Fenomen Willa Rogersa
Willa Rogersa , zwane także paradoksem Okie , polega na tym, że przeniesienie obserwacji z jednej grupy do drugiej zwiększa średnią obu grup. Jej nazwa pochodzi od żartu komika Willa Rogersa z lat trzydziestych XX wieku na temat migracji podczas Wielkiego Kryzysu :
Kiedy Okies opuścili Oklahomę i przenieśli się do Kalifornii , podnieśli średni poziom inteligencji w obu stanach.
Wszystko, co Rogers próbował powiedzieć, to to, że jego zdaniem najmniej inteligentny Okie jest zawsze mądrzejszy niż najbardziej inteligentny Kalifornijczyk.
Pozorny paradoks bierze się ze spadku inteligencji obu grup, co sprawia wrażenie, jakby inteligencja została „zniszczona”. Jednak cała populacja utrzymuje tę samą średnią inteligencję: przeniesienie osoby z grupy o niskiej inteligencji do grupy o wysokiej inteligencji powoduje, że grupa o wysokiej inteligencji jest większa, więc średnia populacji (która jest średnią ważoną inteligencji obu grup ) nie ma wpływu.
Przykłady liczbowe
Rozważmy następujące zbiory R i S , których średnie arytmetyczne wynoszą odpowiednio 2,5 i 7.
Jeśli 5 zostanie przesunięte z S do R , to średnia arytmetyczna R wzrośnie do 3, a średnia arytmetyczna S wzrośnie do 7,5, mimo że całkowity zbiór samych liczb, a zatem ich ogólna średnia, nie uległy zmianie.
Rozważmy ten bardziej dramatyczny przykład, w którym średnie arytmetyczne zbiorów R i S wynoszą odpowiednio 1,5 i 10 033 :
Jeśli 99 zostanie przesunięte z S do R , to średnie arytmetyczne wzrosną do 34 i 15 000 . Liczba 99 to rzędy wielkości powyżej 1 i 2 oraz rzędy wielkości poniżej 10 000 i 20 000 .
Element, który jest przesuwany, nie musi być najniższym lub najwyższym ze swojego zestawu; musi jedynie mieć wartość, która leży pomiędzy średnimi z dwóch zestawów. A same zestawy mogą mieć nakładające się zakresy. Rozważ ten przykład:
Jeśli 10, które jest większe niż średnia R wynosząca 7 i mniejsza niż średnia S wynosząca 12, zostanie przesunięte z S do R , średnie arytmetyczne nadal nieznacznie wzrosną, do 7,375 i 12,333 .
Migracja etapowa
Jeden z rzeczywistych przykładów tego zjawiska można zobaczyć w medycznej koncepcji migracji stadium raka , która doprowadziła do tego, że klinicysta Alvan Feinstein ukuł nazwę fenomenu Willa Rogersa w 1985 roku, na podstawie uwagi przyjaciela, który przypisał cytat Rogersowi.
W migracji na etapie medycznym ulepszone wykrywanie chorób prowadzi do przemieszczania się ludzi ze zbioru osób zdrowych do zbioru osób niezdrowych. Ponieważ ci ludzie w rzeczywistości nie są zdrowi – po prostu błędnie sklasyfikowani jako zdrowi z powodu niedoskonałej wcześniejszej diagnozy – usunięcie ich z zestawu zdrowych osób zwiększa średnią długość życia zdrowej grupy. Podobnie migrujący ludzie są zdrowsi niż ludzie już w grupie niezdrowej – ich choroba była tak niewielka, że tylko nowszy, bardziej czuły test mógł ją wykryć. Dodanie ich do niezdrowych również podnosi średnią długość życia tej grupy. Obie długości życia są statystycznie wydłużone, nawet jeśli wczesne wykrycie nowotworu nie prowadzi do lepszego leczenia: ponieważ jest on wykryty wcześniej, ludzie „niezdrowi” przeżywają więcej czasu. W tej formie paradoks można postrzegać jako przykład dwuznaczności . [ Potrzebne źródło ] Dwuznaczność pojawia się, gdy jeden termin ma wiele znaczeń, aby wprowadzić słuchacza w błąd do nieuzasadnionych porównań, a statystyki długości życia przed migracją etapową i po niej używają różnych znaczeń słowa „niezdrowy”, ponieważ granica wykrywania jest inna.