Funkcja słabo harmoniczna

W matematyce funkcja jest słabo harmoniczna w domenie, $displaystyle$ re $D}$

${\ Displaystyle \ int _ {D} f \, \ Delta g = 0}$

dla wszystkich $wsparciem$ zwartym w ciągłych $drugich$ pochodnych, gdzie Δ jest Laplacianem Jest to to samo pojęcie, co słaba pochodna , jednak funkcja może mieć słabą pochodną i nie być różniczkowalna. W tym przypadku mamy nieco zaskakujący wynik, że funkcja jest słabo harmoniczna wtedy i tylko wtedy, gdy jest harmoniczna. Tak więc słabo harmoniczna jest w rzeczywistości równoważna pozornie silniejszemu stanowi harmonicznemu.

Zobacz też

• Słabe rozwiązanie
• Lemat Weyla