Granulometria (morfologia)

Granulometria
Pojęcia podstawowe
Wielkość cząstek · Wielkość ziarna Dystrybucja wielkości · Morfologia
Metody i techniki
Skala siatkowa · Granulometria optyczna Analiza sitowa · Gradacja gleby
Pojęcia pokrewne
Granulacja · Materiał ziarnisty Pył mineralny · Rozpoznawanie wzoru Dynamiczne rozpraszanie światła

połącz z granulometrią optyczną

W morfologii matematycznej granulometria jest podejściem do obliczania rozkładu wielkości ziaren w obrazach binarnych przy użyciu serii morfologicznych operacji otwierania. Został wprowadzony przez Georgesa Matherona w latach 60. XX wieku i jest podstawą scharakteryzowania pojęcia wielkości w morfologii matematycznej.

Granulometria generowana przez element strukturyzujący

Niech B będzie elementem strukturalnym w przestrzeni euklidesowej lub siatce E i rozważmy rodzinę ${\ Displaystyle \ {B_ {k} \}}$ , ${\ displaystyle k = 0,1, \ldots }$ , podane przez:

${\ Displaystyle B_ {k} = \ underbrace {B \ oplus \ ldots \ oplus B} _ {k {\ mbox {razy}}}}$ ,

gdzie ${\ displaystyle \ oplus}$ oznacza rozszerzenie morfologiczne . Zgodnie z konwencją ${\ Displaystyle B_ {0}}$ to zbiór zawierający tylko początek mi i ${\ displaystyle B_ {1} = B}$ .

Niech X będzie zbiorem (tj. obrazem binarnym w morfologii matematycznej) i rozważmy serię zbiorów ${\ Displaystyle \ {\ gamma _ {k} (X) \}}$ , ${\ Displaystyle k = 0,1, \ ldots}$ , podane przez:

${\ Displaystyle \ gamma _ {k} (X) = X \ circ B_ {k}}$ ,

gdzie $.$ otwarcie morfologiczne

Funkcja granulometrii to liczność (tj. powierzchnia lub objętość w ciągłej przestrzeni euklidesowej lub liczba elementów w siatkach) obrazu ${\ Displaystyle \ gamma _ {k} (X)}$$( X ) sol k ($ :

${\ Displaystyle G_ {k} (X) = | \ gamma _ {k} (X) |}$ .

Widmo wzoru lub rozkład wielkości X to zbiór zbiorów ${\ Displaystyle \ {PS_ {k} (X) \}}$ , k $\ Displaystyle k = 0, 1,\ldots }$ , podane przez:

${\ Displaystyle PS_ {k} (X) = G_ {k} (X) -G_ {k + 1} (X)}$ .

Parametr k $X$ określany jako rozmiar , a składnik k widma wzoru oszacowanie ilości ziaren k na obrazie . Piki $.$ duże ilości

Przesiewanie aksjomatów

Powyższa powszechna metoda jest szczególnym przypadkiem bardziej ogólnego podejścia wyprowadzonego przez Georgesa Matherona . Francuski matematyk zainspirował się przesiewaniem jako sposobem określania wielkości . Podczas przesiewania ziarnista próbka jest przepuszczana przez szereg sit o malejących rozmiarach otworów. W rezultacie różne ziarna w próbce są rozdzielane według ich wielkości.

Operację przepuszczania próbki przez sito o określonej wielkości otworów „ k $X$ można matematycznie jako operator, elementów w rozmiary mniejsze lub równe k . Ta rodzina operatorów spełnia następujące właściwości:

1. Anty-ekstensywność : Każde sito zmniejsza ilość ziaren, tj. ${\ Displaystyle \ Psi _ {k} (X) \ subseteq X$ }
2. Zwiększenie $_ {k}(X)\subseteq \Psi _{k}(Y)}$ przesiewania ,
3. „ Stabilność ”: O wyniku przejścia przez dwa sita decyduje sito o najmniejszej średnicy oczek. tj. ${\ Displaystyle \ Psi _ {k} \ Psi _ {m} (X) = \ Psi _ {m}\Psi _{k}(X)=\Psi _{\min(k,m)}(X)}$ .

Rodzina operatorów generujących granulometrię powinna spełniać powyższe trzy aksjomaty.

W powyższym przypadku (granulometria generowana przez element strukturyzujący) ${\ Displaystyle \ Psi _ {k} (X) = \ gamma _ {k} (X )=X\cyrk B_{k}}$ .

Innym przykładem rodziny generującej granulometrię jest sytuacja, gdy ${\ Displaystyle \ Psi _ {k} (X) = \ bigcup _ {i = 1} ^ {N} X \ circ (B ^ {(i)}) _ {k}}$ , gdzie ${\ Displaystyle \ {B ^ {(i)} \}}$ to zbiór struktur liniowych elementy o różnych kierunkach.

Zobacz też

• Rozkład wielkości cząstek
• Wielkość ziarna

•   Zestawy losowe i geometria całkowa , Georges Matheron, Wiley 1975, ISBN 0-471-57621-2 .
•   Analiza obrazu i morfologia matematyczna Jean Serra, ISBN 0-12-637240-3 (1982)
• Segmentacja obrazu według lokalnych granulometrii morfologicznych, Dougherty, ER, Kraus, EJ i Pelz, JB., Geoscience and Remote Sensing Symposium, 1989. IGARSS'89, doi : 10.1109/IGARSS.1989.576052 (1989)
•   Wprowadzenie do przetwarzania obrazu morfologicznego autorstwa Edwarda R. Dougherty'ego, ISBN 0-8194-0845-X (1992)
•   Analiza obrazu morfologicznego; Zasady i zastosowania autorstwa Pierre'a Soille'a, ISBN 3-540-65671-5 (1999)