Kapsuła (geometria)

Dwuwymiarowy rzut ortograficzny po lewej stronie i trójwymiarowy po prawej przedstawiający kapsułę

Kapsuła (z łac. capsula , „mała skrzynia lub skrzynia”), czyli stadion rewolucji , to podstawowy trójwymiarowy kształt geometryczny składający się z cylindra o półkulistych końcach. Inną nazwą tego kształtu jest sferocylinder .

Można go również nazwać owalem, chociaż boki (pionowe lub poziome) są proste równoległe .

zwyczaje

Kształt jest używany do niektórych obiektów, takich jak pojemniki na gazy pod ciśnieniem , okna miejsc takich jak odrzutowiec , przyciski oprogramowania , kopuły budynków (jak Kapitol Stanów Zjednoczonych , z oknami cylindra przedstawiającymi Apoteozę Waszyngtona wewnątrz zaprojektowanymi z wyglądem kształt i umieszczone we wszechkierunkowym wzorze ), lusterka i kapsułki farmaceutyczne .

W chemii i fizyce ten kształt jest używany jako podstawowy model cząstek niesferycznych. Pojawia się zwłaszcza jako model cząsteczek w ciekłych kryształach lub cząstek w materii ziarnistej .

Formuły

Objętość $kapsuły$ oblicza się, dodając objętość kuli o promieniu $.$ która obejmuje dwie półkule) do objętości części Stąd, jeśli cylinder ma wysokość, ${\ displaystyle h$ }

${\ Displaystyle V = {\ Frac {4} {3}} \ pi r ^ {3} + (\ pi r^{2}h)=\pi r^{2}\left({\frac {4}{3}}r+h\right)}$ .

Pole powierzchni kapsuły o promieniu $,$ której cylindryczna część ma wysokość $+$$)}$ { .

Uogólnienie

Kapsułkę można równoważnie opisać jako sumę Minkowskiego kuli o promieniu z odcinkiem linii o długości $\ displaystyle a$$}$ . Na podstawie tego opisu kapsułki można bezpośrednio uogólnić jako sumy Minkowskiego kuli z wielościanem . Powstały kształt nazywa się wielościanem sferycznym.

Powiązane kształty

przez obrócenie dwuwymiarowego stadionu wokół osi symetrii , która przecina półkola .