Iterowane wymuszanie

W matematyce wymuszanie iteracyjne jest metodą konstruowania modeli teorii mnogości poprzez powtarzanie metody wymuszania Cohena nieskończoną liczbę razy. Wymuszanie iteracyjne zostało wprowadzone przez Solovaya i Tennenbauma ( 1971 ) w ich konstrukcji modelu teorii mnogości bez drzewa Suslina . Pokazali również, że wymuszanie iteracyjne może konstruować modele, w których aksjomat Martina , a kontinuum jest dowolnym regularnym kardynałem.

W forsowaniu iteracyjnym mamy pozaskończoną sekwencję P _α pojęć forsowania indeksowanych przez niektóre liczby porządkowe α, które dają rodzinę modeli V ^{P _{α o wartościach boolowskich}} . Jeśli α+1 jest następnikiem porządkowym, to P _α+1 jest często konstruowane z P _α przy użyciu pojęcia forsowania w V ^{P _α} , natomiast jeśli α jest graniczną liczbą porządkową, to P _α jest często konstruowane jako pewnego rodzaju granica (np. granica bezpośrednia) P _β dla β<α.

$,$ że zazwyczaj konieczne jest, aby był zwinięty. Często osiąga się to za pomocą twierdzenia o zachowaniu, takiego jak:

• Skończone wsparcie iteracji wymuszeń ccc (patrz policzalny warunek łańcucha ) to ccc, a zatem zachowują ${\ displaystyle \ omega _ {1}}$ .
• $Podstawowe$ odpowiednich wymuszeń są właściwe (patrz twierdzenie o właściwym wymuszeniu , a zatem zachowują .
• Poprawione, policzalne iteracje podpór pół-właściwych wymuszeń są częściowo właściwe, a zatem zachowują ${\ displaystyle \ omega _ {1}}$ .

Niektóre nie-pół-właściwe wymuszenia, takie jak wymuszanie Namba , można powtarzać z odpowiednimi kardynalnymi załamaniami, zachowując $użyciu$ metod opracowanych przez Shelah .

Źródła

•   Jech, Thomas (2003), Teoria mnogości: Millennium Edition , Springer Monographs in Mathematics , Berlin, Nowy Jork: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-44085-7
•   Kunen, Kenneth (1980), Teoria mnogości: wprowadzenie do dowodów niezależności , Elsevier, ISBN 978-0-444-86839-8
•    Shelah, Saharon (1998) [1982], Właściwe i niewłaściwe wymuszanie , Perspektywy w logice matematycznej (wyd. 2), Berlin: Springer-Verlag, ISBN 3-540-51700-6 , MR 1623206
•   Solovay, RM; Tennenbaum S. (1971). „Iterowane rozszerzenia Cohena i problem Souslina”. Ann. z matematyki . 2. Roczniki matematyki. 94 (2): 201–245. doi : 10.2307/1970860 . JSTOR 1970860 .

Linki zewnętrzne

• Eisworth, Todd; Moore, Justin Tatch (2009), Milovich, David (red.), ITERATED FORCING AND THE CONTINUUM HIPOTHESIS (PDF) , Appalachian Set Theory Workshop notatki z wykładów