Iloraz kategoryczny

W geometrii algebraicznej , biorąc pod uwagę kategorię C , iloraz kategoryczny obiektu X z działaniem grupy G jest morfizmem, który ${\ Displaystyle \ pi: X \ do Y$ }

(i) jest niezmienny; tj.

{\ Displaystyle \ pi \ circ \ sigma = \ pi \ circ p_ {2}}

gdzie

{\ Displaystyle \ sigma: G \ razy X \ do X }

to dana akcja grupowa, a p ₂ to projekcja. (

ii

) spełnia właściwość uniwersalną: każdy morfizm spełniający (i) czynniki poprzez

}

.

Jedną z głównych motywacji rozwoju teorii niezmienników geometrycznych była konstrukcja ilorazu kategorycznego dla odmian lub schematów .

Uwaga ${\ displaystyle \ pi}$ nie musi być suriekcją . Ponadto, jeśli istnieje, iloraz kategoryczny jest unikalny aż do izomorfizmu kanonicznego . W praktyce przyjmuje się, że C jest kategorią odmian lub kategorią systemów ponad ustalonym schematem. $′$ kategoryczny jest uniwersalnym ilorazem kategorycznym , jeśli ${\ Displaystyle \ pi ': X'= X \ razy _ {Y} Y'\ do Y'}$ stabilny przy zmianie podstawy: dla dowolnego ${\ Displaystyle Y'\ do Y}$ , jest ilorazem kategorycznym.

Podstawowym wynikiem jest to, że $.$ $i$ np . ) ilorazy GIT ilorazami kategorycznymi.

Mumford, David; Fogarty, J.; Kirwan, F. Teoria niezmienników geometrycznych . Trzecia edycja. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (2) (Wyniki z matematyki i dziedzin pokrewnych (2)), 34. Springer-Verlag, Berlin, 1994. xiv+292 s. MR 1304906 ISBN 3-540-56963-4

Zobacz też