Algebra Dirichleta

W matematyce algebra Dirichleta jest szczególnym rodzajem algebry związanej ze zwartą przestrzenią Hausdorffa X . Jest to zamknięta podalgebra C ( X ), algebry jednostajnej ograniczonych funkcji ciągłych na X , której części rzeczywiste są gęste w algebrze ograniczonych ciągłych funkcji rzeczywistych na X . Koncepcja została wprowadzona przez Andrew Gleasona ( 1957 ).

Przykład

Niech ${R}} (X)}$$mathcal$ będzie zbiorem wszystkich funkcji wymiernych , które są ciągłe ; innymi słowy funkcje, które $mają$ biegunów w . Następnie

${\ Displaystyle {\ mathcal {S}} = {\ mathcal {R}} (X) + {\ overline {{\ mathcal {R}} (X)}} }$

jest * -podalgebra z do $(X)}$ i do ${\ Displaystyle C \ lewo (\ częściowe X \ prawej)$ . $}}$$\ mathcal {R} {\ Displaystyle$ jest gęsty w mówimy do $lewo (\ częściowe X \ prawej)$ { jest algebrą Dirichleta .

Można wykazać, że jeśli operator $}$ widmowy i jest algebrą Dirichleta $displaystyle$$T$ wtedy $ma$ normalne rozszerzenie . To uogólnia twierdzenie Sz.-Nagy'ego o dylatacji , co można postrzegać jako konsekwencję tego, pozwalając

${\ Displaystyle X = \ mathbb {D}.}$

•   Gleason, Andrew M. (1957), „Algebry funkcji”, w: Morse, Marston; Beurling, Arne; Selberg, Atle (red.), Seminaria z funkcji analitycznych: seminarium III: Powierzchnie Riemanna; seminarium IV : teoria funkcji automorficznych; seminarium V: Funkcje analityczne w odniesieniu do algebr Banacha , cz. 2, Institute for Advanced Study, Princeton, s. 213–226, Zbl 0095.10103
• Nakazi, T. (2001) [1994], "Algebra Dirichleta" , Encyklopedia Matematyki , EMS Press
•   Całkowicie ograniczone mapy i algebry operatorów Vern Paulsen, 2002 ISBN 0-521-81669-6
• Wermer, John (listopad 2009), Bolker, Ethan D. (red.), „Praca Gleasona nad algebrami Banacha” (PDF) , Andrew M. Gleason 1921–2008, Zawiadomienia Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego , 56 (10): 1248 –1251 .