Forma diagonalna

W matematyce forma diagonalna jest formą algebraiczną ( wielomian jednorodny ) bez wyrazów krzyżowych obejmujących różne nieokreśloności . To znaczy jest

${\ Displaystyle \ suma _ {i = 1} ^ {n} a_ {i} {x_ {i}} ^ {m} \}$

dla pewnego stopnia m .

Takie formy F i hiperpowierzchnie F = 0, które definiują w przestrzeni rzutowej , są bardzo szczególne pod względem geometrycznym, z wieloma symetriami. Obejmują one również słynne przypadki, takie jak krzywe Fermata i inne przykłady dobrze znane w teorii równań diofantycznych .

Wiele opracowano na temat ich teorii: geometria algebraiczna , lokalne funkcje zeta poprzez sumy Jacobiego , metoda koła Hardy'ego-Littlewooda .

Przykłady

${\ Displaystyle X ^ {2} + Y ^ {2} -Z ^ {2} = 0}$ to okrąg jednostkowy w P ²

${\ styl wyświetlania X^{2}-Y^{2}-Z^{2}=0}$ to hiperbola jednostki w P ² .

${\ Displaystyle x_ {0} ^ {3} + x_ {1} ^ {3} + x_ {2} ^ {3} + x_ {3} ^ {3}=0} daje$ powierzchnię sześcienną Fermata w P ³ z 27 liniami. 27 wierszy w tym przykładzie można łatwo opisać wprost: jest to 9 wierszy postaci ( x : ax : y : by ), gdzie a i b są liczbami stałymi z sześcianem −1, a ich 18 koniugatów pod permutacjami współrzędnych.

${\ Displaystyle x_ {0} ^ {4} + x_ {1} ^ {4} + x_ {2} ^ {4} + x_ {3} ^ {4}=0}$ daje powierzchnię K3 w P ³ .