Filtr wszechprzepustowy

Filtr wszechprzepustowy to filtr przetwarzania sygnału , który przepuszcza wszystkie częstotliwości z równym wzmocnieniem, ale zmienia zależność fazową między różnymi częstotliwościami. Większość typów filtrów zmniejsza amplitudę (tj. wielkość) sygnału podawanego do niego dla pewnych wartości częstotliwości, podczas gdy filtr wszechprzepustowy przepuszcza wszystkie częstotliwości bez zmiany poziomu.

Typowe aplikacje

Powszechnym zastosowaniem w produkcji muzyki elektronicznej jest projektowanie jednostki efektów znanej jako „ fazer ”, w której szereg filtrów wszechprzepustowych jest połączonych sekwencyjnie, a sygnał wyjściowy jest miksowany z surowym sygnałem.

Czyni to poprzez zmianę przesunięcia fazowego w funkcji częstotliwości. Ogólnie filtr jest opisywany przez częstotliwość, przy której przesunięcie fazowe przekracza 90° (tj. kiedy sygnały wejściowe i wyjściowe przechodzą do kwadratury – kiedy występuje między nimi ćwierć długości fali opóźnienia).

Są one zwykle używane do kompensacji innych niepożądanych przesunięć fazowych, które pojawiają się w systemie, lub do mieszania z niezmienioną wersją oryginału w celu zaimplementowania filtra grzebieniowego wycinającego .

Można ich również użyć do przekształcenia filtra fazy mieszanej w filtr fazy minimalnej o równoważnej odpowiedzi amplitudowej lub filtra niestabilnego w filtr stabilny o równoważnej odpowiedzi amplitudowej.

Aktywna implementacja analogowa

Implementacja z wykorzystaniem filtra dolnoprzepustowego

Bazowy filtr wszechprzepustowy wzmacniacza operacyjnego zawierający filtr dolnoprzepustowy.

Obwód wzmacniacza operacyjnego pokazany na sąsiednim rysunku implementuje jednobiegunowy aktywny filtr wszechprzepustowy, który zawiera filtr dolnoprzepustowy na nieodwracającym wejściu wzmacniacza operacyjnego. Funkcja przenoszenia filtra jest dana wzorem:

{\ Displaystyle H (s) = - {\ Frac {s - {\ Frac {1} RC}}}{s+{\frac {1}{RC}}}}={\frac {1-sRC}{1+sRC}},\,}

który ma jeden biegun na -1/RC i jedno zero na 1/RC (tj. są one wzajemnymi odbiciami wzdłuż wyimaginowanej osi płaszczyzny zespolonej ). Wielkość i faza H(iω) dla pewnej częstotliwości kątowej ω są równe

{\ Displaystyle | H (i \ omega) | = 1 \ quad {\ tekst {i}} \ quad \ kąt H (i \ omega) = -2 \ arctan (\ omega RC). \,}

Filtr ma jedność - wielkość wzmocnienia dla wszystkich ω. Filtr wprowadza różne opóźnienie dla każdej częstotliwości i osiąga kwadraturę wejście-wyjście przy ω=1/RC (tj. przesunięcie fazowe wynosi 90°).

Ta implementacja wykorzystuje filtr dolnoprzepustowy na wejściu nieodwracającym do generowania przesunięcia fazowego i ujemnego sprzężenia zwrotnego .

Przy wysokich częstotliwościach kondensator jest zwarciem , tworząc wzmacniacz odwracający (tj. przesunięcie fazowe o 180°) ze wzmocnieniem równym jedności .
Przy niskich częstotliwościach i prądzie stałym kondensator jest obwodem otwartym , tworząc bufor napięciowy o wzmocnieniu równym jedności (tzn. bez przesunięcia fazowego).
Przy częstotliwości narożnej ω=1/RC filtra dolnoprzepustowego (tj. gdy częstotliwość wejściowa wynosi 1/(2πRC)), obwód wprowadza przesunięcie o 90° (tj. wyjście jest w kwadraturze z wejściem; wyjście wydaje się być opóźniony o ćwierć okresu od wejścia).

W rzeczywistości przesunięcie fazowe filtra wszechprzepustowego jest dwukrotnie większe niż przesunięcie fazowe filtra dolnoprzepustowego na jego nieodwracającym wejściu.

