Prąd grawitacyjny
W dynamice płynów prąd grawitacyjny lub prąd gęstości jest zasadniczo poziomym przepływem w polu grawitacyjnym , który jest napędzany różnicą gęstości w płynie lub płynach i jest ograniczony do przepływu poziomego, na przykład przez sufit. Zwykle różnica gęstości jest wystarczająco mała, aby przybliżenie Boussinesqa było ważne. Prądy grawitacyjne można uważać za skończone pod względem objętości, takie jak przepływ piroklastyczny z erupcji wulkanu lub stale dostarczane ze źródła, takiego jak ciepłe powietrze opuszczające zimą otwarte drzwi domu. Inne przykłady obejmują burze piaskowe , prądy zmętnienia , lawiny , zrzuty ze ścieków lub procesów przemysłowych do rzek lub zrzuty rzeczne do oceanu.
Prądy grawitacyjne są zwykle znacznie dłuższe niż wysokie. Przepływy, które są głównie pionowe, są znane jako pióropusze . W rezultacie można wykazać (za pomocą analizy wymiarowej ), że prędkości pionowe są na ogół znacznie mniejsze niż prędkości poziome w nurcie; rozkład ciśnienia jest zatem w przybliżeniu hydrostatyczny , z wyjątkiem bliskości krawędzi natarcia. Prądy grawitacyjne można symulować za pomocą równań płytkiej wody , ze specjalną dyspensą dla krawędzi natarcia, która zachowuje się jak nieciągłość. Gdy prąd grawitacyjny rozchodzi się wzdłuż płaszczyzny neutralnej pływalności w uwarstwionym płynie otaczającym, nazywa się to intruzją prądu grawitacyjnego .
Struktura i propagacja
Chociaż prądy grawitacyjne reprezentują przepływ płynu o jednej gęstości nad / pod innym, dyskusja zwykle koncentruje się na płynie, który się rozchodzi. Prądy grawitacyjne mogą pochodzić albo z przepływów o skończonej objętości, albo z przepływów ciągłych. W tym drugim przypadku płyn w głowicy jest stale wymieniany, a zatem prąd grawitacyjny może teoretycznie rozchodzić się w nieskończoność. Rozprzestrzenianie się ciągłego przepływu można traktować jako to samo, co rozchodzenie się ogona (lub ciała) bardzo długiej skończonej objętości. Przepływy grawitacyjne są opisane jako składające się z dwóch części, głowy i ogona. Głowa, która jest krawędzią natarcia prądu grawitacyjnego, jest obszarem, w którym występują stosunkowo duże objętości otoczenia płyn jest przemieszczany. Ogon to większość przepływu, który podąża za głową. Charakterystykę przepływu można scharakteryzować za pomocą Froude'a i Reynoldsa , które reprezentują odpowiednio stosunek prędkości przepływu do grawitacji (wyporu) i lepkości.
Rozmnażanie głowy zwykle przebiega w trzech fazach. W pierwszej fazie propagacja prądu grawitacyjnego jest turbulentna. Przepływ wykazuje kłębiące się wzory znane jako niestabilności Kelvina-Helmholtza , które tworzą się w ślad za głową i pochłaniają otaczający płyn do ogona: proces określany jako „ porywanie ”. Bezpośrednie mieszanie występuje również z przodu głowy poprzez płaty i struktury szczelinowe, które tworzą się na powierzchni głowy. Zgodnie z jednym paradygmatem, przednia krawędź prądu grawitacyjnego „steruje” przepływem za nim: zapewnia warunki brzegowe dla przepływu. W tej fazie prędkość propagacji prądu jest w przybliżeniu stała w czasie. W przypadku wielu interesujących strumieni krawędź natarcia porusza się z liczbą Froude'a około 1; szacunki dokładnej wartości wahają się od około 0,7 do 1,4. Gdy płyn napędzający wyczerpuje się w wyniku rozprzestrzeniania się prądu do otoczenia, głowica napędzająca zmniejsza się, aż przepływ stanie się laminarny. W tej fazie mieszanie jest bardzo niewielkie, a falująca struktura przepływu zanika. Od tej fazy prędkość propagacji zmniejsza się z czasem, a prąd stopniowo zwalnia. Wreszcie, gdy prąd rozprzestrzenia się jeszcze dalej, staje się tak rzadki, że siły lepkości między wnikającym płynem a otoczeniem i granicami rządzą przepływem. W tej fazie nie następuje już mieszanie, a szybkość propagacji spada jeszcze bardziej.
