Jajowaty (przestrzeń polarna)

W matematyce owalny O (skończonej) $zbiorem$ rangi r jest punktów, tak że każda podprzestrzeń rangi O dokładnie w jednym punkcie .

Sprawy

Symplektyczna przestrzeń biegunowa

W ${\ Displaystyle W_ {2n-1} (q)}$ (symplektyczna przestrzeń biegunowa rzędu ) zawierałaby ${\ Displaystyle q ^ {n} + 1}$ zwrotnica. Jednak ma jajowaty tylko wtedy, $parzyste$ tylko q . W takim przypadku, gdy przestrzeń biegunowa jest osadzona w ${\ displaystyle PG (3, q)}$ klasyczny sposób, jest to również jajowate w sensie geometrii rzutowej.

Hermitowska przestrzeń polarna

Jaja ${\ Displaystyle H (2n, q ^ {2}) (n \ geq 2)}$ i $1 { \$$q ^ {2n + 1} +$ Displaystyle punktów

Kwadryki hiperboliczne

${\ Displaystyle Q ^ {+} (2n-1, q) (n \ geq 2)$ } zawierałby ${\ displaystyle q ^ {n-1} +1}$ punktów.

Kwadryki paraboliczne

${\ Displaystyle Q (2n, q) (n \ geq 2)}$ zawierałby q $\ Displaystyle q ^ {n} + 1 }$ punktów. Dla ${\ displaystyle n = 2}$ łatwo zauważyć, że uzyskuje się jajowaty przez przecięcie parabolicznej ćwiartki hiperpłaszczyzną, tak że przecięcie jest eliptyczną ćwiartką. Skrzyżowanie jest jajowate. Jeśli q jest parzyste, ${\ Displaystyle Q (2n, q)}$ jest izomorficzne (jako przestrzeń biegunowa) z ${\ Displaystyle W_ {2n-1} (q)}$ , a zatem ze względu na powyżej, nie ma jajowatego dla ${\ Displaystyle n \ geq 3}$ .

Kwadryki eliptyczne

${\ Displaystyle Q ^ {-} (2n + 1, q) (n \ geq 2)$ } zawierałby ${ \displaystyle q^{n}+1}$ punktów.

Zobacz też

• Jajowaty (geometria rzutowa)