Kompas żyroskopowy

Ten artykuł dotyczy urządzeń używanych na statkach. Informacje na temat rodzaju żyroskopu używanego do określania kursu samolotu można znaleźć w części Wskaźnik kursu .

Przekrój żyrokompasu Anschütz

Powtarzacz żyrokompasu

Żyrokompas to rodzaj kompasu niemagnetycznego , który opiera się na szybko obracającym się dysku i obrocie Ziemi ( lub innego ciała planetarnego, jeśli jest używany w innym miejscu we wszechświecie), aby automatycznie określić kierunek geograficzny . Korzystanie z żyrokompasu jest jednym z siedmiu podstawowych sposobów określania kursu pojazdu. Żyroskop jest podstawowym elementem żyrokompasu, ale są to różne urządzenia ; Żyrokompas jest zbudowany tak, aby wykorzystywać efekt precesji żyroskopowej , co jest charakterystycznym aspektem ogólnego efekt żyroskopowy . Żyrokompasy są szeroko stosowane do nawigacji na statkach , ponieważ mają dwie istotne zalety w stosunku do kompasów magnetycznych :

• odnajdują prawdziwą północ określoną przez oś obrotu Ziemi , która różni się od północy magnetycznej i jest od niej bardziej użyteczna pod względem nawigacyjnym , oraz
• nie mają na nie wpływu materiały ferromagnetyczne , takie jak stalowy kadłub statku , które zniekształcają pole magnetyczne .

Samoloty powszechnie używają przyrządów żyroskopowych (ale nie żyrokompasu) do nawigacji i monitorowania wysokości; aby uzyskać szczegółowe informacje, zobacz Przyrządy pokładowe i Autopilot żyroskopowy .

Historia

Pierwsza, jeszcze niepraktyczna forma żyrokompasu została opatentowana w 1885 roku przez Marinusa Gerardusa van den Bosa. Użyteczny żyrokompas został wynaleziony w 1906 roku w Niemczech przez Hermanna Anschütza-Kaempfe , a po udanych testach w 1908 roku stał się powszechnie używany w niemieckiej marynarce wojennej. Anschütz-Kaempfe założył w Kilonii firmę Anschütz & Co , do masowej produkcji żyrokompasów; firma nazywa się dziś Raytheon Anschütz GmbH. Żyrokompas był ważnym wynalazkiem nawigacji morskiej, ponieważ umożliwiał dokładne określenie położenia statku w każdym czasie, niezależnie od ruchu statku, pogody i ilości stali użytej do budowy statku.

W Stanach Zjednoczonych Elmer Ambrose Sperry wyprodukował działający system żyrokompasu (1908: patent USA 1 242 065 ) i założył firmę Sperry Gyroscope Company . Jednostka została przyjęta przez Marynarkę Wojenną Stanów Zjednoczonych (1911) i odegrała ważną rolę w I wojnie światowej. Marynarka wojenna zaczęła również używać „Metal Mike” Sperry'ego: pierwszego układu kierowniczego autopilota sterowanego żyroskopem. W następnych dziesięcioleciach te i inne urządzenia Sperry zostały przyjęte przez statki parowe, takie jak RMS Queen Mary , samoloty i okręty wojenne II wojny światowej. Po jego śmierci w 1930 roku Marynarka Wojenna nazwała USS Sperry za nim.

Tymczasem w 1913 roku C. Plath (hamburski producent sprzętu nawigacyjnego, w tym sekstantów i kompasów magnetycznych) opracował pierwszy żyrokompas do zainstalowania na statku handlowym. C. Plath sprzedał wiele żyrokompasów Szkole Nawigacji Weemsa w Annapolis w stanie Maryland i wkrótce założyciele każdej organizacji zawarli sojusz i przekształcili się w Weems & Plath.

