Czas Lapunowa
W matematyce czas Lapunowa jest charakterystyczną skalą czasu, w której system dynamiczny jest chaotyczny . Jej nazwa pochodzi od nazwiska rosyjskiego matematyka Aleksandra Lapunowa . Jest zdefiniowany jako odwrotność największego wykładnika Lapunowa systemu .
Używać
Czas Lapunowa odzwierciedla granice przewidywalności systemu . Umownie definiuje się go jako czas, w którym odległość między pobliskimi trajektoriami układu zwiększa się o współczynnik e . Jednak czasami można znaleźć miary w postaci 2-krotnego i 10-krotnego złożenia, ponieważ odpowiadają one utracie odpowiednio jednego bitu informacji lub jednej cyfry precyzji.
Chociaż jest używany w wielu zastosowaniach teorii układów dynamicznych, był szczególnie stosowany w mechanice nieba , gdzie jest ważny dla problemu stabilności Układu Słonecznego . Jednak empiryczne oszacowanie czasu Lapunowa jest często związane z niepewnością obliczeniową lub nieodłączną.
Przykłady
Typowe wartości to:
| System | Czas Lapunowa |
|---|---|
| Układ Słoneczny | 5 milionów lat |
| Orbita Plutona | 20 milionów lat |
| Nachylenie Marsa _ | 1–5 milionów lat |
| Orbita 36 Atalante | 4000 lat |
| Rotacja Hyperiona | 36 dni |
| Chaotyczne oscylacje chemiczne | 5,4 minuty |
| Chaotyczne oscylacje hydrodynamiczne | 2 sekundy |
| 1 cm3 argonu w temperaturze pokojowej | 3,7 × 10-11 sekund |
| 1 cm 3 argonu w punkcie potrójnym (84 K, 69 kPa) | 3,7 × 10-16 sekund |