Kwantowe Monte Carlo

Quantum Monte Carlo obejmuje dużą rodzinę metod obliczeniowych, których wspólnym celem jest badanie złożonych układów kwantowych . Jednym z głównych celów tych podejść jest dostarczenie niezawodnego rozwiązania (lub dokładnego przybliżenia) kwantowego problemu wielu ciał . Wszystkie różne odmiany kwantowego podejścia Monte Carlo mają wspólne zastosowanie metody Monte Carlo do obsługi całek wielowymiarowych, które pojawiają się w różnych sformułowaniach problemu wielu ciał.

Metody kwantowe Monte Carlo pozwalają na bezpośrednie traktowanie i opisywanie złożonych efektów wielociałowych zakodowanych w funkcji falowej , wykraczając poza teorię średniego pola . W szczególności istnieją algorytmy o dokładności numerycznej i skalowaniu wielomianowym do dokładnego badania właściwości statycznych systemów bozonowych bez frustracji geometrycznej . W przypadku fermionów istnieją bardzo dobre przybliżenia ich właściwości statycznych i liczbowo dokładnych, wykładniczych algorytmów kwantowego Monte Carlo, ale żadne z nich nie jest jednym i drugim.

Tło

W zasadzie każdy układ fizyczny można opisać wielociałowym równaniem Schrödingera , o ile składowe cząstki nie poruszają się „zbyt” szybko; to znaczy nie poruszają się z prędkością porównywalną z prędkością światła, a relatywistyczne można pominąć. Dotyczy to szerokiego zakresu problemów elektronicznych w fizyce materii skondensowanej , kondensatów Bosego-Einsteina i płynów nadciekłych , takich jak ciekły hel . Zdolność do rozwiązania równania Schrödingera dla danego układu umożliwia przewidywanie jego zachowania w ważnych zastosowaniach, od materiałoznawstwa po złożone układy biologiczne .

Trudność polega jednak na tym, że rozwiązanie równania Schrödingera wymaga znajomości funkcji falowej wielu ciał w wielociałowej przestrzeni Hilberta , która zazwyczaj ma wykładniczy duży rozmiar liczby cząstek. Jego rozwiązanie dla rozsądnie dużej liczby cząstek jest zatem zwykle niemożliwe, nawet w przypadku nowoczesnej obliczeń równoległych w rozsądnym czasie. Tradycyjnie przybliżenia funkcji falowej wielu ciał jako antysymetrycznej funkcji orbitali jednociałowych zostały użyte, aby uzyskać możliwe do opanowania traktowanie równania Schrödingera. Jednak ten rodzaj sformułowania ma kilka wad, albo ogranicza efekt kwantowych korelacji wielociałowych, jak w przypadku przybliżenia Hartree-Focka (HF), albo bardzo wolno zbiega się, jak w zastosowaniach interakcji konfiguracyjnych w chemii kwantowej.

Quantum Monte Carlo to sposób bezpośredniego badania problemu wielu ciał i funkcji falowej wielu ciał poza tymi przybliżeniami. Najbardziej zaawansowane kwantowe podejście Monte Carlo zapewnia dokładne rozwiązanie problemu wielu ciał dla niesfrustrowanych oddziałujących bozonowych , dostarczając jednocześnie przybliżony opis oddziałujących systemów fermionowych . Większość metod ma na celu obliczenie stanu podstawowego systemu, z wyjątkiem całki po trajektorii Monte Carlo i pola pomocniczego o skończonej temperaturze Monte Carlo , które obliczają macierz gęstości . Oprócz właściwości statycznych, równanie Schrödingera zależne od czasu można również rozwiązać, aczkolwiek tylko w przybliżeniu, ograniczając funkcjonalną postać funkcji falowej ewoluującej w czasie , jak to zrobiono w zależnym od czasu wariacyjnym Monte Carlo .

Z probabilistycznego punktu widzenia obliczenie górnych wartości własnych i odpowiadających im funkcji własnych stanu podstawowego związanych z równaniem Schrödingera opiera się na numerycznym rozwiązaniu problemów integracji ścieżek Feynmana – Kaca.

Metody kwantowe Monte Carlo

Istnieje kilka kwantowych metod Monte Carlo, z których każda wykorzystuje Monte Carlo na różne sposoby do rozwiązania problemu wielu ciał.

