Kategoria topologiczna

W teorii kategorii , dyscyplinie matematycznej , pojęcie kategorii topologicznej ma wiele różnych, nierównoważnych definicji.

W jednym podejściu kategoria topologiczna jest kategorią wzbogaconą w stosunku do kategorii zwarto generowanych przestrzeni Hausdorffa . $je$ wykorzystać jako podstawę teorii kategorii wyższych , gdzie mogą pełnić rolę ( 1) -kategorii. Ważnym przykładem kategorii topologicznej w tym sensie jest kategoria zespołów CW , gdzie każdy zbiór Hom( X , Y ) przekształceń ciągłych od X do Y jest wyposażony w topologia zwarto-otwarta . ( Lurie 2009 )

$podejściu kategoria$ kategoria wraz z funktorem $,$ który kategorię ustawia i ma następujące trzy właściwości:

• ${\ displaystyle C}$ przyznaje początkowe (znane również jako słabe) struktury w odniesieniu do ${\ displaystyle T}$
• Funkcje stałe w $S$$}$ podnieś do - morfizmy
• Włókna $_$ klasami . _

Przykładem kategorii topologicznej w tym sensie jest kategoria wszystkich przestrzeni topologicznych z odwzorowaniami ciągłymi, w których stosuje się standardowy funktor zapominający.

Zobacz też

• Kategoria nieskończoności
• Uproszczona kategoria

•    Lurie, Jacob (2009), Wyższa teoria toposu , Annals of Mathematics Studies, tom. 170, Princeton University Press , arXiv : math.CT/0608040 , ISBN 978-0-691-14049-0 , MR 2522659