Idealna magiczna kostka

W matematyce idealny magiczny sześcian to magiczny sześcian , w którym nie tylko kolumny, rzędy, filary i główne przekątne przestrzeni , ale także przekątne przekroju poprzecznego sumują się do magicznej stałej sześcianu .

Doskonałe magiczne kostki rzędu pierwszego są trywialne; można udowodnić , że kostki rzędów od drugiego do czwartego nie istnieją, a kostki rzędów od piątego do szóstego zostały po raz pierwszy odkryte przez Waltera Trumpa i Christiana Boyera odpowiednio 13 listopada i 1 września 2003 r. Doskonała magiczna kostka rzędu siódmego została podarowana przez AH Frost w 1866 roku, a 11 marca 1875 roku w Cincinnati Commercial opublikowano artykuł gazeta o odkryciu idealnej magicznej kostki rzędu 8 przez Gustavusa Frankensteina. Skonstruowano również doskonałe magiczne kostki rzędu dziewiątego i jedenastego. Pierwszy doskonały sześcian rzędu 10 został zbudowany w 1988 roku (Li Wen, Chiny).

Alternatywna definicja

W ostatnich latach [ kiedy? ] , alternatywną definicję idealnej magicznej kostki zaproponował John R. Hendricks . Zgodnie z tą definicją idealny magiczny sześcian to taki, w którym wszystkie możliwe linie przechodzące przez każdą komórkę sumują się do stałej magicznej. Nazwa magicznego hipersześcianu Nasik to kolejna, jednoznaczna nazwa takiej kostki. Ta definicja opiera się na fakcie, że pandiagonalny magiczny kwadrat był tradycyjnie nazywany „idealnym”, ponieważ wszystkie możliwe linie sumują się poprawnie.

To samo rozumowanie można zastosować do hipersześcianów o dowolnym wymiarze. Po prostu powiedziane; w rzędzie m magicznego hipersześcianu, jeśli wszystkie możliwe linie m komórek sumują się do magicznej stałej, hipersześcian jest doskonały. Wszystkie hipersześciany o niższych wymiarach zawarte w tym hipersześcianie będą wtedy również doskonałe. Inaczej jest w przypadku oryginalnej definicji, która nie wymaga, aby płaskie i ukośne kwadraty były pandiagonalną magiczną kostką . Na przykład magiczna kostka rzędu 8 ma 244 poprawne linie według starej definicji „doskonałej”, ale 832 poprawne linie według tej nowa definicja.

Najmniejsza idealna magiczna kostka ma rząd 8 i żaden nie może istnieć dla podwójnych nieparzystych rzędów.

Gabriel Arnoux skonstruował zamówienie 17 doskonałych magicznych kostek w 1887 roku. FAPBarnard opublikował zamówienie 8 i zamówił 11 doskonałych kostek w 1888 roku.

Zgodnie z nowoczesną definicją (Hendricks), w rzeczywistości istnieje sześć klas magicznej kostki ; proste magiczne kostki , pantrójkątne magiczne kostki , ukośne magiczne kostki , pantrójkątne ukośne magiczne kostki, pandiagonalne magiczne kostki i doskonałe magiczne kostki.

Przykłady

1. Zamówienie 4 sześcianów, Thomas Krijgsman, 1982; magiczna stała 130.

Poziom 1
32 5 52 41
3 42 31 54
61 24 33 12
34 59 14 23
   
Poziom 2
10 35 22 63
37 64 9 20
27 2 55 46
56 29 44 1
   
Poziom 3
49 28 45 8
30 7 50 43
36 57 16 21
15 38 19 58
   
Poziom 4
39 62 11 18
60 17 40 13
6 47 26 51
25 4 53 48


2. Zamów kostkę 5, Walter Trump i Christian Boyer, 13.11.2003; magiczna stała 315.

Poziom 1
25 16 80 104 90
115 98 4 1 97
42 111 85 2 75
66 72 27 102 48
67 18 119 106 050
 
Poziom 2
91 77 71 6 70
52 64 117 69 13
30 118 21 123 23
26 39 92 44 114
116 17 14 73 95
 
Poziom 3
( 47 ) ( 61 ) 45 ( 76 ) ( 86 )
107 43 38 33 94
89 68 63 58 37
32 93 88 83 19
40 50 81 65 79
 
Poziom 4
31 53 112 109 10
12 82 34 87 100
103 3 105 8 96
113 57 9 62 74
56 120 55 49 35
 
Poziom 5
121 108 7 20 59
29 28 122 125 11
51 15 41 124 84
78 54 99 24 60
36 110 46 22 101

Zobacz też

  • Mróz, AH (1878). „O ogólnych właściwościach kostek Nasik”. Kwarta. J. Matematyka . 15 : 93–123.
  • Planck, C., The Theory of Paths Nasik, drukowane do prywatnego obiegu, AJ Lawrence, Printer, Rugby, (Anglia), 1905
  • HD, Heinz & JR Hendricks, Magic Square Lexicon: Illustrated , hdh, 2000, 0-9687985-0-0

Linki zewnętrzne

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Perfect_magic_cube&oldid=1070303941 ”