Zerowa temperatura (tylko stan podstawowy)

• Variational Monte Carlo : Dobre miejsce na początek; jest powszechnie używany w wielu rodzajach problemów kwantowych.
  • Dyfuzja Monte Carlo : najpowszechniejsza metoda o wysokiej dokładności dla elektronów (czyli problemów chemicznych), ponieważ dość wydajnie zbliża się do dokładnej energii stanu podstawowego. Używany również do symulacji kwantowego zachowania atomów itp.
  • Reptation Monte Carlo : Najnowsza metoda zerotemperaturowa związana z Monte Carlo całki po ścieżce, z zastosowaniami podobnymi do Monte Carlo dyfuzji, ale z kilkoma innymi kompromisami.
• Gaussa kwantowego Monte Carlo
• Całkowy stan podstawowy po ścieżce: używany głównie w systemach bozonowych; dla tych, które pozwalają dokładnie obliczyć fizyczne obserwable, tj. z dowolną dokładnością

Temperatura skończona (termodynamiczna)

• Monte Carlo pola pomocniczego : zwykle stosowane do problemów sieciowych , chociaż ostatnio pracowano nad zastosowaniem go do elektronów w układach chemicznych.
• Kwantowe Monte Carlo w czasie ciągłym
• Wyznacznik kwantowy Monte Carlo lub Hirsch-Fye kwantowy Monte Carlo
• Hybrydowe kwantowe Monte Carlo
• Całka po ścieżce Monte Carlo : Technika temperatury skończonej stosowana głównie do bozonów, w których temperatura jest bardzo ważna, zwłaszcza nadciekłego helu.
• Algorytm stochastycznej funkcji Greena: Algorytm przeznaczony dla bozonów, który może symulować dowolny hamiltonian o skomplikowanej sieci , który nie ma problemu ze znakiem.
• Linia świata kwantowa Monte Carlo

Dynamika czasu rzeczywistego (zamknięte układy kwantowe)

• Zależne od czasu wariacyjne Monte Carlo : rozszerzenie wariacyjnego Monte Carlo do badania dynamiki czystych stanów kwantowych .

Zobacz też

• Metoda Monte Carlo
• QMC@Dom
• Chemia kwantowa
• Kwantowy łańcuch Markowa
• Grupa renormalizacji macierzy gęstości
• Dziesiątkowanie bloków ewoluujące w czasie
• Algorytm Metropolisa-Hastingsa
• Optymalizacja funkcji falowej
• Modelowanie molekularne metodą Monte Carlo
• Programy komputerowe do chemii kwantowej
• Numeryczna kontynuacja analityczna

Notatki

•    Hammond, BJ; WA Lestera; PJ Reynolds (1994). Metody Monte Carlo w chemii kwantowej Ab Initio . Singapur: świat naukowy. ISBN 978-981-02-0321-4 . OCLC 29594695 .
•   Słowik, poseł; Umrigar, Cyrus J., wyd. (1999). Metody kwantowe Monte Carlo w fizyce i chemii . Skoczek. ISBN 978-0-7923-5552-6 .
•   WMC Foulkes; L. Mitáš; Potrzeby RJ; G. Rajagopal (5 stycznia 2001). „Kwantowe symulacje Monte Carlo ciał stałych”. Wielebny Mod. fizyka . 73 (1): 33–83. Bibcode : 2001RvMP...73...33F . CiteSeerX 10.1.1.33.8129 . doi : 10.1103/RevModPhys.73.33 .
•   Raimundo R. dos Santos (2003). „Wprowadzenie do symulacji Quantum Monte Carlo dla układów fermionowych”. Braz. J. Fiz . 33 : 36–54. arXiv : cond-mat/0303551 . Bibcode : 2003cond.mat..3551D . doi : 10.1590/S0103-97332003000100003 . S2CID 44055350 .
•   M. Dubecký; L. Mitasa; P. Jurečka (2016). „Oddziaływania niekowalencyjne metodą Quantum Monte Carlo”. chemia ks . 116 (9): 5188–5215. doi : 10.1021/acs.chemrev.5b00577 . PMID 27081724 .
•   Becca, Federico; Sandro Sorella (2017). Podejścia kwantowe Monte Carlo dla systemów skorelowanych . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. ISBN 978-1107129931 .

Linki zewnętrzne

• QMC w Cambridge i na całym świecie Duża ilość ogólnych informacji o QMC wraz z linkami.
• Symulator Quantum Monte Carlo (Qwalk)