Rozprzestrzenianie się prądu grawitacyjnego zależy od warunków brzegowych i zwykle rozróżnia się dwa przypadki w zależności od tego, czy początkowe uwolnienie ma taką samą szerokość jak otoczenie, czy nie. W przypadku, gdy szerokości są takie same, uzyskuje się to, co zwykle określa się jako przepływ „wymiany śluz” lub „korytarza”. Odnosi się to do przepływu rozprzestrzeniającego się wzdłuż ścian po obu stronach i skutecznego utrzymywania stałej szerokości podczas propagacji. W tym przypadku przepływ jest efektywnie dwuwymiarowy. Przeprowadzono eksperymenty dotyczące odmian tego przepływu z przepływami wymiany zamków propagującymi się w zwężających się / rozszerzających się środowiskach. W efekcie zwężające się środowisko spowoduje wzrost głębokości głowicy wraz z postępem prądu, a tym samym jego szybkość propagacji wzrasta z czasem, podczas gdy w rozszerzającym się środowisku nastąpi sytuacja odwrotna. W drugim przypadku przepływ rozchodzi się promieniowo od źródła, tworząc przepływ „osiowosymetryczny”. Kąt rozrzutu zależy od warunków uwalniania. W przypadku wyzwolenia punktowego, niezwykle rzadkiego zdarzenia w przyrodzie, rozrzut jest idealnie osiowosymetryczny, we wszystkich innych przypadkach prąd utworzy sektor.
Kiedy prąd grawitacyjny napotka stałą granicę, może ją pokonać, opływając ją lub przekraczając ją, albo zostać przez nią odbity. Rzeczywisty wynik zderzenia zależy przede wszystkim od wysokości i szerokości przeszkody. Jeśli przeszkoda jest płytka (część) prądu grawitacyjnego pokona przeszkodę przepływając nad nią. Podobnie, jeśli szerokość przeszkody jest niewielka, prąd grawitacyjny opłynie ją wokół, tak jak rzeka opływa głaz. Jeśli przeszkody nie można pokonać, pod warunkiem, że propagacja jest w fazie turbulentnej, prąd grawitacyjny najpierw wzrośnie pionowo w górę (lub w dół, w zależności od kontrastu gęstości) wzdłuż przeszkody, proces znany jako „chlupotanie”. Chlupotanie powoduje duże mieszanie się otoczenia z prądem, co tworzy nagromadzenie lżejszego płynu na przeszkodzie. W miarę jak coraz więcej płynu gromadzi się na przeszkodzie, zaczyna się on rozprzestrzeniać w kierunku przeciwnym do prądu początkowego, co skutecznie skutkuje przepływem drugiego prądu grawitacyjnego nad pierwotnym prądem grawitacyjnym. Ten proces odbicia jest powszechną cechą przepływów w drzwiach (patrz poniżej), gdzie prąd grawitacyjny wpływa do przestrzeni o skończonych rozmiarach. W tym przypadku przepływ wielokrotnie zderza się z końcowymi ścianami przestrzeni, powodując serię prądów przemieszczających się tam iz powrotem między przeciwległymi ścianami. Proces ten został szczegółowo opisany przez Lane-Serff.
Badania
Pierwsze matematyczne badanie propagacji prądów grawitacyjnych można przypisać TB Benjaminowi. Obserwacje intruzji i zderzeń między płynami o różnej gęstości zostały wykonane na długo przed badaniami TB Benjamina, patrz na przykład te przeprowadzone przez Ellisona i Tunera, MB Abbota czy DIH Barra. JE Simpson z Wydziału Matematyki Stosowanej i Fizyki Teoretycznej Uniwersytetu Cambridge w Wielkiej Brytanii prowadził wieloletnie badania nad prądami grawitacyjnymi i opublikował wiele artykułów na ten temat. Opublikował artykuł w 1982 roku dla Annual Review of Fluid Mechanics który podsumowuje stan badań w dziedzinie prądów grawitacyjnych w tamtym czasie. Simpson opublikował także bardziej szczegółową książkę na ten temat.
