Inwolucja Rosatiego

W matematyce inwolucja Rosatiego , nazwana na cześć Carlo Rosatiego , jest inwolucją racjonalnego pierścienia endomorfizmu odmiany abelowej wywołanej polaryzacją.

Niech ${\ Displaystyle A}$ będzie odmianą abelową , niech ${\ Displaystyle {\ hat {A}} = \ operatorname {Pic} ^ {0} (A)}$ będzie podwójną abelową różnorodność i dla ${\ Displaystyle a \ in A}$ , niech ${\ Displaystyle T_ {a}: A \ do A}$ mapą tłumaczenia przez - ${\ displaystyle a}$${\ Displaystyle T_ {a} (x) = x + a}$ . Następnie każdy dzielnik na definiuje mapę $\ Displaystyle \ phi _ {D}: A \ do {\ hat$$re$${$ } ${\ Displaystyle \ phi _ {D} (a) = [T_ {a} ^ {*} DD]}$ . Mapa $_$ polaryzacją $,$ jeśli . _ Inwolucja Rosatiego względem polaryzacji wysyła mapę ${\ Displaystyle \ operatorname {koniec} (A) \ otimes \ mathbb {$$}$$mapy$${\ Displaystyle \ psi '= \$ ϕ , gdzie ${\ Displaystyle {\ kapelusz {\ psi}}: {\ kapelusz {A}} \ do {\ kapelusz {A}}}$ to podwójna mapa wywołana działaniem ${\ Displaystyle \ psi ^ {*}}$ na ${\ Displaystyle \ operatorname {Pic} (A)}$ .

Niech $oznaczają$ grupę Néron – Severi $}$ . Polaryzacja inkluzję $ZA$${\ Displaystyle \ Phi: \ operatorname {NS} (A) \ otimes \ mathbb {Q} \ do \ operatorname {Koniec} (A) \ otimes \ mathbb {Q}}$ przez ${\ Displaystyle \ Phi _ {E} = \ phi _ {D} ^ {-1} \ circ \ phi _ {E}}$ . Obraz jest ${\ Displaystyle \ Phi}$ jest równy ${\ Displaystyle \ {\ psi \ in \ mathrm {koniec} (A) \ otimes \ mathbb {Q}: \ psi '= \ psi \}} , tj. zestaw endomorfizmów ustalonych$ przez inwolucję Rosatiego. mi ${\ Displaystyle E \ gwiazda F = {\ Frac {1} {2}} \ Phi ^ {- 1}$ daje wtedy ${\ Displaystyle \ operatorname {NS} (A) \ otimes \ mathbb {Q}}$ struktura formalnie rzeczywistej algebry Jordana .

•     Mumford, David (2008) [1970], Odmiany abelowe , Tata Institute of Fundamental Research Studies in Mathematics, tom. 5, Providence, RI: Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne , ISBN 978-81-85931-86-9 , MR 0282985 , OCLC 138290
•   Rosati, Carlo (1918), „Sulle corrispondenze algebriche fra i Punti di due curve algebriche”. , Annali di Matematica Pura ed Applicata (w języku włoskim), 3 (28): 35–60, doi : 10.1007/BF02419717 , S2CID 121620469