Interpretacja jako przybliżenie Padé do czystego opóźnienia

Transformata Laplace'a czystego opóźnienia jest dana przez

{\ Displaystyle e ^ {-sT},}

gdzie $opóźnieniem ($ $zespoloną$ ) i . Można to przybliżyć za pomocą aproksymantu Padé w następujący sposób:

{\ Displaystyle e ^ {- sT} = {\ Frac {e ^ {- sT / 2}}{e^{sT/2}}}\około {\frac {1-sT/2}{1+sT/2}},}

gdzie ostatni krok został osiągnięty poprzez rozwinięcie licznika i mianownika w szereg Taylora . Ustawiając, odzyskujemy z góry $\$ $Displaystyle RC = T/$

Implementacja z wykorzystaniem filtra górnoprzepustowego

Bazowy filtr wszechprzepustowy wzmacniacza operacyjnego zawierający filtr górnoprzepustowy.

Obwód wzmacniacza operacyjnego pokazany na sąsiednim rysunku implementuje jednobiegunowy aktywny filtr wszechprzepustowy, który zawiera filtr górnoprzepustowy na nieodwracającym wejściu wzmacniacza operacyjnego. Funkcja przenoszenia filtra jest dana przez:

{\ Displaystyle H (s) = {\ Frac {s - {\ Frac {1} {RC}}} {s + {\ Frac {1} RC}}}},\,}

który ma jeden biegun na -1/RC i jedno zero na 1/RC (tj. są one wzajemnymi odbiciami wzdłuż wyimaginowanej osi płaszczyzny zespolonej ). Wielkość i faza H(iω) dla pewnej częstotliwości kątowej ω są równe

{\ Displaystyle | H (i \ omega) | = 1 \ quad {\ tekst {i}} \ quad \ kąt H (i \ omega) = \ pi -2 \ arctan (\ omega RC). \,}

Filtr ma jedność - wielkość wzmocnienia dla wszystkich ω. Filtr wprowadza różne opóźnienie dla każdej częstotliwości i osiąga kwadraturę wejście-wyjście przy ω=1/RC (tj. wyprzedzenie fazowe wynosi 90°).

Ta implementacja wykorzystuje filtr górnoprzepustowy na wejściu nieodwracającym do generowania przesunięcia fazowego i ujemnego sprzężenia zwrotnego .

Przy wysokich częstotliwościach kondensator jest zwarciem , tworząc w ten sposób bufor napięcia o wzmocnieniu równym jedności (tzn. brak przewodu fazowego).
Przy niskich częstotliwościach i prądzie stałym kondensator jest obwodem otwartym , a obwód jest wzmacniaczem odwracającym (tj. przewodem fazowym 180°) ze wzmocnieniem równym jedności.
Przy częstotliwości narożnej ω=1/RC filtra górnoprzepustowego (tj. gdy częstotliwość wejściowa wynosi 1/(2πRC)), obwód wprowadza fazę o kącie 90° (tj. wyjście jest w kwadraturze z wejściem; wyjście pojawia się być przesunięty o ćwierć okresu od wejścia).

W rzeczywistości przesunięcie fazowe filtra wszechprzepustowego jest dwukrotnie większe niż przesunięcie fazowe filtra górnoprzepustowego na jego nieodwracającym wejściu.

Implementacja sterowana napięciem

Rezystor można zastąpić FET w trybie omowym , aby zaimplementować sterowany napięciem przesuwnik fazowy; napięcie na bramce reguluje przesunięcie fazowe. W muzyce elektronicznej fazer zazwyczaj składa się z dwóch, czterech lub sześciu sekcji z przesunięciem fazowym połączonych w tandemie i zsumowanych z oryginałem. Oscylator niskiej częstotliwości ( LFO ) zwiększa napięcie sterujące, aby wytworzyć charakterystyczny szum.

Pasywna implementacja analogowa

Zaletą wdrożenia filtrów wszechprzepustowych z aktywnymi komponentami , takimi jak wzmacniacze operacyjne , jest to, że nie wymagają one cewek indukcyjnych , które są nieporęczne i kosztowne w projektach układów scalonych . W innych zastosowaniach, w których cewki indukcyjne są łatwo dostępne, filtry wszechprzepustowe można wdrożyć całkowicie bez aktywnych komponentów. Istnieje wiele topologii obwodów , które można do tego wykorzystać. Poniżej przedstawiono najczęściej używane obwody.

