Idealny kompleks

W algebrze doskonały zespół modułów na przemiennym pierścieniu A jest obiektem w pochodnej kategorii A -modułów , który jest quasi-izomorficzny z ograniczonym kompleksem skończonych rzutowych A -modułów. Doskonały moduł to moduł, który jest doskonały, gdy jest postrzegany jako kompleks skoncentrowany w stopniu zero. Na przykład, jeśli A jest noetherowskie , moduł nad A jest doskonały wtedy i tylko wtedy, gdy jest skończenie generowany i skończony wymiar projekcyjny .

Inne charakteryzacje

Doskonałe kompleksy to właśnie $zwarte$ w nieograniczonej - modułów . Są one również dokładnie dualizowalnymi obiektami w tej kategorii.

Zwarty obiekt w kategorii ∞ (powiedzmy dobrze) widm modułowych w widmie pierścieniowym jest często nazywany doskonałym; zobacz także widmo modułu .

Snop pseudospójny

Gdy snop struktury nie jest spójny, $mianowicie$ jądro skończonej prezentacji może nie być spójne) Z tego powodu SGA 6 Expo I wprowadza pojęcie snopka pseudospójnego .

Z definicji, biorąc pod uwagę przestrzeń z pierścieniami ${\ Displaystyle (X, {\ mathcal {O}} _ {X})}$ , ${\ Displaystyle {\ mathcal {O}} _ {X} }$ -moduł nazywany jest pseudospójnym, jeśli dla każdej liczby całkowitej lokalnie $istnieje$ swobodna prezentacja typu długości n tj,

{\ Displaystyle L_ {n} \ do L_ {n-1} \ do \ cdots \ do L_ {0} \ do F \ do 0}

.

Złożony F z $-modułów$ nazywany jest pseudo-spójnym, jeśli dla każdej liczby całkowitej istnieje lokalnie quasi-izomorfizm $\ displaystyle L \ do F}$ , gdzie L ma stopień ograniczony powyżej i składa się ze skończonych wolnych modułów w stopniu ${\ displaystyle \ geq n}$ . Jeśli kompleks składa się tylko z wyrazu zerowego stopnia, to jest pseudospójny wtedy i tylko wtedy, gdy jest taki jako moduł.

Z grubsza mówiąc, kompleks pseudospójny można traktować jako granicę kompleksów doskonałych.

Zobacz też

Twierdzenie Hilberta-Burcha
kompleks eliptyczny (pojęcie pokrewne; omówione na SGA 6 Exposé II, dodatek II).

Ben-Cwi, Dawid; Franciszek, Jan; Nadler, David (2010), „Przekształcenia całkowe i centra Drinfelda w wyprowadzonej geometrii algebraicznej”, Journal of the American Mathematical Society , 23 (4): 909–966, arXiv : 0805,0157 , doi : 10,1090/S0894-0347-10-00669 -7 , MR 2669705 , S2CID 2202294

Berthelot, Pierre ; Aleksandra Grothendiecka ; Luc Illusie , wyd. (1971). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie - 1966-67 - Théorie des skrzyżowania et théorème de Riemann-Roch - (SGA 6) (Notatki z wykładów z matematyki 225 ) . Notatki z wykładów z matematyki (w języku francuskim). Tom. 225. Berlin; Nowy Jork: Springer-Verlag . XII+700. doi : 10.1007/BFb0066283 . ISBN 978-3-540-05647-8 . MR 0354655 .

Linki zewnętrzne