W naturze i środowisku zabudowanym
Prądy grawitacyjne są w stanie przenosić materiał na duże odległości poziome. Na przykład prądy zmętnienia na dnie morskim mogą przenosić materiał na tysiące kilometrów. Prądy grawitacyjne występują w różnych skalach w całej przyrodzie. Przykłady obejmują lawiny , habooby , prądy zmętnienia dna morskiego , lahary , przepływy piroklastyczne i przepływy lawy . Istnieją również prądy grawitacyjne o dużych wahaniach gęstości – tzw. niska liczba Macha przepływy ściśliwe. Przykładem takiego prądu grawitacyjnego jest dyspersja ciężkiego gazu w atmosferze o początkowym stosunku gęstości gazu do gęstości atmosfery między około 1,5 a 5.
Prądy grawitacyjne są często spotykane w środowisku zabudowanym w postaci przepływów przez drzwi. Dzieje się tak, gdy drzwi (lub okno) oddzielają dwa pomieszczenia o różnej temperaturze i dopuszcza się wymianę powietrza. Można tego doświadczyć na przykład, siedząc zimą w ogrzewanym holu i nagle otwierając drzwi wejściowe. W tym przypadku zimne powietrze będzie najpierw odczuwalne przez stopy w wyniku rozchodzenia się powietrza zewnętrznego w postaci prądu grawitacyjnego wzdłuż podłogi pomieszczenia. Przepływy przez drzwi są interesujące w dziedzinie naturalnej wentylacji i klimatyzacji/chłodzenia i zostały szeroko zbadane.
Podejścia do modelowania
Modele pudełkowe
W przypadku prądu grawitacyjnego o skończonej objętości być może najprostszym podejściem do modelowania jest model pudełkowy, w którym „pudełko” (prostokąt w przypadku problemów 2D, cylinder w przypadku 3D) jest używane do reprezentowania prądu. Pudełko nie obraca się ani nie ścina, ale zmienia współczynnik kształtu (tj. rozciąga się) w miarę postępu przepływu. Tutaj dynamika problemu jest znacznie uproszczona (tj. siły sterujące przepływem nie są brane pod uwagę bezpośrednio, tylko ich efekty) i zwykle sprowadzają się do warunku dyktującego ruch czoła za pomocą liczby Froude'a i równania określającego globalne zachowanie masa, czyli dla problemu 2D
gdzie Fr to liczba Froude'a, u f to prędkość z przodu, g ′ to zmniejszona grawitacja , h to wysokość pudła, l to długość pudła, a Q to objętość na jednostkę szerokości. Model nie jest dobrym przybliżeniem we wczesnej fazie opadania prądu grawitacyjnego, gdzie h wzdłuż prądu nie jest wcale stałe, ani w końcowej fazie lepkości prądu grawitacyjnego, gdzie tarcie staje się ważne i zmienia Fr . Model jest dobry na etapie pomiędzy nimi, gdzie liczba Froude'a z przodu jest stała, a kształt prądu ma prawie stałą wysokość.
Można określić dodatkowe równania dla procesów, które zmieniłyby gęstość napływającego płynu, na przykład poprzez sedymentację. Warunek frontu ( liczba Froude'a ) na ogół nie może być określony analitycznie, ale zamiast tego można go znaleźć na podstawie eksperymentu lub obserwacji zjawisk naturalnych. Liczba Froude'a niekoniecznie jest stała i może zależeć od wysokości przepływu, gdy jest ona porównywalna z głębokością leżącego nad nią płynu.
Rozwiązanie tego problemu można znaleźć, zauważając, że u f = dl / dt i całkując dla początkowej długości l 0 . W przypadku stałej objętości Q i liczby Froude'a Fr prowadzi to do
