C*-algebra bez rzutowania

W matematyce C *-algebra bez rzutowania jest C*-algebrą bez nietrywialnych rzutów . Dla jednostkowej C*-algebry projekcje 0 i 1 są trywialne. Podczas gdy dla niejednostkowej C*-algebry tylko 0 jest uważane za trywialne. Problem, czy proste , nieskończenie wymiarowe C*-algebry o tej właściwości, został postawiony w 1958 roku przez Irvinga Kaplansky'ego , a pierwszy taki przykład został opublikowany w 1981 roku przez Bruce'a Blackadara. Dla przemiennego , są równoważne z połączonym widmem . Z tego powodu bycie bezprojekcyjnym można uznać za nieprzemienną analogię połączonej przestrzeni .

Przykłady

• C , algebra liczb zespolonych .
• Zredukowana grupa C*-algebra grupy swobodnej na skończenie wielu generatorach.
• Algebra Jiang-Su jest prosta, pozbawiona rzutów i równoważna KK z C .

Algebry upuszczania wymiarów

Niech ${\ Displaystyle {\ mathcal {B}} _ {0}}$ będzie klasą składającą się z C * -algebr do $\ displaystyle C_ {0 } (\ mathbb {R}), C_ {0} (\ mathbb {R} ^ {2}), D_ {n}, SD_ {n}} dla każdego n ≥ 2 {\ Displaystyle$ n $}$ i niech będzie klasą wszystkich algebr C * postaci ${\ displaystyle {\ mathcal {B}}}$

${\ Displaystyle M_ {k_ {1}} (B_ {1}) \ oplus M_ {k_ {2}} (B_ {2}) \ oplus ... \ oplus M_ {k_ { r}}(B_{r})}$ ,

gdzie $\ displaystyle r, k_ {1}, ..., k_ {r}}$ { liczbami całkowitymi i gdzie ${\ Displaystyle B_ {1}, ..., B_ {r}}$ należą do ${\ displaystyle {\ mathcal {B}} _ {0}$ }

Każda C * -algebra A w $rzutów$ , ponadto jej jedynym rzutem jest 0.