Funkcja aktywacji

Funkcja aktywująca jest formalizmem matematycznym używanym do przybliżenia wpływu pola pozakomórkowego na akson lub neurony . Został opracowany przez Franka Rattaya i jest użytecznym narzędziem do przybliżania wpływu funkcjonalnej stymulacji elektrycznej (FES) lub technik neuromodulacji na neurony docelowe. Wskazuje miejsca silnej hiperpolaryzacji i depolaryzacji spowodowane polem elektrycznym działającym na włókno nerwowe. Z reguły funkcja aktywująca jest proporcjonalna do pochodnej przestrzennej drugiego rzędu potencjału pozakomórkowego wzdłuż aksonu.

równania

W modelu przedziału aksonu funkcja aktywująca przedziału $zewnętrznym$ lub równoważnego wstrzykniętego prądu

${\ Displaystyle f_ {n} = 1/c \ lewo ({\ Frac {V_ {n-1} ^ {e} -V_ {n} ^ {e}} {R_ {n-1}/2 +R_{n}/2}}+{\frac {V_{n+1}^{e}-V_{n}^{e}}{R_{n+1}/2+R_{n}/2 }}+...\prawo)}$ ,

gdzie $\$ pojemność membrany, $Displaystyle V_ {n} ^ {e}}$ napięcie zewnątrzkomórkowe na zewnątrz $Displaystyle$ względem ziemi i $R_ {} n}}$ opór aksonalny przedziału ${\ displaystyle n}$ .

Funkcja aktywująca reprezentuje szybkość zmian potencjału błonowego , jeśli neuron jest w stanie spoczynku przed stymulacją. Jego wymiary fizyczne to V/s lub mV/ms. Innymi słowy, reprezentuje nachylenie napięcia membranowego na początku stymulacji .

Zgodnie z uproszczeniami McNeala dla długich włókien idealnej błony międzywęźlowej, przy założeniu, że zarówno pojemność błony, jak i przewodnictwo wynoszą 0, równanie różniczkowe określające potencjał błony dla każdego węzła jest następujące: ${\ displaystyle V ^ {m}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {dV_ {n} ^ {m}}} {dt}} = \ lewo [-i_ {ion, n} + {\frac {d\Delta x}{4\rho _{i}L}}\cdot \left({\frac {V_{n-1}^{m}-2V_{n}^{m}+V_ {n+1}^{m}}{\Delta x^{2}}}+{\frac {V_{n-1}^{e}-2V_{n}^{e}+V_{n+1 }^{e}}{\Delta x^{2}}}\right)\right]/c}$ ,

gdzie ${i} }$ stałą średnicą włókna, $odległość$ od węzła do węzła, $długość$ Δ $Displaystyle \ rho$ rezystywność $aksomplazmatyczna$ $_$ pojemność _ Z tego wynika funkcja aktywacji w następujący sposób:

${\ Displaystyle f_ {n} = {\ Frac {d \ Delta x} {4 \ rho _{i}Lc}}{\frac {V_{n-1}^{e}-2V_{n}^{e}+V_{n+1}^{e}}{\Delta x^{2 }}}}$ .

W tym przypadku funkcja aktywująca jest proporcjonalna do różnicy przestrzennej drugiego rzędu potencjału pozakomórkowego wzdłuż włókien. Jeśli ${\ Displaystyle L = \ Delta x}$ i ${\ Displaystyle \ Delta x \ do 0},$ to:

${\ Displaystyle f = {\ Frac {d} {4 \ rho _ {i} c}} \ cdot {\ Frac {\ delta ^ {2} V ^{e}}{\delta x^{2}}}}$ .

Zatem jest proporcjonalna do różnicy przestrzennej $drugiego$ wzdłuż światłowodu.

Interpretacja

$.$ wartości sugerują depolaryzację potencjału błony, a wartości ujemne hiperpolaryzację potencjału błony