Formuła Steinberga

W matematycznej teorii reprezentacji wzór Steinberga , wprowadzony przez Steinberga ( 1961 ), opisuje krotność nieredukowalnej reprezentacji półprostej złożonej algebry Liego w iloczynie tensorowym dwóch nieredukowalnych reprezentacji . Jest to konsekwencją formuły znakowej Weyla , a dla algebry Liego sl ₂ jest to zasadniczo formuła Clebscha-Gordana .

Wzór Steinberga mówi, że krotność nieredukowalnej reprezentacji o najwyższej wadze ν w iloczynie tensorowym nieredukowalnych reprezentacji o najwyższych wagach λ i μ jest dana wzorem

${\ Displaystyle \ suma _ {w, w ^ {\ prime }\in W}\epsilon (ww^{\prime })P(w(\lambda +\rho )+w^{\prime }(\mu +\rho )-(\nu +2\rho )) }$

gdzie W to grupa Weyla , ε to wyznacznik elementu grupy Weyla , ρ to wektor Weyla , a P to funkcja podziału Kostanta podająca liczbę sposobów zapisania wektora jako sumę dodatnich pierwiastków.

•    Bourbaki, Nicolas (2005) [1975], Grupy Liego i algebry Liego. Rozdziały 7–9 , Elementy matematyki (Berlin), Berlin, Nowy Jork: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-43405-4 , MR 2109105
•    Steinberg, Robert (1961), „Ogólne twierdzenie Clebscha – Gordana”, Biuletyn Amerykańskiego Towarzystwa Matematycznego , 67 (4): 406–407, doi : 10.1090 / S0002-9904-1961-10644-7 , ISSN 0002-9904 , MR 0126508