Żyroskop Dumoulina-Krebsa z 1889 roku

Przed sukcesem żyrokompasu w Europie podjęto kilka prób użycia zamiast tego żyroskopu. W 1880 roku William Thomson (Lord Kelvin) próbował zaproponować brytyjskiej marynarce wojennej żyrostat. W 1889 roku Arthur Krebs zaadaptował silnik elektryczny do żyroskopu morskiego Dumoulin-Froment dla francuskiej marynarki wojennej. Dało to Gymnote możliwość utrzymywania się w linii prostej pod wodą przez kilka godzin i umożliwiło mu wymuszenie blokady morskiej w 1890 roku.

W 1923 roku Max Schuler opublikował pracę zawierającą obserwację, że gdyby żyrokompas miał dostrojenie Schulera w taki sposób, że jego okres oscylacji wynosiłby 84,4 minuty (co jest okresem orbitalnym hipotetycznego satelity krążącego wokół Ziemi na poziomie morza), to mógłby być stały się niewrażliwe na ruch poprzeczny i zachowują stabilność kierunkową.

Operacja

Żyroskop , którego nie należy mylić z żyrokompasem, to obracające się koło zamontowane na zestawie kardanów , dzięki czemu jego oś może się dowolnie orientować. Kiedy jest rozkręcane do prędkości, a jego oś jest skierowana w jakimś kierunku, zgodnie z prawem zachowania momentu pędu , takie koło zwykle zachowuje swoją pierwotną orientację w stałym punkcie w przestrzeni kosmicznej (nie do stałego punktu na Ziemi). Ponieważ Ziemia się obraca, stacjonarnemu obserwatorowi na Ziemi wydaje się, że oś żyroskopu wykonuje pełny obrót raz na 24 godziny. Taki obrotowy żyroskop jest używany w niektórych przypadkach do nawigacji, na przykład w samolotach, gdzie jest znany jako wskaźnik kursu lub żyroskop kierunkowy, ale zwykle nie może być używany do długoterminowej nawigacji morskiej. Kluczowym dodatkowym składnikiem potrzebnym do przekształcenia żyroskopu w żyrokompas, aby automatycznie ustawiał się na północ, jest pewien mechanizm, który powoduje zastosowanie momentu obrotowego gdy oś kompasu nie wskazuje północy.

Jedna metoda wykorzystuje tarcie do przyłożenia wymaganego momentu obrotowego: żyroskop w żyrokompasie nie ma całkowitej swobody w zmianie orientacji; jeśli na przykład urządzenie połączone z osią jest zanurzone w lepkim płynie, wówczas płyn ten będzie odporny na zmianę orientacji osi. Ta siła tarcia wywołana przez płyn skutkuje momentem obrotowym działającym na oś, powodując obrót osi w kierunku prostopadłym do momentu obrotowego (to znaczy do precesji ) wzdłuż linii długości . Gdy oś zwróci się w stronę bieguna niebieskiego, będzie wyglądać na nieruchomą i nie będzie już doświadczać sił tarcia. Dzieje się tak, ponieważ prawdziwa północ (lub prawdziwe południe) jest jedynym kierunkiem, w którym żyroskop może pozostać na powierzchni ziemi i nie musi się zmieniać. Ta orientacja osi jest uważana za punkt minimum energia potencjalna .

Inną, bardziej praktyczną metodą jest użycie ciężarków, aby zmusić oś kompasu do pozostania poziomą (prostopadłą do kierunku środka Ziemi), ale poza tym pozwolić jej swobodnie obracać się w płaszczyźnie poziomej. W tym przypadku grawitacja zastosuje moment obrotowy, zmuszając oś kompasu w kierunku prawdziwej północy. Ponieważ obciążniki ograniczają oś kompasu do poziomu w stosunku do powierzchni Ziemi, oś nigdy nie może zrównać się z osią Ziemi (z wyjątkiem równika) i musi się ponownie ustawić, gdy Ziemia się obraca. Jednak w odniesieniu do powierzchni Ziemi kompas wydaje się być nieruchomy i wskazuje wzdłuż powierzchni Ziemi w kierunku prawdziwego bieguna północnego.

