Krańcowa stopa substytucji

W ekonomii krańcowa stopa substytucji ( MRS ) to stopa, przy której konsument może zrezygnować z pewnej ilości jednego dobra w zamian za inne dobro przy zachowaniu tego samego poziomu użyteczności . Na poziomach konsumpcji w równowadze (zakładając brak efektów zewnętrznych) krańcowe stopy substytucji są identyczne. Krańcowa stopa substytucji jest jednym z trzech czynników produktywności krańcowej, pozostałe to krańcowe stopy transformacji i krańcowa produktywność czynnika.

Jako nachylenie krzywej obojętności

Przy standardowym założeniu ekonomii neoklasycznej , że dobra i usługi są podzielne w sposób ciągły, krańcowe stopy substytucji będą takie same niezależnie od kierunku wymiany i będą odpowiadały nachyleniu krzywej obojętności ( a dokładniej nachyleniu pomnożonemu przez −1) przechodząc przez omawiany pakiet konsumpcji w tym punkcie: matematycznie jest to ukryta pochodna . MRS X za Y to ilość Y, którą konsument może wymienić na jedną jednostkę X lokalnie. MRS jest inny w każdym punkcie wzdłuż krzywej obojętności, dlatego ważne jest, aby zachować locus w definicji. Dalej na tym założeniu, czy inaczej na założeniu, że użyteczność jest skwantyfikowana krańcowa stopa substytucji dobra lub usługi X za dobro lub usługę Y (MRS _xy ) jest również równoważna użyteczności krańcowej X nad użytecznością krańcową Y. Formalnie

${\ Displaystyle MRS_ {xy} = - m _ {\ operatorname {indif}} = - (dy / dx) \,}$

${\ Displaystyle MRS_ {xy} = MU_ {x} / MU_ {y} \,}$

Należy zauważyć, że porównując pakiety dóbr X i Y, które dają stałą użyteczność (punkty wzdłuż krzywej obojętności ), krańcowa użyteczność X jest mierzona w jednostkach Y, z których się rezygnuje.

Na przykład, jeśli MRS _xy = 2, konsument zrezygnuje z 2 jednostek Y, aby otrzymać 1 dodatkową jednostkę X.

W miarę przesuwania się w dół (zwykle wypukłej) krzywej obojętności krańcowa stopa substytucji maleje (mierzona wartością bezwzględną nachylenia krzywej obojętności, która maleje). Jest to znane jako prawo malejącej krańcowej stopy substytucji.

Ponieważ krzywa obojętności jest wypukła względem początku i zdefiniowaliśmy MRS jako ujemne nachylenie krzywej obojętności,

${\ Displaystyle \ MRS_ {xy} \ geq 0}$

Prosta analiza matematyczna

Dalsze informacje: Ukryte różnicowanie

funkcja użyteczności konsumenta jest zdefiniowana przez ${\ Displaystyle U (x, y)}$ , gdzie U to użyteczność konsumenta, x i y to dobra. Następnie krańcową stopę substytucji można obliczyć za pomocą różniczkowania cząstkowego w następujący sposób.

Zwróć też uwagę, że:

${\ Displaystyle \ MU_ {x} = \ częściowe U / \ częściowe x}$

${\ Displaystyle \ MU_ {y} = \ częściowe U / \ częściowe y}$

gdzie jest użytecznością krańcową $x$ odniesieniu $y$ dobra i jest krańcową w do

Biorąc całkowitą różniczkę równania funkcji użyteczności, otrzymujemy następujące wyniki:

${\ Displaystyle \ dU = (\ częściowe U / \ częściowe x) dx + (\ częściowe U / \ częściowe y) dy$ } lub zastępując z góry,

${\ Displaystyle \ dU = MU_ {x} dx + MU_ {y} dy}$ lub, bez utraty ogólności, całkowita pochodna funkcji użyteczności względem dobra x ,

${\ Displaystyle {\ Frac {dU} {dx}}=MU_{x}{\frac {dx}{dx}}+MU_{y}{\frac {dy}{dx}}} ,$ czyli

${\ Displaystyle {\ Frac {dU} {dx}} = MU_ {x} + MU_ {y} {\ Frac {dy} {dx}}}$ .

Przez dowolny punkt na krzywej obojętności dU/dx = 0, ponieważ U = c , gdzie c jest stałą. Z powyższego równania wynika, że:

${\ Displaystyle 0 = MU_ {x} + MU_ {y} {\ Frac {dy} {dx}}}$ lub przestawianie

${\ Displaystyle - {\ Frac {dy} {dx}} = {\ Frac {MU_ {x}} {MU_ {y}}}}$

Krańcowa stopa substytucji jest zdefiniowana jako wartość bezwzględna nachylenia krzywej obojętności przy dowolnych ilościach pakietów towarów, które są przedmiotem zainteresowania. Okazuje się, że równa się stosunkowi użyteczności krańcowej:

${\ Displaystyle \ MRS_ {xy} = MU_ {x} / MU_ {y}. \,}$ .

