Dualizm lokalny Grothendiecka

W algebrze przemiennej lokalna dualność Grothendiecka jest twierdzeniem o dualności dla kohomologii modułów na lokalnych pierścieniach , analogicznie do dualności Serre'a spójnych snopów .

Oświadczenie

Załóżmy, że R jest lokalnym pierścieniem Cohena-Macaulaya o wymiarze d z ideałem maksymalnym m i polem reszt k = R / m . Niech E ( k ) będzie modułem Matlisa , iniekcyjnym kadłubem k , a Ω będzie dopełnieniem jego modułu dualizującego . Wtedy dla dowolnego R -modułu M istnieje izomorfizm modułów po zakończeniu R :

${\ Displaystyle \ operatorname {Ext} _ {R} ^ {i} (M, {\ overline {\Omega}})\cong \operatorname {Hom} _{R}(H_{m}^{di}(M),E(k))}$

gdzie Hm jest lokalną grupą _{kohomologiczną} .

Istnieje uogólnienie na lokalne pierścienie noetherowskie, które nie są Cohena-Macaulaya, które zastępuje moduł dualizujący kompleksem dualizującym .

Zobacz też

• Dualizm Matlisa

•    Brunsa, Winfrieda; Herzog, Jürgen (1993), pierścienie Cohena-Macaulaya , Cambridge Studies in Advanced Mathematics, tom. 39, Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-41068-7 , MR 1251956