Ponieważ funkcja wyszukiwania północy żyrokompasu zależy od obrotu wokół osi Ziemi, który powoduje precesję żyroskopową wywołaną momentem obrotowym , nie będzie on prawidłowo zorientowany na rzeczywistą północ, jeśli zostanie przesunięty bardzo szybko w kierunku ze wschodu na zachód, negując w ten sposób obrót Ziemi. Jednak samoloty zwykle używają wskaźników kierunku lub żyroskopów kierunkowych , które nie są żyrokompasami i nie ustawiają się na północ poprzez precesję, ale są okresowo ręcznie ustawiane na północ magnetyczną.

Błędy

Żyrokompas jest obarczony pewnymi błędami. Należą do nich błąd parowania, w przypadku którego gwałtowne zmiany kursu, prędkości i szerokości geograficznej powodują odchylenie , zanim żyroskop może się dostosować. Na większości nowoczesnych statków GPS lub inne pomoce nawigacyjne przesyłają dane do żyrokompasu, umożliwiając małemu komputerowi zastosowanie korekty. Alternatywnie projekt oparty na architekturze typu strapdown (w tym triada żyroskopów światłowodowych , pierścieniowych żyroskopów laserowych lub żyroskopów z rezonatorem półkuli i triada przyspieszeniomierzy) wyeliminuje te błędy, ponieważ nie zależą one od części mechanicznych w celu określenia prędkości obrotowej.

Model matematyczny

Traktujemy żyrokompas jako żyroskop, który może swobodnie obracać się wokół jednej ze swoich osi symetrii, również cały obracający się żyroskop może swobodnie obracać się w płaszczyźnie poziomej wokół lokalnego pionu. Dlatego istnieją dwie niezależne rotacje lokalne. Oprócz tych obrotów rozważamy obrót Ziemi wokół jej osi północ-południe (NS) i modelujemy planetę jako idealną kulę. Zaniedbujemy tarcie, a także obrót Ziemi wokół Słońca.

W tym przypadku nieobrotowego obserwatora znajdującego się w środku Ziemi można w przybliżeniu potraktować jako układ inercjalny. Ustalamy współrzędne $)$ obserwatora środek ciężkości żyroskopu znajduje się w pewnej odległości $środka$ Ziemi.

Pierwszy obrót zależny od czasu

Rozważmy innego (nieinercjalnego) obserwatora (2-O) znajdującego się w środku Ziemi, ale obracającego się wokół osi NS o ${\ Displaystyle \ Omega.}$ Ustalamy współrzędne dołączone do tego obserwatora jako

$${\ Displaystyle {\ rozpocząć {pmatrix} X_ {2} \\ Y_ {2} \\ Z_ {2} \ koniec {pmatrix}} = {\ rozpocząć {pmatrix} \ cos \ Omega t & \ sin \ Omega t & 0 \\ -\sin \Omega t&\cos \Omega t&0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}X_{1}\\Y_{1}\\Z_{1}\end{pmatrix}}}$$

tak, że jednostka $versor$${1} = 1$ , jest odwzorowane na punkt ${\ Displaystyle (X_ {2} = \ cos \ Omega t, Y_ {2} = - \ sin \ Omega t, Z_ {2} = 0) ^ {T}}$ . Dla 2-O ani Ziemia, ani środek ciężkości żyroskopu się nie poruszają. ${\ Displaystyle {\ vec {\ Omega}} = (0,0, \ Omega) ^ {T}$ } . Przypuszczamy, że $oś$ (południk zerowy lub Greenwich).

