Tensor Bacha

W geometrii różniczkowej i ogólnej teorii względności tensor Bacha jest bezśladowym tensorem rzędu 2, który jest konformalnie niezmienny w wymiarze n = 4 . Przed 1968 rokiem był to jedyny znany tensor konformalnie niezmienny, który jest algebraicznie niezależny od tensora Weyla . W indeksach abstrakcyjnych tensor Bacha jest dany przez

${W_ {a}} ^ { c}}_{b}}^{d}+\nabla ^{c}\nabla _{c}P_{ab}-\nabla ^{c}\nabla _{a}P_{bc}}$

gdzie jest $tensorem$ i $tensorem$ Schoutena podanym jako tensor Ricciego i skalarnej przez $}$ { \ Displaystyle $}$ ab

${\ Displaystyle P_ {ab} = {\ Frac {1} {n-2}} \ lewo (R_ {ab} - {\ Frac {R} {2 (n-1)}} g_ {ab} \ prawej) .}$

Zobacz też

• Tensor bawełny
• Tensor przeszkody

Dalsza lektura

• Arthur L. Besse, Rozmaitości Einsteina . Springer-Verlag, 2007. Patrz rozdz. 4, §H „Funkcjonały kwadratowe”.
• Demetrios Christodoulou, Problemy matematyczne ogólnej teorii względności I . European Mathematical Society, 2008. Ch.4 §2 „Szkic dowodu globalnej stabilności czasoprzestrzeni Minkowskiego”.
• Yvonne Choquet-Bruhat, Ogólna teoria względności i równania Einsteina . Oxford University Press, 2011. Zobacz rozdział XV §5 „Twierdzenie Christodoulou-Klainermana”, w którym zauważono, że tensor Bacha jest „podwójnym tensorem Cotona, który znika dla konforemnie płaskich metryk”.
• Thomas W. Baumgarte, Stuart L. Shapiro, Numeryczna teoria względności: rozwiązywanie równań Einsteina na komputerze . Cambridge University Press, 2010. Patrz rozdział 3.