Faza zamknięcia

Faza zamknięcia jest wielkością obserwowalną w obrazowaniu interferometrii astronomicznej , co umożliwiło zastosowanie interferometrii z bardzo długimi liniami bazowymi . Stanowi podstawę samokalibracji do obrazowania interferometrycznego . Obserwawal, który jest zwykle używany w większości obserwacji „fazy zamknięcia”, jest w rzeczywistości wielkością zespoloną zwaną iloczynem potrójnym (lub bispektrum ). Faza zamknięcia jest fazą ( argumentem ) tej wielkości zespolonej.

Historia

Roger Jennison opracował tę nowatorską technikę uzyskiwania informacji o fazach widoczności w interferometrze, gdy występują błędy opóźnienia. Chociaż jego wstępne pomiary laboratoryjne fazy zamknięcia zostały wykonane przy długościach fal optycznych, przewidział większy potencjał swojej techniki w interferometrii radiowej . W 1958 roku zademonstrował swoją skuteczność za pomocą interferometru radiowego, ale dopiero w 1974 roku stał się szeroko stosowany w interferometrii radiowej o długiej linii bazowej. Wymagane są co najmniej trzy anteny. Metoda ta została wykorzystana do pierwszych VLBI , a zmodyfikowana forma tego podejścia („samokalibracja”) jest nadal stosowana. Metody „zamkniętej fazy” lub „samokalibracji” stosuje się również w celu wyeliminowania skutków widzenia astronomicznego w obserwacjach optycznych i w podczerwieni za pomocą interferometrów astronomicznych .

Definicja

Dalsze informacje: Interferometria o bardzo długiej linii bazowej

Trzy odbiorniki radioteleskopowe.

Do pomiarów fazy zamknięcia wymagane są co najmniej trzy anteny. W najprostszym przypadku z trzema antenami w linii oddzielonymi odległościami a ₁ i a ₂ pokazanymi na schemacie po prawej stronie. Odebrane sygnały radiowe są rejestrowane na taśmach magnetycznych i przesyłane do laboratorium, takiego jak Very Long Baseline Array . Efektywne linie bazowe dla źródła pod kątem $}$ wynosić ${\ Displaystyle x_ {1} = a_ {1} \ cos \ theta$ , ${\ Displaystyle x_ {2} = a_ {2} \ cos \ theta}$ i ${\ Displaystyle x_ {3} = (a_ {1} + a_ { 2})\ cos \theta }$ . Kiedy miesza ${\ Displaystyle x (\ theta) -x (\ theta _ {0}).}$ sygnały z dwóch anten (kompensując opóźnienie dla kąta $)$ obserwuje się sygnał interferencyjny z fazą Biorąc pod uwagę, że sygnały mogą pochodzić z kilku źródeł, złożonym sygnałem interferencyjnym jest transformata Fouriera gęstości mocy ${\ displaystyle P}$ żródła.

Fazy ​​​​złożonej widoczności źródła radiowego odpowiadające liniom bazowym za ₁ , za ₂ i a ₃ są oznaczone przez i $}$$Displaystyle \$ \ phi _ odpowiednio ${\ Displaystyle \ phi _ {3}}$ Fazy ​​te będą zawierały błędy wynikające z ε _B i ε _C w fazach sygnału. Zmierzone fazy dla linii bazowych x ₁ , x ₂ i x ₃ , oznaczone ${\ Displaystyle \ psi _ {1}}$ , ${\ Displaystyle \ psi _ {2}}$ i ${\ Displaystyle \ psi _ { 3}}$ , będzie:

${\ Displaystyle \ psi _ {1} = \ phi _ {1} + e_ {B} -e_ {C}}$

$\ Displaystyle \ psi _ {2} = \ fi _ {2} -e_ {B}}$

$\ Displaystyle \ psi _ {3} = \ fi _ {3} -e_ {C}}$

Jennison zdefiniował swoje obserwowalne O (obecnie nazywane fazą zamknięcia ) dla trzech anten jako:

${\ Displaystyle O = \ psi _ {1} + \ psi _ {2} - \ psi _ {3}}$

Ponieważ warunki błędu anulują:

${\ Displaystyle O = \ fi _ {1} + \ fi _ {2} - \ fi _ {3}}$

Na fazę zamknięcia nie mają wpływu błędy fazy w żadnej z anten. Ze względu na tę właściwość jest szeroko stosowany do obrazowania syntezy apertury w interferometrii astronomicznej . Dla źródła punktowego $O$ is 0; so $O$ carries information on the spatial distribution of the source. While $|P(x)|$ may be measured directly, and the phase of $P(x)$ cannot be found from 2-antennas VLBI, using 3 antennas one can find the phase of $P(x_{1})P(x_{2})P^{*}(x_{1}+x_{2}).$

W większości rzeczywistych obserwacji złożone widzialności są w rzeczywistości mnożone razem, aby utworzyć potrójny iloczyn , zamiast po prostu sumować fazy widoczności. Faza potrójnego produktu jest fazą zamknięcia.

W interferometrii optycznej faza zamknięcia została po raz pierwszy wprowadzona przez interferometrię plamkową bispektrum, , której zasadą jest obliczenie fazy zamknięcia na podstawie złożonego pomiaru zamiast samej fazy:

${\ Displaystyle B_ {123} = C_ {12} C_ {23} C_ {13} ^ {*}}$

Faza zamknięcia jest następnie obliczana jako argument tego bispektrum:

${\ Displaystyle O = arg (B_ {123})}$

Ta metoda obliczeń jest odporna na szum i pozwala na wykonanie uśredniania, nawet jeśli szum dominuje w sygnale fazowym.

$jest$${\ Displaystyle | P (x) |}$ źródła jest symetryczny, więc , mierząc nadal pozostawia nieznane znaki. Faza zamknięcia pozwala na znalezienie znaku ${\ Displaystyle P (x_ {1} + x_ {2})}$ , gdy znaki ${\ Displaystyle P (x_ {1}) }$ , ${\ Displaystyle P (x_ {2})}$ są znane. Ponieważ jest dodatni dla małego $,$ pełni zmiany znaku i obliczyć $P (x)$$Displaystyle$

Zastosowania pojedynczego teleskopu

Maski apertury są często używane w pojedynczych teleskopach, aby umożliwić wyodrębnienie faz zamknięcia z obrazów. Fazy ​​​​jądra można postrzegać jako uogólnienie fazy zamknięcia dla nadmiarowych macierzy w przypadkach, gdy błędy czoła fali są wystarczająco niskie.

• Roger Jennison , technika interferometru fazoczułego do pomiaru transformat Fouriera przestrzennych rozkładów jasności o małym zasięgu kątowym , Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, tom 118, s. 276, 1958
• Roger Jennison , Interferometr gwiezdny Michelsona: wrażliwa na fazę odmiana instrumentu optycznego , Proc. fizyka soc. 78, 596-599, 1961.
• Frantz Martinache, [1] , KERNEL PHASE IN FIZEAU INTERFEROMETRY The Astrophysical Journal Tom 724 Numer 1

Frantz Martinache 2010 ApJ 724 464 doi:10.1088/0004-637X/724/1/464