Kąt wierzchołka
W geometrii wierzchołek jest kątem (kształtem) powiązanym z wierzchołkiem n- wymiarowego polytopu . W dwóch wymiarach odnosi się do kąta utworzonego przez dwie przecinające się linie, na przykład w „rogu” ( wierzchołku ) wielokąta . W wyższych wymiarach może występować więcej niż dwie linie ( krawędzie ) spotykające się w wierzchołku, co komplikuje opis kształtu kąta.
W trzech wymiarach i trójwymiarowych wielościanach kąt wierzchołkowy jest kątem wielościennym lub kątem n-ściennym . Jest on opisany ciągiem n kątów ścian , które są kątami utworzonymi przez dwie krawędzie wielościanu stykające się w wierzchołku, lub ciągiem n kątów dwuściennych , które są kątami między dwiema ścianami dzielącymi wierzchołek. Kąt można określić ilościowo za pomocą pojedynczej liczby przez wewnętrzny kąt bryłowy w wierzchołku ( sferyczny nadmiar ) . _ _ _ Najprostszym typem kąta wielościennego jest kąt trójścienny lub trójścian (ograniczony trzema płaszczyznami), występujący w wierzchołkach równoległościanu lub czworościanu .
polytopów o wyższych wymiarach kąt wierzchołkowy można określić ilościowo za pomocą kąta bryłowego o wyższych wymiarach, tj. przez część n - sfery wokół wierzchołka, która jest wewnętrzna względem polytopu. Kąty czołowe i dwuścienne również uogólniają się na wyższe wymiary. [ potrzebne źródło ]
Termin kąt wierzchołkowy jest czasami używany jako synonim kąta czołowego, tj. kąta między dwiema krawędziami stykającymi się w wierzchołku. Może również odnosić się do (wyższego wymiaru) wewnętrznego kąta bryłowego w wierzchołku.
Nieruchomości
Kąt wierzchołka w wielokącie jest często mierzony po wewnętrznej stronie wierzchołka. Dla dowolnego prostego n -gonu suma kątów wewnętrznych wynosi π( n - 2) radianów lub 180 ( n - 2) stopni .
Kąty czołowe i kąty dwuścienne kąta wielościennego można powiązać ze sobą, interpretując kąt wielościenny jako wielokąt sferyczny , którego długości boków to kąty czołowe, a kąty wierzchołków to kąty dwuścienne; pole powierzchni wielokąta to kąt bryłowy wierzchołka (patrz trygonometria sferyczna , w szczególności sferyczne prawo cosinusów ).
Wyższym wymiarowym analogiem kąta prostego jest kąt wierzchołkowy utworzony przez wzajemnie prostopadłe krawędzie, na przykład wierzchołek hipersześcianu . W trzech wymiarach taki kąt można znaleźć w trójprostokątnym czworościanie lub zwierciadle narożnym .
Zobacz też