Korespondencja (geometria algebraiczna)
W geometrii algebraicznej zgodność między rozmaitościami algebraicznymi V i W jest podzbiorem R z V × W , który jest zamknięty w topologii Zariskiego . W teorii mnogości podzbiór iloczynu kartezjańskiego dwóch zbiorów nazywany jest relacją binarną lub korespondencją; zatem korespondencja jest tutaj relacją zdefiniowaną przez równania algebraiczne. Istnieje kilka ważnych przykładów, nawet gdy V i W są krzywymi algebraicznymi : na przykład operatory Heckego z modułowej teorii form można uznać za odpowiedniki krzywych modułowych .
Jednak definicja korespondencji w geometrii algebraicznej nie jest całkowicie standardowa. Na przykład Fulton w swojej książce o teorii przecięć posługuje się powyższą definicją. Jednak w literaturze odpowiedniość odmiany X do odmiany Y jest często traktowana jako podzbiór Z X × Y taki, że Z jest skończony i suriekcyjny względem każdego składnika X . Zwróć uwagę na asymetrię w tej ostatniej definicji; który mówi raczej o korespondencji od X do Y niż o korespondencji między X i Y . Typowym przykładem korespondencji tego drugiego rodzaju jest wykres funkcji f : X → Y . Istotną rolę w konstruowaniu motywów odgrywają także korespondencje (por. presnop z przekazami ).