Drugi i trzeci stały obrót

Teraz obracamy się wokół osi, tak że $oś -$$długość$ barycentrum W tym przypadku mamy

$${\ Displaystyle {\ rozpocząć {pmatrix} X_ {3} \\ Y_ {3} \\ Z_ {3} \ koniec {pmatrix}} = {\ rozpocząć {pmatrix} \ cos \ Phi & \ sin \ Phi & 0 \\ -\sin \Phi &\cos \Phi &0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}X_{2}\\Y_{2}\\Z_{2}\end{pmatrix}}.}$$

Przy następnym obrocie (wokół osi kąta $,$${\textstyle \ delta }$ wspólnej szerokości geograficznej) doprowadzamy oś osi $\textstyle Z_ {3}}$ lokalny zenit ( $środka$ barycentrum. Można to osiągnąć za pomocą następującej macierzy ortogonalnej (z wyznacznikiem jednostkowym)

$${\ Displaystyle {\ rozpocząć {pmatrix} X_ {4} \\ Y_ {4}\\Z_{4}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \delta &0&-\sin \delta \\0&1&0\\\sin \delta &0&\cos \delta \end{pmatrix }}{\begin{pmatrix}X_{3}\\Y_{3}\\Z_{3}\end{pmatrix}},}$$

więc ${\ textstyle {\ hat {Z}} _ {3}}$ versor ${\ textstyle (X_ {3} = 0, Y_ { 3}=0,Z_{3}=1)^{T}}$ jest odwzorowane na punkt ${\ textstyle (X_ {4} = - \ sin \ delta, Y_ {4} = 0, Z_ {4} = \ cos \ delta) ^ {T}.}$

Ciągłe tłumaczenie

Wybieramy teraz inną podstawę współrzędnych, której początek znajduje się w środku baryroskopu. Można to wykonać przez następujące przesunięcie wzdłuż osi zenitu

$${\ Displaystyle {\ rozpocząć {pmatrix} X_ {5} \\ Y_ {5} \\ Z_ {5} \ koniec { pmatrix}}={\begin{pmatrix}X_{4}\\Y_{4}\\Z_{4}\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}0\\0\\R\end{pmatrix }},}$$

tak, że pochodzenie nowego systemu ${\ Displaystyle (X_ {5} = 0, Y_ {5} = 0, Z_ {5} = 0) ^ { T}}$ znajduje się w punkcie ${\ Displaystyle (X_ {4} = 0, Y_ {4} = 0, Z_ {4} = R) ^ {T},}$$promieniem$ jest Ziemi. Teraz ${\ displaystyle X_ {5}}$ -oś wskazuje kierunek południowy.

Czwarty obrót zależny od czasu

Teraz obracamy się wokół osi zenitu $tylko$ tak aby nowy układ współrzędnych był przymocowany do struktury żyroskopu, tak że dla obserwatora spoczywającego w tym układzie współrzędnych żyrokompas obraca wokół własnej osi symetrii. W tym przypadku znajdujemy

$${\ Displaystyle {\ rozpocząć {pmatrix} X_ {6} \\ Y_ {6} \\ Z_ {6} \ koniec {pmatrix}} = {\ rozpocząć {pmatrix} \ cos \ alfa & \ sin \ alfa & 0 \\ -\sin \alpha &\cos \alpha &0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}X_{5}\\Y_{5}\\Z_{5}\end{pmatrix}}.}$$

Oś symetrii żyrokompasu przebiega teraz wzdłuż osi ${\ displaystyle X_ {6}}$ .

