Czas ustalania

Czas ustalania się to czas potrzebny, aby sygnał wyjściowy osiągnął i pozostał w danym paśmie błędu po pewnym bodźcu wejściowym.

W teorii sterowania czas ustalania się systemu dynamicznego, takiego jak wzmacniacz lub inne urządzenie wyjściowe, to czas, jaki upłynął od zastosowania idealnego chwilowego wejścia krokowego do czasu, w którym wyjście wzmacniacza weszło i pozostało w określonym paśmie błędu.

Czas ustalania obejmuje opóźnienie propagacji plus czas wymagany do tego, aby sygnał wyjściowy zbliżył się do wartości końcowej, odzyskał stan przeciążenia związany z slew i ostatecznie ustabilizował się w ramach określonego błędu.

Systemy z magazynowaniem energii nie mogą reagować natychmiast i będą wykazywać reakcje przejściowe, gdy zostaną poddane sygnałom wejściowym lub zakłóceniom.

Definicja

Tay, Mareels i Moore (1998) zdefiniowali czas stabilizacji jako „czas wymagany, aby krzywa odpowiedzi osiągnęła i pozostała w zakresie określonego procentu (zwykle 5% lub 2%) wartości końcowej”.

Matematyczny szczegół

Czas ustalania zależy od odpowiedzi systemu i częstotliwości drgań własnych .

Czas ustalania się niedotłumionego systemu drugiego rzędu , reagującego na odpowiedź skokową , można przybliżyć, jeśli współczynnik tłumienia wynosi ζ $\ displaystyle \ zeta \ ll 1}$

$${\ Displaystyle T_ {s} = - {\ Frac {\ ln ({\ tekst {ułamek tolerancji}})} {{\ tekst {współczynnik tłumienia}} \times {\text{naturalna częstotliwość}}}}}$$

Ogólna forma jest

$${\ Displaystyle T_ {s} = - {\ Frac {\ ln ({\ tekst {ułamek tolerancji}} \ razy {\ sqrt { 1-\zeta ^{2}}})}{{\text{współczynnik tłumienia}}\times {\text{częstotliwość naturalna}}}}}$$

Tak więc, jeśli współczynnik tłumienia , czas ustalania się z dokładnością do 2% = 0,02 wynosi: ${\ Displaystyle \ zeta \ ll 1}$

$${\ Displaystyle T_ {s} = - {\ Frac {\ ln (0,02)} {\ zeta \ omega _ {n}}} \ około { \frac {3.9}{\zeta \omega _{n}}}}$$

Zobacz też

• Czas narastania
• Stała czasowa

Linki zewnętrzne

• Przykład systemu drugiego rzędu
• Czas ustalania wzmacniacza operacyjnego
• Graficzny samouczek rozliczania czasu i czasu narastania
• Funkcja MATLAB do obliczania czasu ustalania, czasu narastania i innych charakterystyk odpowiedzi skokowej
• Kalkulator czasu rozliczania