---

Kiedy konsumenci maksymalizują użyteczność w odniesieniu do ograniczeń budżetowych, krzywa obojętności jest styczna do linii budżetowej , a zatem m reprezentuje nachylenie:

${\ Displaystyle \ m _ {\ operatorname {indif}} = m _ {\ operatorname {budżet}}}$

${\ Displaystyle \ - (MRS_ {xy}) = - ( P_ {x} / P_ {y})}$

${\ Displaystyle \ MRS_ {xy} = P_ {x} / P_ {y}}$

Dlatego też, gdy konsument wybiera swój koszyk rynkowy o maksymalnej użyteczności na swojej linii budżetowej,

${\ Displaystyle \ MU_ {x} / MU_ {y} = P_ {x} / P_ {y}}$

${\ Displaystyle \ MU_ {x} / P_ {x} = MU_ {y} / P_ {y}}$

Ten ważny wynik mówi nam, że użyteczność jest maksymalizowana, gdy budżet konsumenta jest alokowany w taki sposób, że krańcowa użyteczność na jednostkę wydanych pieniędzy jest równa dla każdego dobra. Gdyby ta równość nie zachodziła, konsument mógłby zwiększyć swoją użyteczność, zmniejszając wydatki na dobro o niższej użyteczności krańcowej na jednostkę pieniądza i zwiększając wydatki na drugie dobro. Aby zmniejszyć krańcową stopę substytucji, konsument musi kupić więcej dobra, dla którego chce uzyskać użyteczność krańcową (z powodu prawa malejącej użyteczności krańcowej).

Malejąca krańcowa stopa substytucji

Ważną zasadą teorii ekonomii jest to, że krańcowa stopa substytucji X na Y maleje, gdy coraz więcej dobra X jest zastępowane dobrem Y. Innymi słowy, gdy konsument ma coraz więcej dobra X, jest gotów zrezygnować coraz mniej dobra Y.

Oznacza to, że w miarę wzrostu zapasów X i zmniejszania się zapasów Y konsument jest skłonny rezygnować z Y w zamian za dany przyrost X. Innymi słowy, krańcowa stopa substytucji X za Y spada wraz ze spadkiem konsument ma więcej X i mniej Y. To, że krańcowa stopa substytucji X za Y maleje, można również poznać z rysowania stycznych w różnych punktach krzywej obojętności.

Wykorzystanie MRS do określenia wypukłości

Analizując funkcję użyteczności konsumentów pod kątem określenia, czy są one wypukłe, czy nie. Dla horyzontu dwóch dóbr możemy zastosować szybki test pochodnej (weźmy pochodną MRS) w celu ustalenia, czy preferencje naszego konsumenta są wypukłe. Jeśli pochodna MRS jest ujemna, krzywa użyteczności byłaby wklęsła w dół, co oznacza, że ​​ma maksimum, a następnie maleje po obu stronach maksimum. Ta krzywa użyteczności może wyglądać podobnie do małej litery n. Jeśli pochodna MRS jest równa 0, krzywa użyteczności byłaby liniowa, a nachylenie pozostawałoby stałe na całej krzywej użyteczności. Jeśli pochodna MRS jest dodatnia, krzywa użyteczności byłaby wypukła w górę, co oznacza, że ​​ma minimum, a następnie rośnie po obu stronach minimum. Ta krzywa użyteczności może wyglądać podobnie do krzywej u. Te stwierdzenia są pokazane matematycznie poniżej.

${\ Displaystyle \ {\ Frac {dMRS_ {xy}}} {dx} <0 {\ tekst {Ścisła wypukłość funkcji użyteczności}}}$

${\ Displaystyle \ {\ Frac {dMRS_ {xy}}} {dx}} = 0 {\ tekst {Słaba wypukłość funkcji użyteczności}}}$

${\ Displaystyle \ {\ Frac {dMRS_ {xy}}} {dx}}> 0 {\ tekst {Nie wypukła funkcja użyteczności}}}$

W przypadku więcej niż dwóch zmiennych wymagane jest użycie macierzy Hessego.

Zobacz też

• Pojęcia marginalne
• Krańcowa stopa substytucji technicznej (to samo pojęcie po stronie produkcji)
• Krzywe obojętności
• Teoria konsumenta
• Preferencje wypukłe
• Niejawne zróżnicowanie
• Ekonomia pracy

Adama Hayesa. (2021, 31 marca). Wewnątrz krańcowej stopy substytucji. Inwestopedia. Jerelin, R. (2017, 30 maja). Malejąca krańcowa stopa substytucji | Krzywa obojętności | Ekonomia. Dyskusja ekonomiczna

•   Krugman, Paweł ; Wells, Robin (2008). Mikroekonomia (wyd. 2). Palgrave'a ISBN 978-0-7167-7159-3 .
•   Pindyck, Robert S .; Rubinfeld, Daniel L. (2005). Mikroekonomia (wyd. 6). Pearson Prentice Hall. ISBN 0-13-008461-1 .
•   Dorfman, R. (2008). „Teoria produktywności krańcowej”. W Palgrave Macmillan (red.). Nowy słownik ekonomii Palgrave'a . Londyn: Palgrave Macmillan. s. 1–5. doi : 10.1057/978-1-349-95121-5_988-2 . ISBN 978-1-349-95121-5 – przez SpringerLink.