Dyskontowanie wykładnicze

W ekonomii dyskontowanie wykładnicze jest specyficzną postacią funkcji dyskontowej , stosowaną w analizie wyboru w czasie (z niepewnością lub bez ). Formalnie dyskontowanie wykładnicze występuje, gdy całkowita użyteczność jest dana przez

{\ Displaystyle U (\ {c_ {t} \} _ {t =t_{1}}^{t_{2}})=\suma_{t=t_{1}}^{t_{2}}\delta ^{t-t_{1}}(u(c_{t })),}

gdzie c _t to zużycie w czasie t , to wykładniczy czynnik dyskontowy $a$ u to chwilowa funkcja użyteczności.

W czasie ciągłym dyskontowanie wykładnicze jest podane przez

{\ Displaystyle U (\ {c (t )\}_{t=t_{1}}^{t_{2}})=\int _{t_{1}}^{t_{2}}e^{-\rho (t-t_{1} )}u(c(t))\,dt,}

Dyskontowanie wykładnicze oznacza, że krańcowa stopa substytucji między konsumpcją w dowolnej parze punktów w czasie zależy tylko od tego, jak daleko są od siebie te dwa punkty. Dyskontowanie wykładnicze nie jest dynamicznie niespójne . Kluczowym aspektem założenia dyskontowania wykładniczego jest właściwość dynamicznej spójności — preferencje są stałe w czasie. Innymi słowy, preferencje nie zmieniają się wraz z upływem czasu, chyba że zostaną przedstawione nowe informacje. Rozważmy na przykład możliwość inwestycyjną, która ma następujące cechy: zapłacić koszt użyteczności C w dniu t=2, aby uzyskać korzyść użytkową B w czasie t=3. W dniu t=1 ta okazja inwestycyjna jest uważana za korzystną; stąd ta funkcja to: −δC + δ 2 B> 0. Rozważmy teraz z perspektywy daty t=2, ta okazja inwestycyjna jest nadal postrzegana jako korzystna, biorąc pod uwagę −C + δB> 0. Aby spojrzeć na to matematycznie, zauważ, że nowe wyrażenie to stare wyrażenie pomnożone przez 1/δ. Dlatego preferencje w t=1 są zachowane w t=2; zatem wykładnicza funkcja rabatu pokazuje dynamicznie spójne preferencje w czasie.

Ze względu na swoją prostotę założenie o dyskontowaniu wykładniczym jest najczęściej stosowane w ekonomii. Jednak alternatywy, takie jak dyskontowanie hiperboliczne, mają więcej wsparcia empirycznego.

Zobacz też

Mas-Colell, Andreu ; Whinston, Michael D .; Zielony, Jerry R. (1995). Teoria mikroekonomiczna . Oxford University Press. s. 733–736. ISBN 0-19-507340-1 .