Kobordyzm algebraiczny
W matematyce kobordyzm algebraiczny jest analogiem kobordyzmu złożonego dla gładkich quasi-projektowych schematów na polu . Wprowadzili go Marc Levine i Fabien Morel ( 2001 , 2001b ).
Teoria kohomologii zorientowanej na kategorię gładkich schematów quasi-rzutowych Sm nad ciałem k składa się z funktora kontrawariantnego A * od Sm do przemiennych stopniowanych pierścieni , wraz z przesuniętymi mapami f * zawsze, gdy f : Y → X ma względny wymiar d dla niektórych D. Mapy te muszą spełniać różne warunki podobne do tych, jakie spełnia kobordyzm złożony. W szczególności są one „zorientowane”, co z grubsza oznacza, że zachowują się dobrze na wiązkach wektorowych ; jest to ściśle związane z warunkiem, że uogólniona teoria kohomologii ma złożoną orientację .
W polu o charakterystyce 0 kobordyzm algebraiczny jest uniwersalną teorią kohomologii zorientowaną dla rozmaitości gładkich. Innymi słowy, istnieje unikalny morfizm teorii kohomologii zorientowanej, od kobordyzmu algebraicznego do dowolnej innej teorii kohomologii zorientowanej.
Levine (2002) i Levine & Morel (2007) podają badania kobordyzmu algebraicznego.
Algebraiczny pierścień kobordyzmu uogólnionych odmian flag został obliczony przez Hornbostela i Kiritchenko (2011) .
- Hornbostel, Jens; Kiritchenko, Valentina (2011), „Rachunek Schuberta dla kobordyzmu algebraicznego”, J. Reine Angew. Matematyka , 656 : 59–85, arXiv : 0903.3936 , doi : 10.1515/CRELLE.2011.043 , MR 2818856
- Levine, M (2002), „Kobordyzm algebraiczny”, w: Li, Tatsien (red.), Proceedings of the International Congress of Mathematicians, tom. II (Pekin, 2002) , Pekin: Wyd. Prasa, s. 57–66, ISBN 978-7-04-008690-4 , MR 1957020 , zarchiwizowane z oryginału w dniu 2011-08-20 , pobrane 2011-06-30
- Levine, Marc; Morel Fabien ( 2001 ) . _ _ _ _ _ _ 4442(01)01832-8 , ISSN 0764-4442 , MR 1843195
- Levine, Marc; Morel Fabien ( 2001 ) . _ _ _ _ _ _ 4442(01)01833-X , ISSN 0764-4442 , MR 1836092
- Levine, M.; Morel, Fabien (2007), Kobordyzm algebraiczny , Springer Monographs in Mathematics , Berlin, Nowy Jork: Springer-Verlag , doi : 10.1007/3-540-36824-8 , ISBN 978-3-540-36822-9 , MR 2286826