Kategoria autonomiczna
W matematyce kategoria autonomiczna jest kategorią monoidalną , w której istnieją obiekty dualne .
Definicja
Lewa (odp. prawa ) kategoria autonomiczna jest kategorią monooidalną , w której każdy obiekt ma lewy (odp. prawy) podwójny . Kategoria autonomiczna to kategoria monoidalna, w której każdy obiekt ma zarówno lewą, jak i prawą liczbę podwójną . Kategoria sztywna jest synonimem kategorii autonomicznej.
W symetrycznej kategorii monoidalnej istnienie lewych liczb podwójnych jest równoznaczne z istnieniem prawych liczb podwójnych, kategorie tego rodzaju nazywane są (symetrycznymi) zwartymi kategoriami zamkniętymi .
W gramatykach kategorialnych kategorie, które są zarówno lewe, jak i prawe sztywne, są często nazywane pregrupami i są wykorzystywane w rachunku Lambeka , niesymetrycznym rozszerzeniu logiki liniowej .
Pojęcia kategorii *-autonomicznej i kategorii autonomicznej są ze sobą bezpośrednio powiązane, w szczególności każda kategoria autonomiczna jest *-autonomiczna. *-autonomiczną kategorię można opisać jako liniowo dystrybucyjną kategorię z (lewą i prawą) negacją; takie kategorie mają dwa iloczyny monoidalne, powiązane swego rodzaju prawem dystrybucji. W przypadku, gdy dwa produkty monoidalne pokrywają się, a rozdzielności są brane z izomorfizmu asocjatywności pojedynczej struktury monoidalnej, otrzymuje się kategorie autonomiczne.
Uwagi i odniesienia
Źródła
- Yetter, David N. (2001). Funkcjonalna teoria węzłów . Świat Naukowy . ISBN 981-02-4443-6 .
- Fuchs, J.; Schwigert, C. (2003). „Teoria kategorii dla konformalnych warunków brzegowych” . W Lepowski, J.; Berman S.; Huang, YZ.; Billig, Y. (red.). Algebry operatorów wierzchołków w matematyce i fizyce . Fields Institute Communications. Tom. 39. s. 25–70. arXiv : matematyka/0106050 . CiteSeerX 10.1.1.234.7634 . doi : 10.1090/fic/039/03 . ISBN 978-0-8218-2856-4 . S2CID 15175857 .