Całka po ścieżce Monte Carlo
Całka po ścieżce Monte Carlo ( PIMC ) to kwantowa metoda Monte Carlo używana do numerycznego rozwiązywania problemów mechaniki kwantowej w ramach sformułowania całki po ścieżce . Zastosowanie metod Monte Carlo do symulacji integralnych ścieżek układów materii skondensowanej zostało po raz pierwszy omówione w kluczowej pracy Johna A. Barkera.
Metodę tę zazwyczaj (ale niekoniecznie) stosuje się przy założeniu, że symetrię lub antysymetrię podczas wymiany można pominąć, tj. zakłada się, że identyczne cząstki są kwantowymi cząstkami Boltzmanna, w przeciwieństwie do cząstek fermionu i bozonu . Metoda ta jest często stosowana do obliczania właściwości termodynamicznych, takich jak energia wewnętrzna , pojemność cieplna czy energia swobodna . Podobnie jak w przypadku wszystkich metodzie Monte Carlo , należy obliczyć dużą liczbę punktów.
Zasadniczo, im więcej deskryptorów ścieżek jest używanych (mogą to być „repliki”, „kulki” lub „współczynniki Fouriera”, w zależności od tego, jaka strategia jest używana do reprezentowania ścieżek), tym bardziej kwantowy (i mniej klasyczny) wynik Jest. Jednak w przypadku niektórych właściwości poprawka może spowodować, że przewidywania modelu początkowo staną się mniej dokładne niż zaniedbanie ich, jeśli uwzględniona zostanie niewielka liczba deskryptorów ścieżki. W pewnym momencie liczba deskryptorów jest wystarczająco duża i poprawiony model zaczyna płynnie zbliżać się do prawidłowej odpowiedzi kwantowej. Ponieważ jest to statystyczna metoda próbkowania, PIMC może przyjąć anharmoniczność w pełni pod uwagę, a ponieważ jest kwantowy, bierze pod uwagę ważne efekty kwantowe, takie jak tunelowanie i energia punktu zerowego ( w niektórych przypadkach zaniedbując interakcję wymiany ).
Podstawowe ramy zostały pierwotnie sformułowane w ramach zespołu kanonicznego, ale od tego czasu zostały rozszerzone o wielki zespół kanoniczny i zespół mikrokanoniczny . Jego zastosowanie zostało rozszerzone na systemy fermionowe, a także systemy bozonów.
Wczesne zastosowanie dotyczyło badania ciekłego helu. Dokonano wielu zastosowań w innych układach, w tym w ciekłej wodzie i uwodnionym elektronie. Algorytmy i formalizm zostały również odwzorowane na problemy mechaniki niekwantowej w dziedzinie modelowania finansowego , w tym wyceny opcji .
Zobacz też
Linki zewnętrzne