}, {&, ~}, {→,~}) same są funkcjonalnie kompletne, ponieważ wystarczają do zdefiniowania pozostałych łączniki. W rzeczywistości zarówno NAND , jak i NOR są jedynymi wystarczającymi operatorami , co oznacza, że wszystkie pozostałe spójniki można zdefiniować wyłącznie w kategoriach jednego z nich. Niemniej jednak dwuwymiarowe geometryczne kształty liter alfabetu logicznego wraz z jego właściwościami symetrii grupowej mogą ułatwić krzywą uczenia się zarówno dzieciom, jak i dorosłym uczniom, gdy zapoznają się z wzajemnymi relacjami i operacjami na wszystkich 16 spójnikach binarnych. Zapewnienie dzieciom i studentom tej przewagi jest zdecydowanym zyskiem.
Zobacz też
Linki zewnętrzne
- Strona poświęcona alfabetowi logicznemu Zellwegera
- Wystawa w małym muzeum : fotostrona Flickr , w tym dyskusja między Tilmanem Pieskiem a prawdopodobnie Sheą Zellweger