Ostatnia rotacja zależna od czasu

Ostatni obrót to obrót wokół osi symetrii żyroskopu jak w

$${\ Displaystyle {\ rozpocząć {pmatrix} X_ {7} \\ Y_ {7} \\ Z_ {7} \ koniec {pmatrix}} = {\ rozpocząć {pmatrix} 1 i 0 i 0 \\ 0 i \ cos \ psi & \ sin \ psi \\0&-\sin \psi &\cos \psi \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}X_{6}\\Y_{6}\\Z_{6}\end{pmatrix}}.}$$

Dynamika systemu

Ponieważ wysokość środka ciężkości żyroskopu nie zmienia się (a początek układu współrzędnych znajduje się w tym samym punkcie), jego energia potencjalna grawitacji jest stała. Dlatego jego Lagrange'a $odpowiada$$.$ jego energii Mamy

$${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} = K = {\ Frac {1} {2}} {\ vec {\ omega }}^{T}I{\vec {\omega}}+{\frac {1}{2}}M{\vec {v}}_{\rm {CM}}^{2},}$$

gdzie jest masą żyroskopu i. ${\ displaystyle M}$

$$\ Displaystyle {\ vec {v}} _ {\ rm {CM}} ^ {2} = \ Omega ^ { 2}R^{2}\sin ^{2}\delta ={\rm {stała}}}$$

jest kwadratem prędkości bezwładności początku współrzędnych końcowego układu współrzędnych (tj. środka masy). Ten stały składnik nie wpływa na dynamikę żyroskopu i można go pominąć. Z drugiej strony tensor bezwładności jest dany przez

$${\ Displaystyle I = {\ rozpocząć {pmatrix} I_ {1} i 0 i 0 \\ 0 i I_ {2} i 0 \\ 0 i 0 i I_ {2} \ koniec {pmatrix}}}$$

I

$${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} {\ vec {\ omega}} & = {\ rozpocząć {pmatrix} 1 & 0 i 0 \\ 0 & \ cos \ psi & \ sin \ psi \\ 0 & - \ sin \ psi & \ cos \ psi \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{\dot {\psi }}\\0\\0\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}1&0&0\\0&\cos \psi &\ sin \psi \\0&-\sin \psi &\cos \psi \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha &0\\-\sin \alpha &\cos \alpha &0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0\\0\\{\dot {\alpha }}\end{pmatrix}}\\&\qquad +{\begin{pmatrix}1&0&0\ \0&\cos \psi &\sin \psi \\0&-\sin \psi &\cos \psi \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos \alpha &\sin \alpha &0\\-\ sin \alpha &\cos \alpha &0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos \delta &0&-\sin \delta \\0&1&0\\\sin \delta &0&\cos \delta \end {pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos \Fi &\sin \Phi &0\\-\sin \Phi &\cos \Phi &0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\cos \Omega t&\sin \Omega t&0\\-\sin \Omega t&\cos \Omega t&0\\0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}0\\0\\\Omega \end{pmatrix}} \\&={\begin{pmatrix}}{\dot {\psi}}\\0\\0\\\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}0\\{\kropka {\alpha}} \sin \psi \\{\dot {\alpha }}\cos \psi \end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}-\Omega \sin \delta \cos \alpha \\\Omega (\sin \ delta \sin \alpha \cos \psi +\cos \delta \sin \psi )\\\Omega (-\sin \delta \sin \alpha \sin \psi +\cos \delta \cos \psi )\end{ pmatrix}}\end{wyrównane}}}$$

Dlatego znajdujemy

$${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} {\ mathcal {L}} & = {\ Frac {1} {2}} \ lewo [I_ {1} \ omega _ {1} ^ {2} + I_ {2} \left(\omega _{2}^{2}+\omega _{3}^{2}\right)\right]\\&={\frac {1}{2}}I_{1}\left ({\dot {\psi}}-\Omega \sin \delta \cos \alpha \right)^{2}+{\frac {1}{2}}I_{2}\left\{\left[{ \dot {\alpha}}\sin \psi +\Omega (\sin \delta \sin \alpha \cos \psi +\cos \delta \sin \psi )\right]^{2}+\left[{\ kropka {\alpha}}\cos \psi +\Omega (-\sin \delta \sin \alpha \sin \psi +\cos \delta \cos \psi )\right]^{2}\right\}\\ &={\frac {1}{2}}I_{1}\left({\dot {\psi}}-\Omega \sin \delta \cos \alpha \right)^{2}+{\frac { 1}{2}}I_{2}\lewo\{{\kropka {\alfa}}^{2}+\Omega ^{2}\lewo(\cos ^{2}\delta +\sin ^{2 }\alpha \sin ^{2}\delta \right)+2{\dot {\alpha}}\Omega \cos \delta \right\}\end{wyrównane}}}$$