Filtr kratowy

Filtr wszechprzepustowy wykorzystujący topologię sieci

Korektor fazy sieciowej lub filtr to filtr składający się z sieci lub sekcji X. W przypadku rozgałęzień pojedynczych elementów może wytworzyć przesunięcie fazowe do 180°, a w przypadku rozgałęzień rezonansowych może wytworzyć przesunięcia fazowe do 360°. Filtr jest przykładem sieci o stałej rezystancji (tzn. jego impedancja obrazu jest stała dla wszystkich częstotliwości).

Filtr o przekroju T

Korektor fazy oparty na topologii T jest niesymetrycznym odpowiednikiem filtra sieciowego i ma taką samą odpowiedź fazową. Chociaż schemat obwodu może wyglądać jak filtr dolnoprzepustowy, różni się tym, że dwie gałęzie cewki indukcyjnej są wzajemnie sprzężone. Powoduje to działanie transformatora między dwoma cewkami indukcyjnymi i pełną odpowiedź nawet przy wysokiej częstotliwości.

Zmostkowany filtr o przekroju T

Mostkowa topologia T jest używana do wyrównywania opóźnień, w szczególności opóźnienia różnicowego między dwiema liniami naziemnymi używanymi do transmisji dźwięku stereofonicznego . Ta aplikacja wymaga, aby filtr miał liniową odpowiedź fazową z częstotliwością (tj. stałe opóźnienie grupowe ) w szerokim paśmie i jest powodem wyboru tej topologii.

Implementacja cyfrowa

Implementacja filtru wszechprzepustowego z transformacją Z ze złożonym biegunem w jest ${\ displaystyle z_ {0}}$

{\ Displaystyle H (z) = {\ Frac {z ^ {- 1} - {\ overline {z_ {0}}}} {1- z_{0}z^{-1}}}\ }

$.$ zero $_$ , oznacza złożony _ Biegun i zero znajdują się pod tym samym kątem, ale mają odwrotne wielkości (tj. są odbiciami na granicy zespolonego okręgu jednostkowego ). Umieszczenie tej pary biegun-zero dla danej $.$ obrócić w płaszczyźnie zespolonej o dowolny kąt i zachować charakterystykę wielkości całego przejścia Złożone pary biegun-zero w filtrach wszechprzepustowych pomagają kontrolować częstotliwość, w której występują przesunięcia fazowe.

Aby utworzyć implementację all-pass z rzeczywistymi współczynnikami, złożony filtr all-pass można połączyć kaskadowo z all-pass, który zastępuje $overline {z_ {0}}}}$ ${\ displaystyle z_ { 0}}$ z , co prowadzi do implementacji transformacji Z

{\ Displaystyle H (z) = {\ Frac {z ^ {-1} - {\ overline {z_ {0}}}} {1-z_ {0} z ^ {-1}}} \times {\frac {z^{-1}-z_{0}}{1-{\overline {z_{0}}}z^{-1}}}={\frac {z^{-2} -2\Re (z_{0})z^{-1}+\left|{z_{0}}\right|^{2}}{1-2\Re (z_{0})z^{- 1}+\lewo|z_{0}\prawo|^{2}z^{-2}}},\ }

co jest równoważne równaniu różnicowemu

{\ Displaystyle y [k] -2 \ Re (z_ {0}) y [k-1] + \ lewo | z_ {0} \ prawo | ^ {2} y [k-2] =x[k-2]-2\Re (z_{0})x[k-1]+\left|z_{0}\right|^{2}x[k],\,}

gdzie ${\ Displaystyle y [k]}$ $wyjściem$ jest w kroku czasu dyskretnego $k}$ .

Filtry takie jak powyższe można łączyć kaskadowo z filtrami niestabilnymi lub filtrami o mieszanej fazie, aby utworzyć filtr o stabilnej lub minimalnej fazie bez zmiany odpowiedzi wielkościowej systemu. Na przykład, $może$ właściwy wybór, biegun niestabilnego systemu, który znajduje się poza okręgiem jednostkowym, zostać anulowany i odbity wewnątrz okręgu jednostkowego.

Zobacz też

Linki zewnętrzne

JOS@Stanford w sprawie filtrów wszechprzepustowych
ECE 209 Obwód przesuwnika fazowego , kroki analizy dla wspólnego analogowego obwodu przesuwnika fazowego.
filter-solutions.com: Filtry wszechprzepustowe

Filtry przetwarzania sygnałów
Filtr dolnoprzepustowy (LPF) Filtr górnoprzepustowy (HPF) Filtr wszechprzepustowy Filtr pasmowy Filtr pasmowy
Filtr elektroniczny