Giovanni Vacca (matematyk)

Dla włoskiego fizjologa zobacz Giovanni Vacca (fizjolog) .

Giovanni Vacca
Urodzić się	( 18.11.1872 ) 18 listopada 1872 Genua , Włochy
Zmarł	6 stycznia 1953 (06.01.1953) (w wieku 80) Rzym , Włochy
Narodowość	Włoski
Kariera naukowa
Pola	Matematyka

Giovanni Enrico Eugenio Vacca (18 listopada 1872 - 6 stycznia 1953) był włoskim matematykiem , sinologiem i historykiem nauki.

Vacca studiował matematykę i ukończył Uniwersytet w Genui w 1897 roku pod kierunkiem GB Negri. Był aktywnym politycznie studentem i został za to wygnany z Genui w 1897 roku. Przeniósł się do Turynu i został asystentem Giuseppe Peano . W 1899 r. studiował w Hanowerze niepublikowane manuskrypty Gottfrieda Wilhelma Leibniza , które opublikował w 1903 r. Około 1898 r. Vacca zainteresował się językiem i kulturą chińską po uczestnictwie w chińskiej wystawie w Turynie . Brał prywatne lekcje chińskiego i kontynuował naukę na Uniwersytecie we Florencji . Następnie Vacca udał się do Chin w latach 1907–198. Pierwotnie planował bardziej szczegółowe studiowanie historii chińskiej matematyki oraz nauki starożytnej i współczesnej, ale wrócił do Europy, nie łącząc tak naprawdę swoich zainteresowań matematycznych z badaniem cywilizacji chińskiej. Z tym ostatnim zajmował się zawodowo, najpierw jako wykładowca języka i literatury chińskiej w Istituto di studi superiori di Firenze w 1910 r., a następnie od 1911 do 1921 jako kierownik nauczania języka i literatury Dalekiego Wschodu na Uniwersytecie Rzymskim , przeniesiony do Florencji w następstwie Carlo Puiniego jako Ordinario Historii i Geografii Azji Wschodniej, a ostatecznie na Uniwersytecie Rzymskim, gdzie piastował katedrę Historii i Geografii Azji Wschodniej od 1923 do przejścia na emeryturę w 1948, kiedy był w swoim 76 rok. Oprócz aktywnego wkładu w dziedzinę Studiów Azji Wschodniej, Vacca równolegle kontynuował pracę nad zagadnieniami matematycznymi, inspirowanymi jego intelektualną bliskością do szkoły Peano i obszerną lekturą źródeł historycznych autorstwa Euclida, Archimedesa, Eulera, Fermata, Napiera i innych.

Zainteresowania Vacca były prawie równo podzielone między matematykę, sinologię i historię nauki, przy czym odpowiednia liczba artykułów to 38, 47 i 45. W 1910 roku Vacca opracował iterację liczb zespolonych dla pi :

${\ Displaystyle x_ {0} = ja, \ quad x_ {n + 1} = {\ Frac {x_ {n} + | x_ {n} |} {2}}, \ qquad \ lim _ {n \ do \ infty }x_{n}={\frac {2}{\pi}}.}$

Wydajność obliczeniowa tych formuł jest znacznie gorsza niż współczesnego algorytmu Borweina – zbiegają się one tylko o około pół miejsca po przecinku przy każdej iteracji.

Vacca opublikował swoje dwa główne wkłady w matematykę w 1910 i 1926 roku, na temat rozwinięcia serii (później nazwanej serią Vacca) stałej Eulera . Są to odpowiednio

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} \ gamma & = \ suma _ {k = 2 }^{\infty }(-1)^{k}{\frac {\left\lfloor \log _{2}k\right\rfloor}{k}}={\tfrac {1}{2}}- {\tfrac {1}{3}}+2\left({\tfrac {1}{4}}-{\tfrac {1}{5}}+{\tfrac {1}{6}}-{\ tfrac {1}{7}}\right)+3\left({\tfrac {1}{8}}-\cdots -{\tfrac {1}{15}}\right)+\cdots \\[6pt ]\zeta (2)+\gamma &=\sum _{k=2}^{\infty }\left({\frac {1}{\lfloor {\sqrt {k}}\rfloor ^{2}} }-{\frac {1}{k}}\right)=\sum _{k=2}^{\infty}{\frac {k-\lfloor {\sqrt {k}}\rfloor ^{2} }{k\lfloor {\sqrt {k}}\rfloor ^{2}}}\\[4pt]&={\tfrac {1}{2}}+{\tfrac {2}{3}}+{ \tfrac {1}{2^{2}}}\left({\tfrac {1}{5}}+{\tfrac {2}{6}}+{\tfrac {3}{7}}+{ \tfrac {4}{8}}\right)+{\tfrac {1}{3^{2}}}\left({\tfrac {1}{10}}+\cdots +{\tfrac {6} {15}}\right)+\cdots \end{aligned}}}$

Vacca zauważył w 1910 roku, że:

Istnieje nadzieja, że ​​​​ta seria może być przydatna w dowodzie irracjonalności $Stieltjes$ trudnego problemu, zaproponowanego, ale nierozwiązanego, w niedawno opublikowanej korespondencji między Hermite und .