Lagrange'a można zapisać jako

$${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} = {\ mathcal {L}} _ {1 }+{\frac {1}{2}}I_{2}\Omega ^{2}\cos ^{2}\delta +{\frac {d}{dt}}(I_{2}\alpha \Omega \cos \delta )}$$

Gdzie

$${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} _ {1} = {\ Frac {1} {2}} I_ {1} \ lewo ({\ kropka {\ psi}} - \ Omega \ sin \ delta \ cos \ alpha \right)^{2}+{\frac {1}{2}}I_{2}\left({\dot {\alpha}}^{2}+\Omega ^{2}\sin ^{2 }\alpha \sin ^{2}\delta \right)}$$

jest częścią Lagrange'a odpowiedzialną za dynamikę układu. Następnie, ponieważ ${\ Displaystyle \ częściowe {\ mathcal {L}} _ {1}/\ częściowe \ psi = 0$ }

$${\ Displaystyle L_ {x} \ równoważnik {\ Frac {\ częściowy {\ mathcal {L}} _ {1}} {\ częściowy {\ kropka {\ psi}}}} = I_ {1} \ lewo ({\ kropka {\psi}}-\Omega \sin \delta \cos \alpha \right)=\mathrm {stała} .}$$

Ponieważ moment pędu żyrokompasu jest określony przez $omega$$,}$${\ Displaystyle {\ vec {L}} = ja {\ vec {\$ widzimy, że stała $jest$ momentu pędu wokół osi symetrii Ponadto znajdujemy równanie ruchu dla zmiennej as. ${\ displaystyle \ alpha}$

$${\ Displaystyle {\ Frac {d} {dt}} \ lewo ({\ Frac {\ częściowe {\ mathcal {L}} _ {1 }}{\częściowe {\dot {\alpha}}}}\right)={\frac {\częściowe {\mathcal {L}}_{1}}{\częściowe \alpha}},}$$

Lub

$${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} I_ {2} {\ ddot {\ alfa}} i = I_ {1} \ Omega \ lewo ({\ kropka { \psi }}-\Omega \sin \delta \cos \alpha \right)\sin \delta \sin \alpha +{\frac {1}{2}}I_{2}\Omega ^{2}\sin ^ {2}\delta \sin 2\alpha \\&=L_{x}\Omega \sin \delta \sin \alpha +{\frac {1}{2}}I_{2}\Omega ^{2}\ sin ^{2}\delta \sin 2\alpha \end{wyrównane}}}$$

Przypadek szczególny: bieguny

Na biegunach znajdujemy ${\ Displaystyle \ sin \ delta = 0,}$ i równania ruchu stają się

$${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} L_ {x} & = I_ {1} {\ kropka {\ psi}} =$$

To proste rozwiązanie implikuje, że żyroskop obraca się jednostajnie ze stałą prędkością kątową zarówno w osi pionowej, jak i symetrycznej.

Ogólny i fizycznie istotny przypadek

Załóżmy teraz, że $i$$\ Displaystyle \ sin \ delta \ neq 0}$ że , oś żyroskopu jest w przybliżeniu wzdłuż linii północ-południe, i znajdźmy przestrzeń parametrów (jeśli istnieje), dla której układ dopuszcza stabilne małe oscylacje wokół tej samej prostej. W takiej sytuacji żyroskop będzie zawsze ustawiony w przybliżeniu wzdłuż linii północ-południe, określając kierunek. W tym przypadku znajdujemy

$${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} L_ {x} & \ około I_ {1} \ lewo ({\ kropka {\ psi}} - \ Omega \ sin \ delta \ po prawej) \\ I_ {2} {\ ddot {\alpha}}&\około \left(L_{x}\Omega \sin \delta +I_{2}\Omega ^{2}\sin ^{2}\delta \right)\alpha \end{wyrównane} }}$$

Rozważ przypadek, że

$${\ Displaystyle L_ {x}<0,}$$

a ponadto pozwalamy na szybkie obroty żyroskopowe, to znaczy

$${\ Displaystyle \ lewo | {\ kropka {\ psi}} \ prawo | \ gg \ Omega.}$$

Dlatego dla szybkich wirujących obrotów, ${\ Displaystyle L_ {x}<0}$ implikuje ${\ Displaystyle {\ kropka {\ psi}} <0.}$ W tym przypadku równania ruchu dalej uprościć do

$${\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} L_ {x} & \ około -I_ {1} \ lewo | {\ kropka {\ psi}} \ prawo | \ około \ operatorname {stała} \\ I_ {2} {\ ddot {\alpha}}&\około -I_{1}\left|{\dot {\psi}}\right|\Omega \sin \delta \alpha \end{wyrównane}}}$$

Dlatego znajdujemy małe oscylacje wokół linii północ-południe, ponieważ ${\ Displaystyle \ alpha \ około A \ sin ({\ tylda {\ omega}} t + B)$ } gdzie prędkość kątowa tego ruchu harmonicznego osi symetrii żyrokompasu wokół linii północ-południe jest dana wzorem

$${\ Displaystyle {\ tylda {\ omega}} = {\ sqrt {\ Frac {I_ {1} \ sin \ delta} {I_ {2}}}} {\ sqrt {\ lewo | {\ kropka {\ psi }}\right|\Omega }},}$$

co odpowiada okresowi oscylacji podanemu przez

$${\ Displaystyle T = {\ Frac {2 \ pi}} {\ sqrt {\ lewo | {\ kropka {\ psi}} \ prawo | \ Omega}}} {\ sqrt {\ frac {I_ {2}} {I_ {1}\sin \delta }}}.}$$

Dlatego jest $.$ do średniej geometrycznej Ziemi i wirujących prędkości Aby mieć małe oscylacje, potrzebowaliśmy , tak aby północ znajdowała $.$ wzdłuż reguły prawej ręki osi obrotu, czyli wzdłuż ujemny kierunek $osi -osi$ osi symetrii W rezultacie, mierząc $i$ znając ${\ Displaystyle {\ kropka {\ psi}}} )$ , można wywnioskować lokalną wspólną szerokość geograficzną ${\ Displaystyle \ delta.}$

Zobacz też

• Akronimy i skróty w awionice
• Wskaźnik kursu , znany również jako wskaźnik kierunku, lekki żyroskop (nie żyrokompas) używany w samolotach
• Żyrokompas HRG
• Kompas Fluxgate
• Żyrokompas światłowodowy
• Inercyjny system nawigacji , bardziej złożony system, który zawiera również akcelerometry
• Strojenie Schulera
• Binnacle

Bibliografia

• Patent US 1,279,471 : „Kompas żyroskopowy” EA Sperry , złożony w czerwcu 1911; wydany we wrześniu 1918 r
• Trener Mateusz (2008). „Eksperci Alberta Einsteina na temat sporu patentowego dotyczącego żyrokompasu Sperry kontra Anschütz” . Informacje o patentach światowych . 30 (4): 320–325. doi : 10.1016/j.wpi.2008.05.003 .

Linki zewnętrzne

• Wskazówki Feynmana dotyczące fizyki - Żyrokompas
• Akta sprawy: Elmer A. Sperry w Instytucie Franklina zawiera zapisy dotyczące jego nagrody Franklina z 1914 r. Za kompas żyroskopowy